人教版八下数学 第19章 一次函数 微专题十 一次函数的应用题

人教版八下数学 第19章 一次函数 微专题十 一次函数的应用题1. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5元/kg如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打八折(1) 填写下表：购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元(2) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象2. 小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑图中线段 OA 和折线 B-C-D-A 表示小聪、小慧离古刹的路程 y（米）与小聪的骑行时间 x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：(1) 小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？(2) 当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？(3) 在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间3. 某商场计划销售甲、乙两种产品共 200 件，每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元，每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x（件），销售甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元）(1) 求 y 与 x 之间的函数解析式；(2) 若每件甲产品成本为 0.6 万元，每件乙产品成本为 0.8 万元，受商场资金影响，该商场能提供的进货资金至多为 150 万元求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时，能获得最大利润4. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：(1) 当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；(2) 当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值；(3) 在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值5. 某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票：若 x10，则按原票价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原票价打 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y1 元，在节假日的购票款为 y2 元，y1，y2 与 x 之间的函数图象如图所示(1) 观察图象可知：a= ，b= ；(2) 当 x10 时，求 y2 与 x 之间的函数解析式；(3) 该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数6. 快、慢两车分别从相距 360km 路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1h 到达甲地，快、慢两车距各自出发地的距离 ykm 与出发后所用的时间 xh 的关系如图所示请结合图象信息解答下列问题：(1) 慢车的速度是 km/h，快车的速度是 km/h；(2) 求 m 的值，并指出点 C 的实际意义是什么？(3) 在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距 150km 时，慢车行驶了多少小时？7. 周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，0.5h 后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速前往乙地小明出发 43h 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图所示是他们离家的路程 ykm 与小明离家时间 xh 的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍(1) 求小明骑车的速度和他在甲地游玩的时间；(2) 小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？(3) 若妈妈比小明早 10min 到达乙地，求小明家到乙地的距离答案1. 【答案】(1) 略(2) 设购买量为 xkg，付款金额为 y 元当 0x2 时，y=5x；当 x2 时，y=50.8x-2+52=4x+2综上，该函数解析式为 y=5x,0x24x+2,x2函数图象略2. 【答案】(1) V小聪=3000503=180（米/分）古刹到飞瀑的路程 =18050=9000（米）答：小聪的速度是 180 米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000 米(2) 设 y=kx+b，则 10k+b=0,503k+b=3000, 解得 k=450,b=-4500. y=450x-4500当 x=20，y=4500，4500-3000=1500 米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有 1500 米(3) 9000-4500=4500（米） 4500450=10（分钟） 50-10-10-10=20（分钟）答：20 分钟3. 【答案】(1) 设该商场销售了甲产品 x（件），则销售乙产品为 200-x 件，由题意得 y=0.4x+200-x0.5=100-0.1x(2) 设该商场购进甲产品 a 件，则购进乙产品为 200-a 件由题意得0.6a+200-a0.8150.解得a50.利润 y=100-0.1x，当 x=a=50 时，y 的值最大，故该商场销售甲产品 50 件，乙产品 150 件时，能获得最大利润4. 【答案】(1) 30 (2) 设 CD 段函数解析式为 y=kx+bk02.5x4.5 C2.5,80，D4.5,300 在其图象上， 2.5k+b=80,4.5k+b=300, 解得 k=110,b=-195. CD 段函数解析式：y=110x-1952.5x4.5；易得 OA:y=60x， y=110x-195,y=60x, 解得 x=3.9,y=234. 当 x=3.9 时，轿车与货车相遇(3) 当 x=2.5 时，y货=150，两车相距 =150-80=7020，由题意 60x-110x-195=20 或 110x-195-60x=20，解得 x=3.5 或 4.3 小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时【解析】(1) 根据图象信息：货车的速度 V货=3005=60， 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米5. 【答案】(1) 6；8 (2) 当 x10 时，设 y2=kx+t， 图象过点 10,800，20,1440， 10k+t=800,20k+t=1440, 解得 k=64,t=160, y2=64x+160x10；(3) 设甲团有 m 人，乙团有 n 人，由图象，得 y1=48x，当 m10 时，依题意，得 64m+160+48n=3120,m+n=50, 解得 m=35,n=15. 答：甲团有 35 人，乙团有 15 人【解析】(1) 10 人以原价花费 800 元，那么门票定价为 80 元/人，而从图可知非节假日以 a 折花费 480 元，是打六折得到的价格， a=6；从图可知节假日 10 人之外的另 10 人花费为 1440-800=640 元，而原价是 800 元，可以知道是打八折得到的价格， b=8；6. 【答案】(1) 60；120 (2) 由题得 60m=3602-120m-1，解得 m=143，60143=280km， C 点表示 143h 时，慢车在距离乙地 280km 处，快车在距甲地 280km 处；(3) 设慢车行驶了 xh，由题意得 60x-120x-360120-1=150，解得 x=5.5答：慢车行驶了 5.5h【解析】(1) 慢车速度 =3606=60km/h， 快车到达乙地后，停留 1h，快车比慢车晚 1h 到达甲地， 快车返回甲地的时间为 6+1-1=6， 快车这度 =36026=120km/h7. 【答案】(1) 由题意可得小明骑车的速度为 100.5=20km/h，在甲地游玩的时间为 1-0.5=0.5h(2) 设小明从家出发 xh 时被妈妈追上，10+x-120=x-43203解得x=74,10+74-120=25，即小明从家出发 74h 时被妈妈追上，此时离家 25km(3) 设小明家到乙地的距离为 skm，s20+1-0.5=s60+43+1060,解得s=30.答：小明家到乙地的距离为 30km