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江华二中2013届高三文科数学模拟试题(问卷)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,每小题只有一个选项是符合要求的。1、若A=1,2,B=x|x-30命题q:$xR,sinx=2,则下列判断正确的是()A.p或q真,非p为真B.p或q真,非p为假C.p且q为真,非p为真D.p且q为真,非p为假4.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是()232正视图侧视图2俯视图A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm25.某产品的成本费用x与销售额y的统计数据如下表,成本费用x(万元)销售额y(万元)226339439554根据上表可得回顾方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报成本费用为6万元时销售额为()A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线x2y2-a2b25=1(a0,b0)的离心率为,抛物线y2=2x的准线过双曲线的点,4则此双曲线的方程为()x2y2A.-=143x2y2x2y2B.-=1C.-=134169x2y2D.-=19167.已知a=log0.70.9,b=log0.7,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系为()1.1A.abcB.acbC.bacD.cao9.已知函数f(x)=-x2-2x,x0,,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分共30分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。.10.在极坐标系中,已知两点A(2,-p6),B(1,5p),则AB=6.11.一个实验要求的温度在69C90C,用分数发安排试验进行优选,若第三个试点为85C,则前两个试点中试验结果较好的是C.12.已知直线l与曲线f(x)=x2+3x-2+lnx相切,则直线l的斜率最小值为.13.在一次运动员选拔中,测得5名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图,则5名运动员身高的标准差为.开始180241768(13题)A=1,S=0A9否是S=S+A输出SA=A+2结束(14题)14.如图所示的程序框图,该程序运行后输出的结果为.15.如图,已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,则(OA+OB)(OA+OC)=.16.给出下列的数表序列:AOBC其中表n(n=1,2,3)有n行,表中每一个数“两脚”的两数都是次数的2倍,记表n中所有的数之和为a,例如a=5,a=17,a=49,则a=,数列a的通项公n2345n式是.表1表2表31112222222222三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)某小学共有小学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中素以及抽取1名,抽到三年级男生的概率为110,现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。(1)应在三年级女生中抽取的学生人数为?(2)若在六个年级中随机抽取两个年级的女生,则两个年级女生数相差不超过20的概率为?女生男生一年级160150二年级180150三年级xy四年级140120五年级230180六年级17010018.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A0,w0,0j0,b0)上以点(x,y)为切点的切线方程为0+0=1.00设函数f(x)=p(x-1过直线l:x=2上的点M引椭圆W的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点C。是否存在实数l,使得AC+BC=lACBC,若存在,求出l的值;若不存在,说明理由。22(本小题满分13分)2e)-2lnx,g(x)=(P是实数,e为自然对数的底数)xx(1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求P的取值范围;(2)若在1,e上至少存在一点x,使得f(x)g(x)成立,求P的取值范围。000班级答及抽取1名,抽到三年级男生的概率为1装姓名订线内不要题,装订线座位号外不要写姓名、考号等,违者试卷作0分处理江华二中2013年届高三文科数学模拟试题(答卷)一选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分)题号123456789答案二填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10、11、12、13、14、15、16、三解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)某小学共有小学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中素以10,现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。(1)应在三年级女生中抽取的学生人数为?(2)若在六个年级中随机抽取两个年级的女生,则两个年级女生数相差不超过20的概率为?一年级二年级三年级四年级五年级六年级女生160180x140230170男生150150y12018010018(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A0,w0,0j0,b0)上以点(x,y)为切点的切线方程为0+0=1.00过直线l:x=2上的点M引椭圆W的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点C。是否存在实数l,使得AC+BC=lACBC,若存在,求出l的值;若不存在,说明理由。设函数f(x)=p(x-122(本小题满分13分)2e)-2lnx,g(x)=(P是实数,e为自然对数的底数)xx(1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求P的取值范围;(2)若在1,e上至少存在一点x,使得f(x)g(x)成立,求P的取值范围。000江华二中2013年届高三文科数学模拟试题(参考答案)二选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分)题号答案1A2D3B4A5C6C7C8B9A二填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10、311、8212、22+313、2214、2515、-1616、129a=n?2n2n+1n三解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的过程或演算步骤。)y117、(1)解:由题知,=,y=200,x=220,.2分200010抽样的比例为,所以应在三年级女生中抽取学生数为:22020011=2220001010(人).4分(2)在六个年级中随机抽取两个年级的女生共有15种不同的取法:160,180),160,220),(160,140),160,230),160,170),180,220),180,140),180,230),180,170),220,140),(220,230),(220,170),(140,230),(140,170),(230,170)。.8分设A表示随机事件“所抽取的两个年级女生数相差不超过20”,则A的基本事件有5种:(160,180),(160,140),(160,170),(180,170),(220.230)。.10分故所求概率为P(A)=51=.12分1532p18、(1)解:由最低点为M(,-2)得,A=2。由x轴上相邻的两个交点之间的距离为3pTp2p2p得,=即T=p,所以w=2。.3分222Tp2p2p4p由点M(,-2)在函数f(x)的图像上得,2sin(2?j)=-2,即sin(+j)=-1,3334pp11ppp故+j=2kp-,k?z,所以j=2kp-(k?z)。又j(0,),所以j=,32626p故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+)。.6分6pppp7p(2)因为x,,所以2x+?,。.7分122636ppp当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;.9分626当2x+p7pp=,即x=时,f(x)取得最小值-1。.11分662故函数f(x)的值域为-1,2。.12分19、(1)证明:如图(1),取PA的中点G,连结BG、GF。F为PD的中点,GF/12AD.2分1又E为BC的中点,四边形ABCD为正方形,BE/AD,GF/BE,四边形BEFG2为平行四边形,EF/BG,又BG平面PAB,EF平面PAB,EF/平面PAB.4分PPF(1)G(2)FADAHDBECBEQC设AB=2,则易得EH=1(2)如图(2),连结AF、AE并延长交DC的延长线于点Q,连结FQ,则FQ为平面AEF和平面PCD的交线,作EHFQ。PACD,又CDAD,PA?ADA,CD平面PAD,AF平面PAD,CDAF。.8分又在等腰直角DPAD中,AFPD,且PD?CDD,AF平面PCD,而AF平面AEF,平面AEF平面PCD。又平面AEF平面PCD=FQ,且EH平面AEF,EHFQ,EH平面PCD,?EFH为直线EF与平面PCD所成的角。.10分2EH10AF=,EF=5,在直角三角形EHF中=,因此,22EF10直线EF与平面PCD所成的角的正弦值为1010。.12分20、解:设第n等级的累计时长极为a,则a=20,a=50,a=90,a=140,。令n12341b=a-a(n?2),b=a,可得b=a=20111nnn-1b=a-a=30,b=a-a=40,b=a-a=50,b=a-a221332443nnn-1,则b是一个首项n2为20,公差为10的等差数列,.4分上面n个式子相加可得a=b+b+b=20n+n(n-1)?105n2+15n。.7分n12n故累积得到第n级所需的在线时长为5n2+15n。.8分(2)此时等级数为16+16+4+3=39。.10分则此时所需的在线时长为a39=5?39215?398190(小时)。故升级到2个太阳加1个月亮加3颗星星时所需的在线时长为8190小时13分21、(1)解:设椭圆W的方程为x2y2+2ab2=1(a0,b0),抛物线y2=-4x的焦点是(-1,0),c2x2c=1.又=,a=2,b=1,椭圆W的方程为a22+y2=1。.3分22y+y=2tt2+2t2+2(2)设切点坐标为A(x,y),B(x,y),设M点的坐标为2,t。则切线方程为1122xxxx1+yy=1,2+yy=1,又两切线均过点M,即x+ty=1,x+ty=1,.5分121122从而两点A,B都适合方程x+ty=1。而两点确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是x+ty=1,当tR时,点(1,0)适合方程。故直线AB恒过定点C(1,0)。.7分将直线AB的方程x=-ty+1代人椭圆方程,得(t2+2)y2-2ty-1=0,1,yy=-0,y0,所以当p0时,f(x)在(0,+?)上为单调减函数。综上所述,f(x)在(0,+?)上为单调函数,p的取值范围为p1或p0.6分(2)因为g(x)=2e在1,e上为减函数,所以g(x)2,2e.x当p0时,由(1)知f(x)在1,e上递减?f(x)maxf(1)=02,不合题意。当p1时,由(1)知f(x)在1,e上递增,f(1)g(x)min1,x?1,e,即f(e)=p(e-)-2lne2?pe4ee2-1。.10分当0p1时,因为x-1x澄0,x1,e,111所以f(x)=p(x-)-2lnx(x-)-2lnx?e-2lne2,不合题意。xxe综上所述p,的取值范围为(e4e2-1,+?)。.13分
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