湖南省娄底地区2019年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷

湖南省娄底地区2019年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（ ）A . 1B . 2C . D . 32. （2分） (2018高二下中山月考) 已知命题 的否定是 ，命题 双曲线 的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017长沙模拟) 传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二上龙海期末) 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ） A . 22B . 46C . 94D . 1905. （2分） 已知双曲线 与 轴交于 两点，点 ，则 面积的最大值为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017山东) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）A . 3，5B . 5，5C . 3，7D . 5，77. （2分） (2018高二下辽宁期末) 已知 , , 则 是 的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） 以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为 ， 则预计老张的孙子的身高为180cm；设样本数据x1 ， x2 ， ，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，10）的均值和方差分别为22+m，2（ ）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ）A . A1C1ADB . D1C1ABC . AC1与DC成45角D . A1C1与B1C成60角10. （2分） 若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）= ，则P（AB）的值为（ ） A . B . C . D . 011. （2分） 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018高三上大连期末) 双曲线 的渐近线方程为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若z1=a+2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值为_14. （1分） (2018高一下鹤壁期末) 在区间 内随机取出两个数分别记为 、 ，则函数 有零点的概率为_ 15. （1分） (2018高二上鹤岗期中) 下列命题正确的是_（写出正确的序号）若 、 ， ,则动点 的轨迹是双曲线左边一支；已知椭圆 的长轴在 轴上,若焦距为 ,则实数 的值是 ；抛物线 的焦点坐标是 .16. （1分） (2017高二下嘉兴期末) 在正三棱柱 中，各棱长均相等， 与 的交点为 ，则直线 与平面 所成角的大小是_ 三、 简答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下张家港期中) 设复数z=（m22m3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得 （1） z是纯虚数； （2） z对应的点位于复平面的第二象限 18. （10分） 四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张 （1） 写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）； （2） 以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率 19. （10分） (2017扬州模拟) 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高h=1米，圆弧所对的弦长BD=10米 （1） 求弧 所在圆的半径； （2） 求桥底AE的长 20. （10分） (2015高三上太原期末) 已知平行四边形ABCD中，A=45，且AB=BD=1，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图所示：（1） 求证：ABCD； （2） 若M为AD的中点，求二面角ABMC的余弦值 21. （10分） (2012四川理) 如图，在三棱锥PABC中，APB=90，PAB=60，AB=BC=CA，平面PAB平面ABC （1） 求直线PC与平面ABC所成角的大小； （2） 求二面角BAPC的大小 22. （10分） (2017高二上安阳开学考) 如图，已知椭圆 =1（ab0），F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B（1） 若F1AB=90，求椭圆的离心率； （2） 若椭圆的焦距为2，且 =2 ，求椭圆的方程 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 简答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、