环形路上的行程问题.ppt

简便计算,循环小数转化为分数,解决问题专项训练,环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。当二人或二物同时运动时就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人或二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。,环形路上的行程问题,追及问题,相差路程速度之差=追上时间 追上时间速度之差=相差路程 相差路程追上时间=速度之差,相遇问题,速度之和相遇时间=相遇路程（路程之和） 相遇路程相遇时间=速度之和 相遇路程速度之和=相遇时间,1.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？,甲乙两人从第一次到第二次相遇共走：,400米,40040=10（米/秒）,106=4（米/秒）,答：乙每秒跑4米。,复习：,2.甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？,甲走一圈的时间：40080=5（分）,乙走一圈的时间：40050=8（分）,因为5和8的最小公倍数是40.,所以两人至少用40分钟再在A点相遇。,3.如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？,分析：,小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程。,从第一次相遇到第二次相遇小明走了：,4+8=12（分）,小明走12分钟，小强同样也走12分钟，但小强走12分钟的路程，小明只需走8分钟。,所以小明走一周要：12+8=20（分钟）,经典题目训练,1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？,乙,甲,甲的速度：801.25=100米/分,（400100）（10080）=15（分）,答：15分钟后，甲第一次追上乙。,同一点出发， 距离差=跑道长,2 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？,250分,追上时间速度之差=相差路程,（跑道长）,跑道长：,45（250200）=2250（米）,相遇路程速度之和=相遇时间,相遇时间：,2250（250+200）=5（分钟）,答：经过5分钟两人相遇。,同一点出发， 距离差=跑道长,3.甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？,360（305275）=12（分）,甲：30512=3660（米）,共跑的圈数：3660360=10（圈）60（米）,答：第一次相遇在离起点60米处。,4 下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？,小军,小勇,分析：,第1次相遇两人合起来走了半周长，从C点开始到D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。,小军：,503=150（米）,半周：150BD(30米),周长：（15030）2=240（米）,答：这个花园一周长240米。,5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？,甲乙两人的相遇时间：,乙从D到A用的时间：,（3603230）（55+50）=2分,21050=4.2(分),乙到A点时甲走的路程：,554.2=231(米),这时甲在BC边上，离C点的距离：,36032231=9(米),90m,6 如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？,100米,100米,7米/秒,5米/秒,分析：,甲乙相距200米（相差距离）。且甲第一次追及乙要多拐两个弯。即要多休息5+5=10秒钟。,甲走的路程乙走到路程=200米,解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。,7x5（x+10）=200,x=125,甲跑的路程是：1257=875（米）,当甲跑的800米时用时： 8007+57149.28（秒）又离开A点。 而乙到达A点再离开时用时： 6005+56=150（秒） 因此：从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲乙都在A点。 所以：甲第一次追上乙，此时乙跑了600米。,7 一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。1分钟后它们都调头而行，经过3分钟，它们又调头而行，依次按照1、3、5、7、（连续奇数）分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，那么，经过多少时间，它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？,分析：,半圆的周长：1.442=0.72米=72厘米,折返情况如下表：,如果不折返：72（5.5+3.5）=8分钟,1,3,5,7,9,11,13,15,1,2,3,4,5,6,7,8,所以在15分钟的那次爬行中，两只蚂蚁在下半圆爬行刚好都是8分钟。,则它们从出发到初次相遇经过的时间是： 1+3+5+7+9+11+13+15=64分钟 第一次相遇在下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟。去掉在下半圆的8分钟，在上半圆须爬行178=9分钟。但在上半圆爬行8分钟就会相遇，因此总时间用去了8+8=16分钟。 即：在第一次64分钟相遇后再过16分钟第二次相遇。 （相遇位置在上半圆）,16,8,8 .三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？,分析： 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形”。 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。 则相遇时间是：21025（20+15）=15（分） 即：甲爬虫爬行了：2015=300（米）,9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒？,解：设乙跑完一圈用x秒。,答：乙跑完一圈用24秒。,X=24,1.有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？,甲乙速度之和：5001=500（米/分）,甲乙速度之差：50010=50（米）,甲：,答：甲每分钟跑275米，乙每分钟跑225米。,（500+50）2=275（米/分）,乙：,500275=225（米/分）,2.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？,解：设小明跑一圈用x秒。,(x2) 5+(x2) 4=360,X=80,前一半用时：1805=36（秒）,后一半用时：8036=44（秒）,答：小明后一半路程用了44秒。,3.绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发 ，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？,分析：,假设小王走了2小时10分：42=8（千米）,小张在这段时间走了：,2 (6010)10+1=11（千米）,此时两人相距：24811=5（千米）,则现在相遇时间：5（6+4）=0.5（小时）=30分,第一次相遇时间：2小时10分+30分=2小时40分。,4.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间？,分析：,如果不考虑休息时间则甲追上乙需要：,100（5-4）=100（秒）,100秒甲跑了：,5100=500（米）,甲共休息了：,5-1=4（次）410=40（秒）,100秒乙跑了：,4100=400（米）,乙共休息了：410=40（秒）,所以甲追上乙需要100+40=140秒。,5.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？,分析：,16分钟=960秒,16分钟甲比乙多走：,960（65）=960米,第一次追上乙只有100米。,所以16分钟内可以追上：,以后每一次追上要200米。,（960100）200=4（次）60（米）,4+1=5（次）,6.如图：某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？,分析：,甲追上乙一条边的时间：,300（9070）=15（分）,15分钟甲走了：,9015=1350（米）,走的边数：,1350300=4.5（条）,15分钟乙走了：,7015=1050（米）,走的边数：,1050300=3.5（条）,两人相差一条边的距离,甲只要再走0.5条边就和乙在同一条边上了。就能看到乙了。,经过的时间：300590=16分40秒。,7.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇。再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环形一周需要多少分钟？,分析：因为第一次相遇到第二次相遇用时：,10+6=16（分钟）,从出发到两人第一次相遇用了8分钟。所以两人共行了半圈，即A到B是半圈。,甲走半圈共用了：,8+6=14（分钟）,甲环形一周用时：,142=28（分钟）,8.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖而行。小张速度是5.4千米/时，小王的速度是4.2千米/时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是多少千米？,分析：半小时后小王落后小张：,5.40.54.20.5=0.6（千米）,小王和小李5分钟共走了0.6千米。,小王和小李从出发到相遇共用：30+5=35（分钟）,绕湖一周的路程：,0.6（355）=4.2（千米）,