2019年河南中考数学试题

2019年河南省中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）ABC2D-22. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克数据0.000 004 6用科学记数法表示为（ ）A4610-7B4.610-7C4.610-6D0.4610-53. 如图，ABCD，B=75，E=27，则D的度数为（ ）A45B48C50D584. 下列计算正确的是（ ）A2a+3a=6aB(-3a)2=6a2C(x-y)2=x2-y2D5. 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图2关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同6. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元8. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为（ ）A-2B-4C2D49. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）AB4C3D10. 如图，在OAB中，顶点O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）A(10，3)B(-3，10)C(10，-3)D(3，-10)二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_12. 不等式组的解集是_13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_14. 如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA=，则阴影部分的面积为_15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=，连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：，其中17. （9分）如图，在ABC中，BA=BC，ABC=90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG（2）填空：若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形18. （9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中m的值为_；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数19. （9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1 m参考数据：sin340.56，cos340.83tan340.67）20. （9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21. （10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2(x+y)=m，即，满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数（x0）的图象如图所示，而函数的图象可由直线函数y=-x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x（3）平移直线y=-x，观察函数图象当直线平移到与函数（x0）的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_22. （10分）在ABC中，CA=CB，ACB=点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当=60时，的值是_，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是_（2）类比探究如图2，当=90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当=90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值 23. （11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线经过点A，C（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）