届高三文科数学高考模拟试卷

江华二中2013届高三文科数学模拟试题（问卷）一、选择题:本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一个选项是符合要求的。1、若A=1,2,B=x|x-30命题q:$xR,sinx=2，则下列判断正确的是（）A.p或q真，非p为真B.p或q真，非p为假C.p且q为真，非p为真D.p且q为真，非p为假4.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）232正视图侧视图2俯视图A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm25.某产品的成本费用x与销售额y的统计数据如下表，成本费用x(万元)销售额y（万元）226339439554根据上表可得回顾方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为（）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线x2y2-a2b25=1(a0,b0)的离心率为，抛物线y2=2x的准线过双曲线的点，4则此双曲线的方程为（）x2y2A.-=143x2y2x2y2B.-=1C.-=134169x2y2D.-=19167.已知a=log0.70.9,b=log0.7,c=1.10.9，则a,b,c的大小关系为（）1.1A.abcB.acbC.bacD.cao9.已知函数f(x)=-x2-2x,x0,，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。.10.在极坐标系中，已知两点A(2,-p6),B(1,5p),则AB=6.11.一个实验要求的温度在69C90C，用分数发安排试验进行优选，若第三个试点为85C，则前两个试点中试验结果较好的是C.12.已知直线l与曲线f(x)=x2+3x-2+lnx相切，则直线l的斜率最小值为.13.在一次运动员选拔中，测得5名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图，则5名运动员身高的标准差为.开始180241768（13题）A=1，S=0A9否是S=S+A输出SA=A+2结束（14题）14.如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为.15.如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OA+OB)(OA+OC)=.16.给出下列的数表序列：AOBC其中表n(n=1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是次数的2倍，记表n中所有的数之和为a，例如a=5,a=17,a=49，则a=，数列a的通项公n2345n式是.表1表2表31112222222222三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某小学共有小学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中素以及抽取1名，抽到三年级男生的概率为110，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。（1）应在三年级女生中抽取的学生人数为？（2）若在六个年级中随机抽取两个年级的女生，则两个年级女生数相差不超过20的概率为？女生男生一年级160150二年级180150三年级xy四年级140120五年级230180六年级17010018.（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A0,w0,0j0,b0)上以点(x,y)为切点的切线方程为0+0=1.00设函数f(x)=p(x-1过直线l:x=2上的点M引椭圆W的两条切线，切点分别为A、B，求证：直线AB恒过定点C。是否存在实数l，使得AC+BC=lACBC，若存在，求出l的值；若不存在，说明理由。22（本小题满分13分）2e)-2lnx,g(x)=（P是实数，e为自然对数的底数）xx（1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求P的取值范围；（2）若在1,e上至少存在一点x，使得f(x)g(x)成立，求P的取值范围。000班级答及抽取1名，抽到三年级男生的概率为1装姓名订线内不要题，装订线座位号外不要写姓名、考号等，违者试卷作0分处理江华二中2013年届高三文科数学模拟试题（答卷）一选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）题号123456789答案二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10、11、12、13、14、15、16、三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）某小学共有小学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中素以10，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。（1）应在三年级女生中抽取的学生人数为？（2）若在六个年级中随机抽取两个年级的女生，则两个年级女生数相差不超过20的概率为？一年级二年级三年级四年级五年级六年级女生160180x140230170男生150150y12018010018（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A0,w0,0j0,b0)上以点(x,y)为切点的切线方程为0+0=1.00过直线l:x=2上的点M引椭圆W的两条切线，切点分别为A、B，求证：直线AB恒过定点C。是否存在实数l，使得AC+BC=lACBC，若存在，求出l的值；若不存在，说明理由。设函数f(x)=p(x-122（本小题满分13分）2e)-2lnx,g(x)=（P是实数，e为自然对数的底数）xx（1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求P的取值范围；（2）若在1,e上至少存在一点x，使得f(x)g(x)成立，求P的取值范围。000江华二中2013年届高三文科数学模拟试题（参考答案）二选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）题号答案1A2D3B4A5C6C7C8B9A二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10、311、8212、22+313、2214、2515、-1616、129a=n?2n2n+1n三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的过程或演算步骤。）y117、（1）解：由题知，=,y=200,x=220，.2分200010抽样的比例为，所以应在三年级女生中抽取学生数为：22020011=2220001010（人）.4分（2）在六个年级中随机抽取两个年级的女生共有15种不同的取法：160，180），160,220），（160,140），160,230），160,170），180，220），180,140），180,230），180,170），220,140），（220,230），（220,170），（140,230），（140,170），（230,170）。.8分设A表示随机事件“所抽取的两个年级女生数相差不超过20”，则A的基本事件有5种：（160,180），（160,140），（160,170），（180,170），（220.230）。.10分故所求概率为P(A)=51=.12分1532p18、（1）解：由最低点为M(,-2)得，A=2。由x轴上相邻的两个交点之间的距离为3pTp2p2p得，=即T=p，所以w=2。.3分222Tp2p2p4p由点M(,-2)在函数f(x)的图像上得，2sin(2?j)=-2，即sin(+j)=-1，3334pp11ppp故+j=2kp-,k?z，所以j=2kp-(k?z)。又j(0,)，所以j=，32626p故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+)。.6分6pppp7p（2）因为x,，所以2x+?,。.7分122636ppp当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2；.9分626当2x+p7pp=，即x=时，f(x)取得最小值-1。.11分662故函数f(x)的值域为-1,2。.12分19、（1）证明：如图(1)，取PA的中点G，连结BG、GF。F为PD的中点，GF/12AD.2分1又E为BC的中点，四边形ABCD为正方形，BE/AD，GF/BE，四边形BEFG2为平行四边形，EF/BG，又BG平面PAB，EF平面PAB，EF/平面PAB.4分PPF（1）G（2）FADAHDBECBEQC设AB=2，则易得EH=1（2）如图(2)，连结AF、AE并延长交DC的延长线于点Q，连结FQ，则FQ为平面AEF和平面PCD的交线，作EHFQ。PACD，又CDAD,PA?ADA,CD平面PAD，AF平面PAD，CDAF。.8分又在等腰直角DPAD中，AFPD,且PD?CDD，AF平面PCD，而AF平面AEF，平面AEF平面PCD。又平面AEF平面PCD=FQ，且EH平面AEF，EHFQ，EH平面PCD，?EFH为直线EF与平面PCD所成的角。.10分2EH10AF=,EF=5，在直角三角形EHF中=，因此，22EF10直线EF与平面PCD所成的角的正弦值为1010。.12分20、解：设第n等级的累计时长极为a，则a=20,a=50,a=90,a=140,。令n12341b=a-a(n?2),b=a,可得b=a=20111nnn-1b=a-a=30,b=a-a=40,b=a-a=50,b=a-a221332443nnn-1，则b是一个首项n2为20，公差为10的等差数列，.4分上面n个式子相加可得a=b+b+b=20n+n(n-1)?105n2+15n。.7分n12n故累积得到第n级所需的在线时长为5n2+15n。.8分（2）此时等级数为16+16+4+3=39。.10分则此时所需的在线时长为a39=5?39215?398190（小时）。故升级到2个太阳加1个月亮加3颗星星时所需的在线时长为8190小时13分21、（1）解：设椭圆W的方程为x2y2+2ab2=1(a0,b0)，抛物线y2=-4x的焦点是（-1,0），c2x2c=1.又=，a=2,b=1，椭圆W的方程为a22+y2=1。.3分22y+y=2tt2+2t2+2（2）设切点坐标为A(x,y),B(x,y)，设M点的坐标为2,t。则切线方程为1122xxxx1+yy=1,2+yy=1，又两切线均过点M，即x+ty=1,x+ty=1，.5分121122从而两点A,B都适合方程x+ty=1。而两点确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是x+ty=1，当tR时，点（1,0）适合方程。故直线AB恒过定点C(1,0)。.7分将直线AB的方程x=-ty+1代人椭圆方程，得(t2+2)y2-2ty-1=0，1,yy=-0,y0，所以当p0时，f(x)在(0,+?)上为单调减函数。综上所述，f(x)在(0,+?)上为单调函数，p的取值范围为p1或p0.6分（2）因为g(x)=2e在1,e上为减函数，所以g(x)2,2e.x当p0时，由(1)知f(x)在1,e上递减?f(x)maxf(1)=02，不合题意。当p1时，由（1）知f(x)在1,e上递增，f(1)g(x)min1,x?1,e，即f(e)=p(e-)-2lne2?pe4ee2-1。.10分当0p1时，因为x-1x澄0,x1,e，111所以f(x)=p(x-)-2lnx(x-)-2lnx?e-2lne2，不合题意。xxe综上所述p，的取值范围为(e4e2-1,+?)。.13分