《圆与圆的位置关系》教学设计

圆和圆的位置关系教学设计下埠镇中学 段世菊教学内容98-100圆与圆的位置关系及P101练习教学目标 (一)教学知识点 1了解圆与圆之间的几种位置关系 2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系(二)能力训练要求1.观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力.2.从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，认识事物都是相互联系、相互制约的。3.在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。 (三)情感与价值观要求1 通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2 经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。教学重点圆与圆位置关系的发现及确定方法。教学难点圆与圆位置关系的数量关系的发现。教学方法采用“诱思探究”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。教学设备多媒体及动画教学过程 一、温故知新，引入新课.提问：直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？（生答，教师通过课件展示直线与圆的位置关系情况分析）. 问题引入：我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨 二、自主探究，合作交流 （一）通过观察，整体感知圆和圆的位置关系多媒体展示课件中的动画。提出问题：请同学们观察大小不同的两个圆水平移动时，大圆与小圆所处的位置关系？（请同学们在练习本中画出）那么圆和圆究竟有几种位置关系，这些位置关系分别是什么呢？下面我们就来探究这个问题。 （二）探索圆和圆的位置关系 1.将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。 2.老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。小组活动，结束后小组发言，总结出共有五种位置关系，如下图： （三）通过讨论分析，得到有关圆与圆的位置关系的性质 1.对称性 让学生观察动画，并讨论：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？ 生回答，然后师总结。 师：从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。 动画展示如图(1)，O1与O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果O1与O2内切呢?如图(2)学生完成，老师提示用反证法，学生口述证明过程。师：通过上面的讨论，我们可以得出结论，多媒体展示：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线 2.两圆之间的性质 提问：两圆“相切、相离”所指的图形是什么？生通过观察，分组讨论。教师点拨：1）通过两圆圆心的直线叫做连心线。2）如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。3）两圆圆心之间的距离简称为圆心距。（四）探索圆心距与两圆半径的关系.利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）提问：在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？观察动画，在动画中用刻度尺对两圆的半径、圆心距进行测量。然后让学生分小组讨论。学生根据教师所展示的动画与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。.并由此得到两圆位置关系的判定方法。然后通过动画演示，进一步对圆心距与两圆半径的关系及两圆位置关系的判定方法加深理解。 （五）深度探究，实现数与形的转化小组讨论：设两圆的半径分别为R和r两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗? （3）当两圆内含、外离、相交时，d与R和r又具有怎样的关系？反之呢？小组讨论，教师指导，结束后小组派代表发言。多媒体展示O2RrdO1A两圆外切d=R+rO1O2Rrd两圆外离dR+rO1O2ARrd两圆内切d=R-rO1O2ABRrd两圆相交R-rdR+rO1O2Rrd两圆内含0dR-r(Rr)(Rr)(Rr) （六）例题讲析例3：如图，0的半径为5cm,点P是0外一点，OP8cm。求：（1） 以P为圆心，作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2） 以P为圆心，作P与O内切，大圆P的半径是多少？ABPO解：（1）设O与P外切于点A，则 OP=OA+AP APOPOA PA853cm (2)设O与P内切于点B，则 OPBP-OB PBOPOB8+5 13cm 三、巩固与应用 .课本练习（利用多媒体展示，且设计成交互界面）。O1与O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？ (1)O1 O2=8cm (2)O1 O2=7cm (3)O1 O2=5cm (4)O1 O2=1cm (5)O1 O2=0.5cm (6)O1 O2=0cm 2.应用点拨 如图,O的半径为5cm，点P是O外一点， OP=8cm. （1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心作P与O内切，则P的半径是多少？ （3）以P为圆心作P与O相切，则P的半径是多少？ OP教师提醒学生先画图再解答。学生根据题意自己画图，画完图后解答问题。培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。 四、本节课收获问学生“本节课的收获”是什么？并对学生的回答加以点评。1.复习了点与圆及直线与圆的位置关系2.学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系3.学习两圆相切及相交时的对称性学生谈本节课的收获，培养学生总结归纳概括能力。五、布置作业1.（a级题）O1与O2的半径分别为R、r，圆心距d，在下列情况下，两个圆的位置关系如何？1)R=6cm r=3cm d=4cm 2)R=6cm r=3cm d=0cm 3)R=3cm r=7cm d=4cm 4)R=1cm r=6cm d=7cm 5)R=6cm r=3cm d=10cm 6)R=3cm r=5cm d=1cm 2.（b级题）两圆相交，公共弦长为16cm，两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆心距3.（c级题）一个三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为多少？根据学生状况分情况（a、b、C三种情况）留作业。第题作业，学生可根据教师作好的课件课下操作探索。面向全体学生，让各层次学生均有所得。第道作业创设了问题情境，提供了探索的平台，为学生创新能力的培养奠定了良好的基础。