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,18.1 勾股定理,实数,数轴上的点,一一对应,说出下列数轴上各字母所表示的实数：,点C表示,点D表示,点B表示,点A表示,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为 的线段.,1,1,圆柱(锥)中的最值问题,例1、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,长方体中的最值问题,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？,从A到C1的最短路径是,例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AB最短.,例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,D,A,B,C,蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,如图，等边三角形的边长是2。 （1）求高AD的长； （2）求这个三角形的面积。,若等边三角形的边长是a呢？,如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,如图，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的长。,已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”),1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；,C,D,补充练习：,例2： 如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.,?,折叠四边形,例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,折叠三角形,例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,引申：,勾股定理的拓展训 练,三,1如图，在四边形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；,2已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。,3、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)SABC,解：(1),ABC是等边三角形，AD是高,在RtABD中,根据勾股定理,5、 如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,6、 如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,
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