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第14章 力学实验,力学基本仪器的使用,实验四 验证牛顿运动定律,力学基本仪器的使用,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法1刻度尺的读数 考法2弹簧测力计及其使用 考法3 停表 考法4 打点计时器,必备知识 全面把握,1毫米刻度尺 定义： 长度测量的基本工具是刻度尺，其分度值一般为1 mm(此时叫作毫米刻度尺)毫米刻度尺可精确读到毫米位、估读到 mm位(能读取十分之几毫米)读数若以mm为单位，则小数点后有1位有效数字，读数时估读的“0”不能舍弃 2弹簧测力计 (1)原理：根据胡克定律Fkx，在弹性限度内，由于弹力的大小与弹簧的形变量成正比，所以弹簧测力计的刻度线是均匀的 (2)注意事项：所测力不要超过弹簧测力计的量程； 实际测量时，要使弹簧测力计内弹簧的伸长方向跟拉力的方向在一条直线上； 读数时眼睛要正视刻度,必备知识 全面把握,3停表 (1)外壳按钮：使指针启动、停止和回零 (2)表盘刻度：如图所示，长针是秒针，指示大圆周的刻度，其分度值一般是0.1 s，秒针转一圈是30 s；短针是分针，其常见分度值为0.5 min. 4打点计时器 打点计时器是利用交流电驱动振针振动(或产生电火花)，在纸带上留下点迹的仪器根据打点频率和交流电频率相等，可以从点的数目上算出对应的时间,力学基 本仪器 的使用,核心方法重点突破,考法1刻度尺的读数 河南南阳一中2016模拟探究加速度与物体质量、物体受力的关系的实验中，打出了一条纸带从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图所示从图中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离s1_cm.,例1,【解析】 刻度尺的分度值是1 mm，读数应包括准确值和估计值，A点对应1.00 cm，B点对应 1.70 cm，则A、B两点间的距离s11.70 cm 1.00 cm 0.70 cm. 【答案】0.70 用刻度尺测量时需要注意： (1)要使刻度尺的刻度线紧贴被测物体，眼睛应正对刻度线读数，以避免视差 (2)用零刻度线在端头的刻度尺测量时，为了防止因端头磨损而产生误差，常选择刻度尺上的某一整刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差 【答案】见解析,例1,考法2弹簧测力计及其使用 安徽江淮名校2016联考某同学用如图所示的实验装置验证力的平行四边形定则弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向,例2,(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_N. (2)下列不必要的实验要求是_(请填写选项前对应的字母) A应测量重物M所受的重力 B弹簧测力计应在使用前校零 C拉线方向应与木板平面平行 D改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置,例2,【解析】 (1)弹簧测力计上每1 N被分成5格，则1格就表示0.2 N指针落在3 N到4 N的第3格处，所以读数为3.6 N. (2)实验通过作出三个力的图示来验证力的平行四边形定则，因此重物的重力必须要知道，选项A正确；弹簧测力计在使用前必须校零，选项B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能确保力的大小和方向的准确性，选项C正确；多次实验时没有必要保持O点每次都在同一位置，选项D错误，符合题意 【答案】(1)3.6(2)D 【答案】见解析,例2,考法3停表 浙江富阳2016期末在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，用游标卡尺测得摆球的直径如图甲，可读得摆球直径d_mm；用停表测得单摆完成n次全振动的时间如图乙所示，则停表的示数t_s.,例3,【解析】 由图甲所示游标卡尺可知，主尺的示数是19 mm，游标尺的示数是70.1 mm0.7 mm，则摆球直径d19 mm0.7 mm19.7 mm. 停表大盘读数为30 s，小盘读数为22.0 s，总读数为52.0 s. 【答案】19.752.0 【说明】 实验室里常用的计时工具是停表(机械停表和电子停表)，电子停表的准确值可以达到0.01 s. “机械停表”又称秒表，由暂停按钮、发条柄头、指针等组成 机械停表在读数时，要分别读出分(小盘：转一圈是15分钟)和秒(大盘：转一圈为30 s或60 s)，并将它们相加它的准确值为0.1 s. 【答案】见解析,例3,考法4打点计时器 广东台山2016联考电磁打点计时器是一种使用_电源的计时仪器，它的工作电压是_V，当电源频率是50 Hz时，它每隔_s打一次点，打点时应先_，再_,例4,【解析】 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压是46 V，当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，打点时先接通电源，再释放纸带 【答案】交流460.02接通电源释放纸带,例4,第14章,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法5实验原理和实验步骤 考法6 利用匀变速直线运动测定动摩擦因素 考法7 光电门的应用 考法8 利用其他方法研究匀变速直线运动,实验1 研究匀变速直线运动,必备知识 全面把握,1实验目的 (1)练习使用打点计时器，学会用打过点的纸带研究物体的运动. (2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法 (3)测定匀变速直线运动的加速度 (4)能正确分析纸带，用图像法和逐差法处理数据,必备知识 全面把握,2实验原理 测定物体做匀变速直线运动最基本的是测出位移和时间的关系，运用匀变速直线运动的规律，对纸带数据进行处理 如图所示，从计数点“0”开始每隔4个点记一个计数点x1，x2，xn是相邻两计数点间的距离x是两个连续相等的时间内的位移之差，即x1x2x1，x2x3x2，.T是两个相邻计数点间的时间间隔 由运动学公式x1v0T aT2，x2v1T aT2，x3v2T aT2，得xx2x1aT2，T是恒量，当a为恒量时，x也为恒量，即做匀变速直线运动的物体的x必为恒量，它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件若物体做匀变速直线运动，其判断条件是： (1)xx2x1x3x2xnxn1恒量； (2)x2x1 (x1为从开始运动到第一个计数点之间的距离),必备知识 全面把握,3实验器材 打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、两根导线,必备知识 全面把握,4实验步骤 (1)把附有定滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路；再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面实验装置如图所示 (2)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复多次 (3)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打5个点的时间作为时间的单位，即T0.025 s0.1 s，把选好的开始点记为0，第六个点作为计数点1，依次标出记数点2、3、4、5、6.两相邻计数点间的距离用刻度尺测出，分别记为x1，x2，x6.,必备知识 全面把握,5由纸带求物体加速度的方法 (1)逐差法：根据x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3a1T2，同理有x5x2x6x33a2T2，求出a1 ，a2 ，再算出a1，a2，的平均值，这就是我们所求的匀变速直线运动的加速度,(2)vt图像法：由公式可得vn ，即v1 ，由公式求得物体在打点1，点2，点n时的瞬时速度(注：点1，点2，点n为计数点)，再作出vt图像(如图)，图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度,必备知识 全面把握,6注意事项 (1)调整滑轮架的角度，使纸带、细绳与木板面平行 (2)实验时，应让小车从靠近打点计时器处开始运动 (3)应先接通电源，待计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时， 应及时断开电源然后取下纸带 (4)要在钩码落地处放置软垫或砂箱，防止撞坏钩码 (5)要在小车到达滑轮前用手按住它或放置泡沫塑料挡块，防止小车掉在地上或撞坏滑轮 (6)牵引小车的钩码个数要适当，使小车的加速度适当大些，可以减小长度的测量误差，选纸带上的计数点时，以能在约50 cm的纸带上清楚地取出78个计数点为宜 (7)纸带运动时，不要让纸带与打点计时器的限位孔之间存在摩擦 (8)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，适当选取计数点,实验1,核心方法 重点突破 考法5实验原理和实验步骤,例1,A细线必须与长木板平行 B先接通电源再释放小车 C小车的质量远大于钩码的质量 D平衡小车与长木板间的摩擦力,【注】实验中考查最多的是求某点的瞬时速度和物体加速度 以及判断物体是否做匀变速直线运动,天津理综20169(2)，12分某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动 实验中，必要的措施是_,他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)s13.59 cm，s24.41 cm，s35.19 cm，s45.97 cm，s56.78 cm，s67.64 cm.则小车的加速度a_m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB_m/s(结果均保留两位有效数字),例1,【解析】 为了减小误差，细线必须与长木板平行，选项A正确；凡是使用打点计时器的实验，都是先接通电源后释放纸带，选项B正确；本实验无须满足小车的质量远大于钩码的质量，也无须平衡摩擦力，选项C、D错误 根据逐差法得加速度a 0.80 m/s2，打点计时器打B点时小车的速度vB 0.40 m/s. 【答案】AB0.800.40 【反思】本实验的原理是通过测量得到相等时间内物体的不同位移，从而求出加速度进行考查时，题目在时间的测量上以及数据处理的方面都比课本实验有所变化和提高比如使用频闪照相闪光时间间隔相等的特点代替打点计时器，或者直接使用光电门测物体以不同速度经过光电门的时间来求得加速度等 【答案】见解析,例1,一般给出纸带，要求根据纸带判断物体做什么运动，或者判断物体是否做匀变速直线运动，解决方法一般是：首先确定相邻两计数点间的距离x1，x2，x3，xn，据此求出位移差x，x1x2x1，x2x3x2，x3x4x3，xnxn1xn.若x1x2x3xn，则表示物体做匀变速直线运动,1物体运动情况判断,一般给出纸带及相关数据，要求计算打某些点(两端点除外)的瞬时速度首先确定相邻两计数点间的距离x1，x2，x3，xn和相邻两计数点间的时间间隔T，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解：v1 ，v2 ，vn .如图：vB .,2.速度的计算方法,(1)选择一条点迹清晰的理想纸带适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T. 要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即每5个点取一个计数点，时间间隔为T0.025 s0.1 s. (2)测距离时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差 (3)计算打某计数点的瞬时速度和加速度时，注意两点：长度单位要换算成国际单位制单位；计算结果要与题中要求的有效数字位数吻合,3.处理实验数据时，注意以下几点,考法6利用匀变速直线运动测定动摩擦因数 课标全国201522，6分某同学用图甲所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示，图中标出了五个连续点之间的距离,例2,(1)物块下滑时的加速度a_m/s2，打C点时物块的速度vC_m/s； (2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是_(填正确答案标号) A物块的质量B斜面的高度C斜面的倾角,【注】在研究匀变速直线运动的实验中，往往要求根据纸带数据求出加速度，在此基础上结合牛顿第二定律，测出物体间的动摩擦因数，试题难度不大,【解析】 (1)由逐差法可得，a 3.25 m/s2；在匀变速直线运动中，由 得，vC 1.79 m/s. (2)斜面上物块的加速度agsin gcos ，可知选项C正确 【答案】(1)3.251.79(2)C 【反思】 (1)处理此类实验的关键有两点：一是巧妙利用纸带，求出物体运动的加速度；二是对物体进行受力分析，根据实际情况列出牛顿第二定律的方程，求出动摩擦因数. (2)求解动摩擦因数要注意三个问题：一是会利用逐差法计算出加速度；二是正确进行受力分析,例2,考法7光电门的使用 课标全国201722，6分某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器,例3,实验步骤如下： 如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑； 当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间t； 用s表示挡光片沿运动方向的长度如图(b)所示，v表示滑块在挡光片遮住光线的t时间内的平均速度大小，求出v；,【注】光电门利用物体经过光电门时遮光片挡光，记录下通过的时间由于遮光片很窄，可以用遮光片宽度除以时间作为物体通过时的瞬时速度由此可以来求解一些有关速度和加速度的问题.,例3,将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤、； 多次重复步骤； 利用实验中得到的数据作出vt图，如图(c)所示 完成下列填空： (1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v与vA、a和t的关系式为v_ (2)由图(c)可求得，vA_cm/s，a_cm/s2.(结果保留3位有效数字),【解析】 (1)t时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，所以vvAa . (2)图(c)的纵截距等于vA，由图可知vA52.1 cm/s，图(c)中直线的斜率k ，k 8.125 cm/s2，所以a16.3 cm/s2. 【答案】(1)vAa (2)52.116.3,例3,例4,大纲全国201422，6分现用频闪照相方法来研究物块的变速运动在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示重力加速度大小g取9.80 m/s2. 单位：cm,根据表中数据，完成下列填空： (1)物块的加速度a_m/s2(保留三位有效数字) (2)因为_， 可知斜面是粗糙的,【解析】 (1)根据逐差法可求得物块的加速度为a 4.30 m/s2.(2)若斜面是光滑的，小物块下滑的加速度为a 5.88 m/s2，由于物块的加速度a小于物块沿光滑斜面下滑的加速度a，所以斜面是粗糙的 【答案】(1)4.30(2)物块加速度小于5.88 m/s2(或：物块加速度 小于物块沿光滑斜面下滑时的加速度）,例4,课标全国201722，5分某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴),例5,(1)由图(b)可知，小车在桌面上是_(填“从右向左”或“从左向右”)运动的 (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为_m/s，加速度大小为_m/s2.(结果均保留2位有效数字),【解析】 (1)小车受到摩擦力作用做减速运动，水滴间距离逐渐减小，故小车从右向左运动 (2)滴水的时间间隔T s s，小车运动到A点时的速度v m/s0.19 m/s，小车的加速度a m/s20.037 m/s2. 【答案】 (1)从右向左(2)0.19 0.037 【反思】 利用频闪法或其他代替打点计时器的计时方法，数据处理与纸带是类似的，都是具有相同的时间间隔；计算瞬时速度的方法：某一过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即vn .求加速度的方法：原理为xaT2，如果有多段数据，且x2x1，x3x2，x4x3，不相等，一般采用逐差法，如a .,例5,第14章,实验2 探究弹力与弹簧伸长的关系,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法9实验步骤和数据处理 考法10 图像法分析实验数据 考法11 杨氏模量的考查,必备知识 全面把握,1实验目的 (1)探究弹力与弹簧形变量的关系 (2)学会利用图像法研究两个物理量之间的关系 2实验原理 弹簧因受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和受到的拉力大小相等，弹簧的伸长量越大，弹力也就越大可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，用刻度尺测量弹簧的伸长量 3实验器材 弹簧、铁架台、铁夹、刻度尺、钩码,必备知识 全面把握,5.数据处理 本实验进行数据处理时，可以采取写出曲线所代表的函数表达式的方式，也可以采取画F(弹力)x(伸长量)图像的方式，两种方式均可充分说明弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的关系 6实验结论 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即Fkx.比例系数k叫作弹簧的劲度系数,必备知识 全面把握,7注意事项 (1)胡克定律的适用范围是弹簧在弹性限度内，所以在弹簧下悬挂钩码的重力不要太大，以防超过弹簧的弹性限度 (2)每次所挂钩码的质量差稍大一些，从而使坐标系上描的点间距稍大些，这样作出的图线更精确 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差 (4)胡克定律中的x是指弹簧的形变量，不是指弹簧的总长，测量时应特别注意 8误差分析 本实验误差的主要来源于读数误差和作图误差，读数时眼睛一定要平视，要按照规定正确读数和记录,实验2,核心方法 重点突破 考法9实验步骤和数据处理 【注】本实验中测量弹簧原长时必须竖直悬挂静止后再测量长度，否则弹簧自身的重力会使弹簧伸长，从而影响测量弹簧受力后对应的伸长量 福建理综201519(1)，6分某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为_cm.,例1,例1,本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_(填选项前的字母) A逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码的总重 B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_ 【解析】由图乙可知，弹簧长度为14.66 cm，因此弹簧伸长量为l14.66 cm7.73 cm6.93 cm.规范的做法是逐一增挂钩码，记录每增加一个钩码标尺的刻度值和对应的钩码质量，按这样的规律增加钩码容易探究弹力与伸长量的关系，而且不会一开始就超过弹簧的弹性限度，才能继续后面的实验，如果随意增加钩码，可能会造成一开始就超过弹簧的弹性限度，使后面实验无法进行超过弹簧的弹性限度时，弹簧弹力与伸长量不再成正比关系，会造成图线偏离直线OA的现象 【答案】6.93(6.926.94)A超过弹簧的弹性限度,例1,在“探究弹力与弹簧伸长的关系”中，首先要找到该实验的基本实验原理，然后围绕这个原理出发，结合实验步骤，利用胡克定律Fkx求解 应注意以下几个问题： (1)每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等 (2)在弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度 (3)测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系 (4)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位 (5)测弹力和长度时，注意按读数原则读，注意有效数字的位数如：毫米刻度尺要读到0.1 mm.,考法10图像法分析实验数据,课标全国201423，9分某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系实验装置,甲,如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.,例2,(1)将表中数据补充完整：_，_ (2)以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1/kn图像 (3)图乙中画出的直线可以近似认为通过原点若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k_ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k_ N/m.,(3)由图线可得其斜率为 故直线满足 ，即k N/m (在 之间均可) 由于60匝弹簧总长度为11.88 cm，则n匝弹簧的长度l0满足 代入 N/m，得 N/m(在 之间均可) 【答案】(1)81.7 0.012 2(2)如图所示 (3) N/m(在 之间均可) N/m(在 之间均可),【解析】(1) N/m81.7 N/m，故 m/N0.012 2 m/N. (2)1/kn图像如图所示,例2,【点拨】,例2,(1)根据测量数据，画出弹力与弹簧伸长量的关系图线，或弹力与弹簧长度的关系图线，图线的斜率表示弹簧的劲度系数弹力与弹簧长度的关系图线在横轴上的截距为弹簧的原长 (2)根据钩码质量与弹簧伸长量的关系图线，或钩码质量与弹簧长度的关系图线，得出弹簧的劲度系数和弹簧原长 (3)利用图像处理实验数据要做到三个明确：一是明确图像斜率的求法；二是明确各物理量的单位要统一；三是明确所画的点不一定正好都落在同一条直线上，但要使点均匀分布在直线两侧,考法11杨氏模量的考查 江西师大附中2017模拟,橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即Fkx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明kY，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量 (1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是 ANBmCN/mDPa,例3,(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L20.00 cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D4.000 mm，那么测量工具a应该是_ (3)作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k_ N/m. (4)这种橡皮筋的Y值等于_(Y的数值保留一位有效数字),【解析】,例3,(1)根据表达式 得， ，已知k的单位是N/m，L的单位m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，D正确 (2)由读数精确到0.001 mm，可知测量橡皮筋未受到拉力时的直径用的是螺旋测微器 (3)根据Fkx可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数大小为k N/m312.5 N/m. (4)根据 可得 Pa5106 Pa.,【答案】 (1)D(2)螺旋测微器(3)312.5(4)5106 Pa,第14章,实验3 验证力的平行四边形定则,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法12对作图，实验结论及实验设计的考查 考法13 变换实验器材，步骤，数据的处理方法,必备知识 全面把握,1实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则 2实验原理,如图所示，将橡皮条一端固定，用互成角度的两个力F1、F2拉橡皮条，记下结点位置O，结点受三个共点力作用而处于平衡状态，则F1、F2的合力必与橡皮条的拉力平衡；改用一个拉力F，使结点仍到O点，则F必与F1、F2的合力等效，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F与F的大小和方向，以验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则,必备知识 全面把握,3实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计两只、三角板、刻度尺、图钉若干、 细芯铅笔、橡皮条、细绳套两个 4实验步骤,(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套,必备知识 全面把握,(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O.如图所示，记录两只弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向 (4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的力的图 示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示 (5)只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F的图示 (6)比较一下，力F与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向 (7)改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次,必备知识 全面把握,5注意事项 (1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在对拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换直至相同为止，使用时弹簧测力计要与木板面平行 (2)在同一实验中，结点O的位置一定要相同 (3)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差 (4)用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，角度不宜太大也不宜太小，以60100为宜 (5)画力的图示时，应选定适当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力 (6)由作图法得到的F和实际测得的F不可能完全相同，但在误差允许的范围内F和F相同即可认为是定则得到验证,实验3,核心方法重点突破,考法12对作图、实验结论及实验设计的考查,验证力的平行四边形定则是高中物理中最重要的力学实验，它涉及弹簧测力计的使用和物理学上分析问题常用的作图法，本实验主要考查读出弹簧测力计的示数，根据平行四边形定则作出合力，比较合力F与用一个弹簧测力计时力F大小、方向的关系，实验注意事项，实验操作规范等。,例1,山东理综201521，10分某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则 实验步骤： 将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向,如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：,例1,找出中F2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O，橡皮筋的拉力记为FOO. 在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB. 完成下列作图和填空： (1)利用表中数据在图丙给出的坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l0_cm. (2)测得OA6.00 cm，OB7.60 cm，则FOA的大小为_N. (3)根据给出的标度，在图丁上作出FOA和FOB的合力F的图示 (4)通过比较F与_的大小和方向，即可得出实验结论,丙,丁,【解析】,例1,(1)作出Fl图像，根据表格数据可知，力F为零时，橡皮筋长度即为l0，由图戊可得l0为10.0 cm. (2)由图戊可求得图像斜率即橡皮筋的劲度系数k50.0 N/m，根据OA、OB长度可求橡皮筋中的弹力Fkl50.0(6.007.6010.0)102 N1.80 N，即FOAF1.80 N. (3)如图己所示 (4)在两个力和一个力作用效果相同的情况下，由平行四边形求得的力F和一个力FOO作用时比较，即可验证平行四边形定则 【答案】(1)如图戊所示10.0(9.8、9.9、10.1均正确)(2)1.80(1.701.90均正确)(3)如图己所示(4)FOO,考法13变换实验器材、步骤、数据的处理方式 在验证力的平行四边形定则的实验中，试题往往避开课本中固定的实验模式，另辟蹊径，通过变换实验装置，变换操作方法，达到验证实验的目的，灵活考查学生利用课本知识解决实际问题的能力,例2,课标全国201722，6分某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长 (1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出测力计的示数如图(b)所示，F的大小为_N. (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F14.2 N和F25.6 N. (i)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；,(ii)F合的大小为_N，F合与拉力F的夹角的正切值为_ 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则,【解析】,例2,(1)由题图可知，F的大小为4.0 N； (2)(i)根据题意画出F1、F2的图示，如图所示，F1用长为21 mm的线段表示，F2用长为28 mm的线段表示；,(ii)根据图示，测得合力F合的长度为20 mm，则F合的大小为4.0 N，利用作图法可得，F合与F夹角的正切值为0.05.,【答案】(1)4.0(2)(i)图见解析(ii)4.00.05,第14章,实验4 验证牛顿定律,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法14实验步骤及数据处理 考法15 实验误差分析 考法16 结合运动学公式，牛顿第二定律测定动摩擦因数,必备知识 全面把握,1实验目的 (1)用控制变量法探究加速度与力、质量的关系 (2)用图像处理数据 2实验方法 由于本实验要探究a、F和m三者的定量关系，因而需要采用控制变量的方法分三步进行：一是保持物体的质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，研究加速度与力的关系；二是保持所受的力不变，测量不同质量的物体在同样的力的作用下的加速度，研究加速度与质量的关系；最后再将这两者综合起来,3实验器材 打点计时器、纸带及复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘和砝码、细绳、低压交流电源、两根导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、小桶、细砂,4实验步骤 (1)用天平测出小车和小桶的质量M和M，把数值记录下来 (2)按图所示把实验器材安装好，但是不要把悬挂小桶的细绳系在小车上，即不给小车加牵引力,4实验步骤 (3)在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至小车在长木板上运动时能保持匀速直线运动状态，这时小车拖着纸带运动受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在长木板方向上的分力大小相等 (4)把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在打点纸带上标上纸带号码 (5)保持小车的质量不变，在小桶内分别放入质量为m，m，m，的细砂重复步骤(4)，把m，m，m，的数值均记录在纸带上(或表格内) (6)在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按逐差法算出每条纸带对应的加速度 (7)用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小桶和细砂的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点若这些点在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比，即 或aF. (8)保持细砂和小桶的质量不变，在小车上依次加砝码 (也需做好记录)，重复上述步骤(4)和(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点如果这些点在一条直线上，就证明加速度与质量成反比，即 或a.,5数据处理 (1)探究加速度与力的关系 以a为纵坐标、F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如图甲所示 (2)探究加速度与质量的关系 “a与m成反比”实际上就是“a与 成正比”如果以a为纵坐标， 为横坐标建立坐标系，如图乙所示，根据 图像是不是过原点的直线，就能判断a是不是与质量m成反比,6实验结论 在质量一定的条件下，物体的加速度与力成正比；在力一定的情况下，物体的加速度与质量成反比 7注意事项 (1)在保持小车质量不变的条件下，改变小车所受的拉力，可通过改变小桶内细砂的质量来实现；在保持小车所受拉力不变的条件下，改变小车的质量，可通过改变小车内砝码的质量来实现 (2)实验中始终要求砂和桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，前者的总质量最好不要超过后者的.只有这样，砂和桶的总重力才能视为小车受到的拉力 (3)本实验中，小车所受的作用力是指小车所受的合外力如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不仅是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和小车及纸带所受摩擦力的合力因此，在探究加速度与外力的关系时，若不计摩擦力，实验误差会较大；若计摩擦力，摩擦力大小的测量又很困难所以，实验前必须平衡摩擦力 (4)平衡摩擦力时不要挂小桶，但应连着纸带且接通电源用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿长木板方向的分力平衡 (5)在每次打过点的纸带上要注明小车质量和拉力数值，以免在分析数据时造成错误,实验4,核心方法重点突破,考法14实验步骤及数据处理,课标全国201623，10分某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码本实验中可用的钩码共有N5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：,(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑 (2)将n(依次取n1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余Nn个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图像，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表n2时的st图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留两位有效数字)，将结果填入下表.,(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出an图像从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比,(5)利用an图像求得小车(空载)的质量为_kg(保留两位有效数字，重力加速度取g9.8 ms2) (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是_(填入正确选项前的标号) Aan图线不再是直线 Ban图线仍是直线，但该直线不过原点 Can图线仍是直线，但该直线的斜率变大,【解析】,例1,(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，故在图(b)中任选一组数据代入公式s at2可得，a0.40 m/s2. (4)将n2，3，5时的点描到图(c)中，再连线 (5)根据牛顿第二定律可得nmg(5n)mMa，代入m0.010 kg，n1，2，3，4，5，以及相应的加速度，可得M0.45 kg. (6)如果不平衡摩擦力，则满足nmgf(5n)mMa的形式，所以图线不过原点，但仍为直线；且由于木板保持水平，随着n增大，小车和钩码的总质量减小，导致该直线的斜率变大，选项B、C正确,【答案】(3)0.40(0.370.49)(4)如图所示(5)0.45 (6)BC,考法15实验误差分析,课标全国201422，6分某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到回答下列问题： (1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成_(填“线性”或“非线性”)关系 (2)由图乙可知，am图线不经过原点，可能的原因是_,(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是_，钩码的质量应满足的条件是_,【解析】,例2,(1)在本实验中，小车的加速度 ，在研究加速度与外力关系时，保持小车(含发射器)的质量M不变，若横轴为钩码质量m，则当满足Mm时，m可以忽略不计， ，am图像是过原点的直线；当不满足Mm时，斜率将变小，图像便发生弯曲 (2)图线没有过原点，即当挂上钩码后绳子有拉力时，小车的加速度还为零，说明存在摩擦力 (3)实验中应采取的改进措施有两个：一个是为了使图线过原点，调整轨道的倾斜度以平衡摩擦力；另一个就是小车实际的加速度为 ，只有当Mm时， ，才有amg，图线为直线，所以要满足钩码的质量远小于小车(含发射器)的质量,【答案】(1)非线性(2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车(含发射器)的质量,考法16结合运动学公式、牛顿第二定律测定动摩擦因数,课标全国201322，7分图甲为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图实验步骤如下：,用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s； 调整轻滑轮，使细线水平； 让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间tA和tB，求出加速度a； 多次重复步骤，求a的平均值a； 根据上述实验数据求出动摩擦因数.,例3,回答下列问题： (1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为_cm.,(2)物块的加速度a可用d、s、tA和tB表示为a_. (3)动摩擦因数可用M、m、a和重力加速度g表示为_. (4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于_(填“偶然误差”或“系统误差”),【解析】,例3,(1)由图可知，游标卡尺的读数为0.9 cm120.05 mm0.960 cm. (2)由于 由运动学公式得vB2vA22as，联立解得 . (3)由牛顿第二定律得mgFTma，FTMgMa，联立解得3 (4)系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的细线没有调整到水平引起的误差属于系统误差,【答案】(1)0.960(2) (3)3(4)系统误差,第14章,实验5 探究动能定理,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法17 实验步骤和注意事项 考法18 实验数据和实验误差分析 考法19 动能定理的其他应用,必备知识 全面把握,1实验目的 通过实验，探究力对物体做的功与物体动能变化的关系 2实验原理 探究功与物体动能变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度，为简化实验，可将物体初速度设置为零如图所示，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v.,3实验器材 木板、小车、橡皮筋、打点计时器、电源、纸带等,4实验步骤 (1)按图将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力 (2)先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格 (3)用两条橡皮筋做实验，使橡皮筋被拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格 (4)用三条、四条橡皮筋做实验，用同样的方法测出速度和功，将数据记入表格 (5)分析数据，得出结论,5数据处理,6实验结论,先对测量数据进行估计或者作Wv草图，大致判断两个量可能是什么关系 如果认为很可能是Wv2，就对每一个速度值算出它的二次方值，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图(不是以v为横坐标)如果这样作出的图像是一条直线，则二者的关系就满足Wv2,从图像可知功与物体速度变化的关系为Wv2.,7注意事项,(1)实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是橡皮筋做的功与小车速度的关系，应设法消除摩擦力的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现将木板一端垫高，使小车重力沿木板方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响 (2)我们用两条、三条橡皮筋进行第2次、第3次实验，每次实验时橡皮筋伸长的长度都应保持一致 (3)橡皮筋应选规格一样的力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值 (4)处理实验数据时，以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标，小车获得的速度的二次方为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出Wv2图像，分析该图像，可以得知橡皮筋对小车做的功W与小车获得的速度v的二次方的定量关系. (5)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形,实验5,核心方法重点突破,考法17实验步骤和注意事项,四川眉山2016一诊某兴趣小组利用如图所示的装置来探究合外力做的功与物体动能变化的关系他们通过改变光电门的位置和悬挂物的质量进行多次实验，采集多组数据已知将此装置平衡摩擦力后，小车总是由同一位置由静止释放，小车上方固定一宽度为d的挡光板,(1)下列关于操作中的说法，正确的是_ A调整轨道的倾角至合适位置的标志是：悬挂物带动小车在轨道上匀速运动 B实验时，使悬挂物的质量远小于小车的质量，就可以近似认为悬挂物的重力等于小车所受拉力 C实验时，务必先接通光电门，待其正常工作后，再释放小车 D多次实验时，一定要让小车由静止释放 (2)本小组同学在实验中有不同操作和数据处理方式，你认为合理的说法是_ A甲同学把小车的末速度(v)作为横坐标，拉力对小车做的功(W)作为纵坐标，人为画出该图线后再分析得出结论 B乙同学保持悬挂物的质量不变，以小车的位移(x)作为纵坐标，以小车的末速度的平方(v2)作为横坐标，人为作出图线后能得出结论 C丙同学保持小车的位移不变，以悬挂物的质量(m)为纵坐标，以小车的末速度的倒数作为横坐标，人为作出图线后能得出结论 D丁同学保持小车的位移不变，以悬挂物的质量(m)为纵坐标，以小车和悬挂物获得的总动能(mm)v2作为横坐标，人为作出图线后能得出结论 (3)戊同学对实验数据进行分析他把小车和悬挂物作为研究对象，悬挂物的重力作为合力，计算出的结果始终是悬挂物重力做的功小于小车和悬挂物整体动能的增量，即没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，你认为导致此结果的主要原因是,例1,【解析】,例1,(1)调整轨道的倾角至合适位置的标志是：小车在不悬挂重物的情况下在轨道上匀速运动，选项A错误；为了使轻绳的拉力可以近似认为等于悬挂物的重力，则要求悬挂物的质量远小于小车的质量，选项B正确；实验时应先接通光电门，待其正常工作后，再释放小车，选项C正确；多次实验时，要让小车由静止释放，否则不能求出动能的变化量，选项D正确 (2)对小车，根据动能定理得W mv2，应把小车的末速度的平方(v2)作为横坐标，拉力对小车做的功(W)作为纵坐标，作出的图像为直线，进而分析得出结论，选项A错误；对小车和悬挂物组成的系统，根据动能定理得mgx ，保持悬挂物的质量不变，应以小车的位移(x)作为纵坐标，以小车的末速度的平方(v2)作为横坐标，作出的图像为直线，进而分析得出结论，选项B正确；对小车和悬挂物组成的系统，根据动能定理得mgx ，保持小车的位移不变，以悬挂物的质量(m)为纵坐标，以小车和悬挂物获得的总动能(mm)v2作为横坐标，作出的图像为直线，进而分析得出结论，选项C错误，D正确 (3)由于小车前端到光电门的感光点之间的距离x小于小车从开始运动到挡光板通过光电门的感光点获得瞬时速度的位移，所以悬挂物重力做的功小于小车和悬挂物整体动能的增量,例1,【答案】 (1)BCD(2)BD(3)小车前端到光电门的感光点之间的距离小于小车从开始运动到挡光板通过光电门的感光点而获得瞬时速度的位移,考法18实验数据和实验误差处理,福建2016联考某同学为探究合力做功与物体动能改变的关系，设计了如下实验，他的操作步骤是：,按图甲摆好实验装置，其中小车质量M0.20 kg ，钩码总质量m0.05 kg. 释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f50 Hz)，打出一条纸带 (1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d10.041 m, d2 0.055 m, d30.167 m，d40.256 m，d50.360 m，d60.480 m，他把钩码重力(当地重力加速度g9.8 m/s2)作为小车所受合力，算出0点到第5计数点合力做功W_J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式计算打下第5计数点时小车动能Ek_(用相关数据前字母列式)，并把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek0.125 J.,例2,(2)由此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大通过反思，他认为产生
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