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专题一质点的直线运动,高考物理（江苏专用）,考点一运动的描述,考点清单,考向基础 一、质点:用来代替物体的有质量的点。在所研究的问题中,只有当物体的体积和形状处于次要或可忽略的地位时,才能把物体当作质点处理。 二、参考系:在描述物体的运动时,被选定做参考、假定为不动的其他物体。选取不同的参考系,对同一物体运动的描述一般不同。一般情况下,选地面或相对地面静止的物体为参考系。 三、位移:描述质点位置变化的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是初、末位置间有向线段的长度。,四、速度:描述物体运动快慢的物理量,是矢量。 1.平均速度:物体通过的位移与通过该段位移所用时间的比值,即 =。它是对运动快慢的粗略描述。 2.瞬时速度:物体在某一时刻或某一位置的速度,是对运动的精确描述。瞬时速度的大小称为速率。 五、加速度:描述速度变化的快慢的物理量,是矢量。a=,方向 与v的方向一致。,考向突破,考向一对加速度的理解 1.加速度 2.平均加速度和瞬时加速度,例1关于物体的运动,下面情况可能存在的是() A.加速度在减小,速度在增加 B.加速度方向始终改变而速度不变 C.加速度和速度大小都在变化,加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小 D.加速度为负值时,物体做加速运动,解析对于加速直线运动,当加速度减小时,速度也在增加,只不过增加得越来越慢,A可能;加速度方向发生改变,即加速度存在,有加速度存在速度就在改变,B不可能;加速度仅仅反映速度改变的快慢,若加速度方向与速度方向相反,加速度最大时,速度减小得最快,当然速度可能最小,若加速度方向与速度方向相同,当加速度最小时,速度增大得最慢,加速度为零时,速度可能取最大值,C可能;如果速度和加速度都为负值即二者方向相同,则物体做加速运动,D可能。,答案ACD,考向二v、v、a三物理量的辨析 1.公式误区 加速度虽然由a=定义,但a与v、v及t无关。根据牛顿 第二定律a=可知,物体的加速度是由物体所受的合外力及质 量决定的。 2.图表对比,例2关于加速度的判断,下列几种说法中正确的是() A.对于点火后即将升空的火箭,因为火箭还没有运动,所以加速度一定为零 B.轿车紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大 C.高速行驶的磁悬浮列车,因为速度很大,所以加速度也一定很大 D.尽管“天宫二号”空间站绕地球匀速转动,但加速度不为零,解析加速度描述速度变化快慢,与速度大小及变大变小无关,火箭点火后瞬间速度为零但加速度不为零,选项A错误;轿车紧急刹车,速度短时间内减为零,所以加速度很大,选项B正确;速度大不一定速度变化快,选项C错误;做匀速圆周运动的物体速度方向在变,有向心加速度,选项D正确。,答案BD,例3一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为 4 m/s,经过1 s后的速度大小为10 m/s,求这1 s内物体加速度的大小。 解题导引,解析经过1 s后的速度大小为10 m/s,包括两种可能的情况,一是速度方向和初速度方向仍相同,二是速度方向和初速度方向已经相反。取初速度方向为正方向,则1 s后的速度为v=10 m/s或v=-10 m/s。 由加速度的定义可得a= m/s2=6 m/s2或a= m/s2 =-14 m/s2。 所以这1 s内物体加速度的大小为6 m/s2或14 m/s2。,答案6 m/s2或14 m/s2,考向基础 一、匀变速直线运动的规律 1.基本公式 v=v0+at x=v0t+at2 2.基本推论 v2-=2ax x=aT2 =,考点二匀变速直线运动、运动图像、追及与相遇问题,二、运动的图像 (一)x-t图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。 b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向。 2.两种特殊的x-t图像 (1)匀速直线运动的x-t图像是一条倾斜的直线。 (2)若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态。,(二)v-t图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小。 b.图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。 注意匀速直线运动的v-t图线的斜率为零,表示其加速度等于零。 (3)图像与时间轴围成的“面积”的意义 a.图像与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小。 b.若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向; 若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。,2.两种图像的形式 (1)匀速直线运动的v-t图像是与横轴平行的直线。 (2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像不表示物体运动的轨迹。 三、追及与相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,二者相距最近。,2.相遇问题的两种情况 相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。 四、自由落体与竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,因此,它是初速度为零,加速度等于重力加速度g的匀加速直线运动。 (2)自由落体运动的基本规律 速度v=gt 位移h=gt2,2.竖直上抛运动 (1)竖直上抛运动是初速度竖直向上,只在重力作用下的物体 的运动。 (2)竖直上抛运动的基本规律 速度v=v0-gt 位移h=v0t-gt2 (3)竖直上抛运动具有对称性,如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则: a.时间的对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。 b.速度的对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 c.能量的对称性 物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。 (4)注意竖直上抛运动的多解性 当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。,考向突破,考向一匀变速直线运动的规律及其应用 1.匀变速直线运动的规律,友情提醒: 要特别注意公式的矢量性 v0、v、a、x都是矢量,基本公式和平均速度公式都是矢量式。在应用时,有两种处理方式: (1)一般情况下,规定初速度方向为正方向,与初速度同向的量取正值,反向的量取负值。 (2)在规定正方向后,对方向不明的物理量,可假设与正方向相同,若求出是正值,表示该量的方向与规定的正方向相同;若求出是负值,说明该量的方向与规定的正方向相反。 2.解决匀变速直线运动问题的基本步骤 (1)弄清物体的运动过程,画出运动过程示意图。 (2)明确研究过程对应的已知量和待求量,并统一单位后标在示意图上。,(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向),对无法确定方向的未知量,可以先假设与正方向相同,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。 (4)根据已知量与待求量的特点,选用适当的公式列方程。适合直接利用推论的尽可能选用推论解题,简单方便。 (5)计算出结果并判断其是否符合题意和实际情况。 公式优选法,例4(2017江苏南通调研)如图所示,一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶,当车头行驶到进站口O点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因OA段铁轨不能停车,整个列车只能停在AB段内,已知OA=1 200 m,OB=2 000 m,求: (1)列车减速运动的加速度大小的取值范围; (2)列车减速运动的最长时间。,解析(1)若列车车尾恰好停在A点,减速运动的加速度大小为a1,距离为x1,则 0-=-2a1x1 x1=1 200 m+200 m=1 400 m 解得a1= m/s2 若列车车头恰好停在B点,减速运动的加速度大小为a2,距离为xOB=2 000 m,则 0-=-2a2xOB 解得a2=1.6 m/s2 故加速度大小的取值范围为1.6 m/s2a m/s2 (2)当列车车头恰好停在B点时,减速运动的时间最长,则0=v0-a2t 解得t=50 s,答案(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s,例5(2017江西南昌调研)出租车上安装有速度表,计价器里安装有里程表和时间表,出租车载客后,从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动,经过10 s时,速度表显示54 km/h,求: (1)这时出租车离出发点的距离; (2)出租车继续做匀加速直线运动,当速度表显示108 km/h时,出租车开始做匀速直线运动,若时间表显示10时12分35秒,此时计价器里程表示数应为多少?(出租车启动时,里程表示数为零),解题导引,解析(1)根据加速度公式,得到 a= m/s2=1.5 m/s2 再根据位移公式,得到 x1=a=1.5102 m=75 m 这时出租车距出发点75 m (2)根据=2ax2得到 x2= m=300 m 根据v2=at2得t2= s=20 s,这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动,它匀速运动的时间t3应为80 s,匀速运动的位移x3=v2t3=3080 m=2 400 m 所以10时12分35秒时,计价器里程表应显示的示数为:x=(300+2 400) m=2.7 km,答案(1)75 m(2)2.7 km,考向二运动图像的理解与应用 位移图像与速度图像的比较与理解,拓展延伸 数学知识在物理中的应用数形结合,例6(2014安徽理综,15,6分)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为 v2,所需时间为t2。则() A.v1=v2,t1t2 B.v1t2 C.v1=v2,t1t2 D.v1v2,t1t2,解析管道内壁光滑,只有重力做功,机械能守恒,故v1=v2=v0;由v-t图像定性分析如图,得t1t2。,答案A,考向三追及与相遇问题,例7一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?,解析解法一(函数法)当经过时间t时,两车的距离为x=6t-t2 当t=-=2 s时,有极值x=6 m。(其中字母A、B、C是二次函 数中的系数) 解法二(方程法)当经过时间t时,两车的距离为 x=6t-t2,则t2-6t+x=0。 当判别式0时方程有实数解,即x6 m,当且仅当等式成立时有极值。 解法三(物理分析法)当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at= 6 m/s,t=2 s,x=6t-t2=6 m。,经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则6 m/s=3t,x=6t-, 解得t=2 s,x=6 m。,解法四(图像法)画出v-t图像,如图所示。,答案2 s6 m,例8两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车后,后车以与前车相同的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为 () A.xB.2xC.3xD.4x,解析本题的解法很多,在这里只介绍图像法。根据题意,作出前车开始刹车后两车的v-t图线,分别为图中的AC和ABD,图中三角形AOC的面积为前车开始刹车后的位移x,梯形ABDO的面积为前车开始刹车后后车的位移,由于前、后两车刹车的加速度相同,所以图中ACBD,OC=CD。即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍:SABDO=3SAOC=3x。 为了使两车不相撞,两车行驶时应保持的距离至少是 x=SABDO-SAOC=3x-x=2x。故B正确。,答案B,考向四自由落体与上抛运动 特点 物体的加速度的大小和方向均不变,物体做匀变速直线运动。,例9甲、乙两名同学分别乘坐两只热气球,甲以速度v0=4 m/s匀速上升。在距离乙同学h0=24 m时,乙在甲的正下方从地面静止开始匀加速上升,加速度a=0.2 m/s2。经过t=10 s,甲释放一个重物,已知甲、乙均可以视为质点,不计空气阻力,g取10 m/s2,问:,(1)甲释放重物时,甲、乙之间的距离是多少? (2)甲释放重物时,重物经过多长时间落至地面?,(3)甲释放重物时,不再匀速上升,而是以加速度a=0.1 m/s2匀加速上升,则再经过多长时间甲、乙距离最远?最远距离是多少?,解析(1)由h=v0t-at2+h0得h=54 m (2)此时甲距离地面高h1=v0t+h0=64 m v0t1-g=-h1 代入数据得t1=4 s或t1=-3.2 s(舍),答案(1)54 m(2)4 s(3)20 s74 m,方法1解决匀变速直线运动相关问题的常用方法,方法技巧,例1物体从某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移为25 m。求物体开始下落时距地面的高度,不计空气阻力。(g=10 m/s2) 解题导引,解析解法一(一般公式法): 设物体空中运动的时间为t,由题意可知 H=gt2 h=g(t-1)2 H-h=25 m 解得:H=45 m,解法二(平均速度法): 对AB段分析得: = 即= m/s= vB=vA+g2t=vA+10 m/s =2gH 由式得 H=45 m,解法三(中间时刻速度法): 设C为物体由A运动到B的中间时刻位置 vC=25 m/s 设从O到C的时间为t vC=gt 代入数据解得t=2.5 s,H=g(t+0.5)2=1032 m=45 m 解法四(逆向思维法): 从OB的自由落体可以看成从BO的匀减速直线运动 则有xBA=25 m=vB1 s-g(1 s)2 解得vB=30 m/s,=2gH 解得H=45 m 解法五(比例法): 物体自由下落第1秒下落的高度 x1=g=1012 m=5 m,由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 x1x2x3=135 知第3 s内的位移x3=5x1=25 m,符合题意,可知本题中物体下落时间为3 s 所以物体开始下落时距地面的高度 H=x1+3x1+5x1=9x1=95 m=45 m,答案45 m,方法2竖直上抛运动的两种处理方法 1.分段法 (1)上升过程:v00,a=-g的匀减速直线运动。 (2)下降过程:自由落体运动。 2.全程法 (1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上,加速度g竖直向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2。 (2)若v0,则物体在上升;v0,则物体在抛出点上方。 若h0,则物体在抛出点下方。,例2某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求: (1)燃料恰好用完时火箭的速度; (2)火箭上升过程中离地面的最大高度; (3)从火箭发射到残骸落回地面的总时间。,注意当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程 加速度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似,这类运动可称为“类竖直上抛运动”。,解题导引,解析设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1。 火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程中火箭做匀加速直线运动,第二个过程中火箭做竖直上抛运动至最高点。 (1)对第一个过程有h1=t1,代入数据解得v1=20 m/s。 (2)对第二个过程有h2=,代入数据解得h2=20 m, 所以火箭上升过程中离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m。,(3)方法一分段法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2得t2= s=2 s, 从最高点落回地面的过程中h=g,而h=60 m,代入得t3=2 s, 故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2)s。,方法二全程法 考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度g=-10 m/s2,位移h=-40 m的匀变速直线运动,即有h=v1t+gt2,代入数据解得t=(2+2) s或t=(2-2) s(舍去),故t总= t1+t=(6+2) s。,答案(1)20 m/s(2)60 m(3)(6+2) s,方法3追及、相遇问题的处理方法,例3一车从静止开始以1 m/s2的加速度前进,在车后x0=25 m处,与该车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车,问能否追上?若追不上,则人、车间的最小距离为多少? 解题导引,解析作出运动示意图,如图所示。 方法一(函数法)设经时间t追上,则: 人的位移x1=v1t 车的位移x2=at2 两者位移关系为x1=x2+x0 由式得t2-12t+50=0 由于方程根的判别式0,无解,说明人追不上车,两者相距为:x=at2+x0-v1t=t2-6t+25 当t=6 s时,x有极小值,解得x=7 m 方法二(临界法)人的速度只要大于车的速度,两者的距离就越来越小,人的速度小于车的速度,两者距离就越来越大,那么,当两者速度相等时,两者的距离最小。两者速度相等,有:v1=at,解得t= s=6 s 人追赶的最大距离为 x=v1t-=(66-) m=18 m25 m 则人不能追上车,两者之间的最小距离为 x=x0-x=25 m-18 m=7 m,方法三(图像法)作出人与车的速度-时间图像(如图所示),从图像中可 以看出人追车的最大距离就是图中有阴影部分三角形的面积,该面积所对应的位移为x= m=18 m25 m,说明人追不上车,但人与车的最小 距离为x=x0-x=(25-18) m=7 m,x=18 m25 m 则人不能追上车 人与车的最小距离x=25 m-x=7 m,方法四(相对运动法)以车为参考系,人相对于车的初速度v0=6 m/s,加速度a=-1 m/s2,减速前行 人减速前行的距离,答案见解析,
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