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第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词,第一章：集合与常用逻辑用语,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1逻辑联结词 考点2全称命题与特称命题,考法1 逻辑联结词 考法2 全(特)称命题,B考法帮题型全突破,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,高考对本讲内容重点考查:(1)全(特)称命题的否定,(2)含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断,以选择题为主,属于基础题,分值5分. 2.学科核心素养 本讲主要以不等式、三角函数、向量等知识为载体,结合逻辑联结词和全(特)称量词考查考生的转化思想和逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 逻辑联结词 考点2 全称量词与存在量词,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,1.概念 命题中的“或”“且”“非”叫作逻辑联结词. (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作pq; (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作pq; (3)对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作p.,考点1 逻辑联结词,2.命题pq,pq,p的真假判断 说明 确定pq,pq,p真假的记忆口诀如下:pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,辨析比较,否命题与命题的否定,考点2 全称命题与特称命题（重点）,1.全称量词与存在量词,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,2.全称命题与特称命题,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,3.含有一个量词的命题的否定,思维拓展 复合命题的否定:(1)“p”的否定是“p”;(2)“pq”的否定是“pq”; (3)“pq”的否定“pq”.,B考法帮题型全突破,考法1 逻辑联结词 考法2 全(特)称命题,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法1 逻辑联结词,1.判断含逻辑联结词的命题的真假,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答题模板 “pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题构成形式; (2)判断命题p,q的真假; (3)根据真值表确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答题模板 已知复合命题真假求参数取值范围的步骤 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性,当p,q的真假不确定时,需要分情况讨论; (3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,感悟升华 含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5)p真p假;p假p真.,拓展变式1给定命题p:对任意实数x都有ax2+ax+10成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果pq为真命题,pq为假命题,那么实数a的取值范围为.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法2 全(特)称命题,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,突破攻略 全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明,其中常用的方法为反证法,反证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,方法总结 全称命题与特称命题真假的判断方法,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,注意 无论是全称命题还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,都可先判断其否定的真假.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,互否,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,3.与全(特)称命题有关的参数问题 示例5已知命题p:xR,使得ex2x+a为假命题,则实数a的取值范围是.,解析命题p是一个特称命题,故p是一个全称命题. p:xR,使得ex2x+a,即ex-2x-a0恒成立. 设f(x)=ex-2x-a,则f (x)=ex-2. 令f (x)=0,即ex-2=0,解得x=ln 2. 所以当x(-,ln 2)时,f (x)0,函数f(x)单调递增.,所以当x=ln 2时,函数f(x)取得最小值f(ln 2)=eln 2-2ln 2-a=2-2ln 2-a. 由不等式ex-2x-a0恒成立可得2-2ln 2-a0,所以a2-2ln 2. 所以a的取值范围是(-,2-2ln 2).,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,感悟升华 将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题,从而根据函数性质、不等式等内容解决.,拓展变式2 已知两个命题r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10.如果对x R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.则实数m的取值范围是 .,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,
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