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专题一质点的直线运动,高考物理（课标专用）,考点一基本概念与规律,考点清单,考向基础 一、运动的描述 1.质点:用来代替物体的有质量的点。在所研究的问题中,只有当物体的体积和形状处于次要或可忽略的地位时,才能把物体当做质点处理。 2.参考系:在描述物体的运动时,被选定做参考、假定为不动的其他物体。选取不同的参考系,对同一物体运动的描述一般不同。一般情况下,选地面或相对地面静止的物体为参考系。,3.位移:描述质点位置变化的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是初、末位置间有向线段的长度。 4.速度:描述物体运动快慢的物理量,是矢量。,(1)平均速度:物体通过的位移与通过该段位移所用时间的比值,即=。它是对运动快慢的粗略描述。 (2)瞬时速度:物体在某一时刻或某一位置的速度,是对运动的精确描述。瞬时速度的大小称为速率。 5.加速度:描述速度变化的快慢的物理量,是矢量。a=,方向与 v的方向一致。,二、匀变速直线运动的基本公式与推论 (1)匀变速直线运动的三个基本公式 速度与时间的关系:v=v0+at。 位移与时间的关系:x=v0t+at2。,位移与速度的关系:v2-=2ax。 (2)匀变速直线运动中两个常用的推论 平均速度关系式:=(v0+v)=。 位移差公式:x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2。 x=aT2进一步的推论:xm-xn=(m-n)aT2。,考向一位移、速度和加速度 1.平均速度、平均速率和瞬时速度,考向突破,例1一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L,在水平道路上匀速运动,当看到道路前方有一条减速带时,立刻刹车使自行车做匀减速直线运动,自行车垂直经过该减速带时,对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t。利用以上数据,可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的() A.初速度B.末速度 C.平均速度D.加速度,解析在只知道时间t和这段时间内运动位移x的前提下,由 =可知能 求平均速度 ,C项正确。,答案C,2.对加速度的理解 (1)加速度,(2)平均加速度和瞬时加速度,例2关于加速度概念的描述中,以下说法正确的是() A.加速度数值很大的物体,速度必然很大 B.加速度数值很大的物体,速度的变化量必然很大 C.加速度数值很大的物体,速度可以减小得很快 D.加速度数值减小时,速度的值必然随之减小,解析加速度是描述速度变化快慢的物理量,加速度的数值大速度变化得快,速度不一定大,速度变化量也不一定大,故选项A、B错误;如果加速度的方向与速度的方向相反,加速度数值很大时,速度减小得很快,选项C正确;如果加速度方向和速度方向相同,即使加速度在减小,速度仍在增大,只是增大得越来越慢,故选项D错误。 答案C,3.v、v、a三物理量的辨析 (1)公式误区 加速度虽然由a=定义,但a与v、v及t无关。根据牛顿第二定律a= 可知,物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的。 (2)图表对比,例3关于速度、速度变化量和加速度,下列说法正确的是() A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大 B.速度很大的物体,其加速度可以很大、也可以很小、甚至可以为零 C.某时刻物体速度为零,其加速度不可能很大 D.加速度很大时,运动物体的速度变化一定很大,解析据a=可知,加速度等于速度的变化量v和速度发生改变所用 时间t的比值,虽然v大,但t很大时,a可以很小,选项A错误;由a=可 知物体的加速度跟物体的速度大小无关,速度很大,速度的变化率可以很大、可以很小、甚至可以为零,选项B正确;火箭点火瞬间其速度为零,但加速度不为零,可能很大,选项C错误;物体的加速度很大,代表物体速度的变化率很大,并不代表速度变化很大,选项D错误。,答案B,考向二匀变速直线运动的基本公式及推论,对公式矢量性和推论的理解 (1)匀变速直线运动的公式和推论式都是矢量式,因此在使用时应先规定正方向(若没有规定正方向,默认以初速度方向为正方向),各物理量的方向如果和规定的正方向相同代“正”、如果和规定的正方向相反代“负”。 (2)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动=。 (3)求解刹车类问题时,别忘记先求停车时间。 (4)在直线运动中,物体是加速运动还是减速运动,取决于加速度a和速度v的方向。同向则加速,而反向则减速。 (5)速度变化的快慢取决于加速度a的大小。,(6)平均速度的定义式 =对任何性质的运动都适用,而 =(v0+v)和 =只适用于匀变速直线运动。 (7)x=aT2为判断匀变速直线运动的依据,也称匀变速直线运动的判别式。,例4足球运动员在罚点球时,球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s,球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹,求: (1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小; (2)守门员接球瞬间,球的加速度的大小。,解题导引,解析(1)设球被踢出的方向为正方向,则球的速度由v0=0变到v1= 30 m/s,用时t1=0.1 s,由a=得,罚点球的瞬间,球的加速度a1= m/s2=300 m/s2 (2)守门员接球的瞬间,球的速度由v1变到v2=-10 m/s,用时t2=0.1 s 则接球瞬间,球的加速度a2= m/s2=-400 m/s2,即加速度大 小为400 m/s2,答案(1)300 m/s2(2)400 m/s2,解题关键对于同一直线上的矢量运算,要注意选取正方向,将矢量运算转化为代数运算。,例5一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动,从某时刻开始计时,测得该质点在第1 s内的位移为2.0 m,第5 s内和第6 s内的位移之和为11.2 m。求: (1)该质点运动的加速度大小; (2)该质点在第6 s内的位移大小。,解析(1)由=知,第0.5 s末的速度: v1=2 m/s 第5 s末的速度:v2=5.6 m/s t=5 s-0.5 s=4.5 s 该质点运动的加速度大小:a=0.8 m/s2 (2)该质点在第6 s内的位移大小:x6=v2t3+a=6 m。,答案(1)0.8 m/s2(2)6 m,例6从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球,释放后做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试求:,(1)小球的加速度大小; (2)拍摄时B点小球的速度大小; (3)拍摄时xCD是多少; (4)A点的小球上面滚动的小球还有几个。,解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。 (1)由推论x=aT2可知,小球的加速度大小为 a=m/s2=5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点小球的速度等于AC段的平均速度,即 vB=m/s=1.75 m/s。 (3)由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定,所以 xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=22010-2m-1510-2m=2510-2m=0.25 m。 (4)设A点小球速度为vA,由于vB=vA+at, 所以vA=vB-at=1.75 m/s-50.1 m/s=1.25 m/s 所以A点小球运动时间为tA=s=0.25 s 因为每隔0.1 s释放一个小球,故A点小球的上面滚动的小球还有2个。,答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2个,考点二运动图像、追及和相遇问题,考向基础 一、x-t图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体速度的大小。 b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向。 2.两种特殊的x-t图像 (1)匀速直线运动的x-t图像是一条倾斜的直线。 (2)若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态。,二、v-t图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的加速度的大小。 b.图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。,注意匀速直线运动的v-t图线的斜率为零,表示其加速度等于零。 (3)图线与时间轴围成的“面积”的意义 a.图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移的大小。 b.若此“面积”在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向;若此“面积”在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。 2.两种图像的形式 (1)匀速直线运动的v-t图像是与横轴平行的直线。 (2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。,注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像不表示物体运动的轨迹。 三、追及问题的两类情况 1.若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 2.若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,二者相距最近。 四、相遇问题的两种情况 相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。,考向突破,考向一运动图像 x-t图像与v-t图像辨析,例1(2014课标,14,6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内() A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大,解析在v-t图像中,图线与横轴所围的面积表示位移,由题图知在0t1时间内,甲的位移大于乙的位移,C错误。由=知,甲的平均速度比乙的 大,故A正确。如图所示,汽车乙的v-t图像中,实线下的面积小于上面那条虚线下的面积,故汽车乙的平均速度小于,B错误。v-t图像中的 斜率表示加速度,甲、乙两汽车v-t图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小,故加速度都逐渐减小,D错误。,答案A,【点评】物体运动的v-t图像是高考的热点。 (1)v-t图像中,图线向上倾斜表示物体的加速度为正,向下倾斜表示物体的加速度为负。 (2)v-t图像中,图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移大小,在t轴上方的“面积”表示位移为正,在t轴下方的“面积”表示位移为负。,例2(2018课标,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是() A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等,解析本题考查x-t图像的应用。在x-t图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,在t1时刻,两图线的斜率关系为k乙k甲,两车速度不相等;在t1到t2时间内,存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相等,选项A错误、D正确。从0到t1时间内,乙车走过的路程为x1,甲车走过的路程小于x1,选项B错误。从t1到t2时间内,两车走过的路程都为x2-x1,选项C正确。,答案CD,考向二追及和相遇问题 1.分析“追及”“相遇”问题应注意的几点,2.两种追及问题 (1)速度小者追速度大者,(2)速度大者追速度小者,例3春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s和 v乙=34 m/s 的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车。 (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。 (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?,解析(1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x1=91 m x2=x0+x1=100 m 即:甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车 (2)设甲刹车后经时间t,甲、乙两车速度相同,由运动学公式得: v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t 解得t=8 s 相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s6 m/s,则6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3=v乙t0+=157 m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为x=x3-x1=66 m,答案(1)100 m(2)66 m,解题关键(1)不违章是指在收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s;(2)反应时间0.5 s内车依然以原来的速度匀速前进。,方法1解决匀变速直线运动相关问题的常用方法,方法技巧,例1物体从某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移为25 m。求物体开始下落时距地面的高度,不计空气阻力。(g=10 m/s2),解题导引,解析解法一(一般公式法) 设物体在空中运动的时间为t,由题意可知 H=gt2 h=g(t-1 s)2 H-h=25 m 解得:H=45 m,解法二(平均速度法) 对AB段分析得: = 即= m/s= vB=vA+g2t=vA+10 m/s =2gH 解得H=45 m,解法三(中间时刻速度法) 设C为物体由A运动到B的中间时刻位置 vC=25 m/s 设O到C的时间为t vC=gt 即25=10t 解得t=2.5 s H=g(t+0.5)2=1032 m=45 m,解法四(逆向思维法) 从OB的自由落体可以看成从BO的 匀减速直线运动 则有xBA=25 m=vB1-g12 解得vB=30 m/s 从OB运动 =2gH 解得H=45 m,解法五(比例法) 物体自由下落第1秒下落的高度 x1=g=1012 m=5 m 由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 x1x2x3=135 知第3 s内的位移x3=5x1=25 m,符合题意,可知本题中物体下落时间为3 s 所以物体开始下落时距地面的高度 H=x1+3x1+5x1=9x1=95 m=45 m,答案45 m,方法2竖直上抛运动的两种处理方法 1.分段法 (1)上升过程:v00,a=-g的匀减速直线运动。 (2)下降过程:自由落体运动。 2.全程法 (1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上,加速度g竖直向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2。 (2)若v0,则物体在上升;v0,则物体在抛出点上方。 若h0,则物体在抛出点下方。,注意当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似,这类运动可称为“类竖直上抛运动”。,例2某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,则从抛出到石子通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力,取g=10 m/s2)() A.1 sB.3 s C.(-2)sD.(+2)s,解题导引,解析解法一分段法 石子上升到最高点所用的时间为t=2 s,上升的最大高度为H= 20 m,上升过程中石子第一次经过“距抛出点15 m处”;2 s时石子到达最高点,速度变为零,随后石子开始做自由落体运动,会第二次经过“距抛出点15 m处”;当石子落到抛出点下方后,会第三次经过“距抛出点15 m处”。这样此题应有三解。当石子在抛出点上方距抛出点15 m处时取向上为正方向,则位移x=15 m,a=-g=-10 m/s2,代入公式x=v0t+at2,得t1= 1 s,t2=3 s。t1=1 s对应着石子上升到达“距抛出点15 m处”时所用的时间,而t2=3 s则对应着从最高点向下落时石子第二次经过“距抛出点15 m 处”时所用的时间。由于石子上升的最大高度H=20 m,所以,石子落,到抛出点下方“距抛出点15 m处”时,自由下落的总高度为H=20 m+ 15 m=35 m,下落此段距离所用的时间t0= s,石子从抛出到第三 次经过“距抛出点15 m处”时所用的时间为t3=(+2)s。选项A、B、 D正确。,解法二全程法 以向上为正方向,当石子在抛出点上方距抛出点15 m处时,h=15 m,由h=v0t-gt2得,15=20t-5t2,解得t1=1 s,t2=3 s。当石子在抛出点下方距抛出点 15 m处时,h= -15 m,由h=v0t-gt2得,-15=20t-5t2,解得t=(+2)st=(2-)s舍 去。选项A、B、D正确。,答案ABD,方法3追及、相遇问题的处理方法,例3在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。,解题导引,解析两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用四种方法解答如下:,解法一临界法利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+ (-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 对B车有xB=at2,vB=at 两车位移关系有x=xA-xB 追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。,解法二函数法利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+ (-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2x=0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。,解法三图像法利用v-t图像求解,先作A、B两车的v-t图像,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at 对B车有vB=v=at 以上两式联立解得t= 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知,x=v0t=v0= 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。,解法四相对运动法巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a=-2a-a=-3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是:v=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式有v2-=2ax 02-=2(-3a)x 所以v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。,答案v0,名师指导关于两物体在同一直线上的追及和避碰问题,虽处理方法较多,但常用的方法为临界法,即二者等速是处理此类题的关键;其次为图像法,利用v-t图线与横轴所围面积的差值表示二者的相对位移的特点可以简捷处理。,
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