人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试（I）卷

人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二上长寿月考) 圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ） A . B . C . D . 或 2. （2分） 如图，将边长为 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC=1，则三棱锥ABCD的体积为（ ） A . B . BC . D . 3. （2分） 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ） A . 9 B . 18C . 6D . 3 4. （2分） 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A . 6a2B . 12a2C . 18a2D . 24a25. （2分） 若一个球的表面积为 ， 则这个球的体积是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下抚顺期末) 一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）A . 棱锥B . 棱柱C . 平面D . 长方体7. （2分） 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于（ ）A . 3B . C . 2D . 48. （2分） 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（ ） A . 9B . C . 16D . 9. （2分） 棱长为2的正四面体的表面积是（ ）A . 4B . 4C . D . 1610. （2分） 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA平面ABC，若AB=2AC= ， BAC= ， 则棱PA的长为（ ）A . B . C . 3D . 913. （2分） 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且, ， 为等边三角形，三棱锥的体积为 ， 则球的半径为（ ）A . 3B . 1C . 2D . 414. （2分） (2017高三上石景山期末) 一个几何体的三视图如图所示已知这个几何体的体积为8，则h=（ ） A . 1B . 2C . 3D . 615. （2分） (2018高一下北京期中) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共6分)16. （1分） 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_17. （1分） 已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是_18. （1分） (2016高二上徐州期中) 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥PABC的体积为_ 19. （2分） (2017高三上嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点， 圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面 ，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =_20. （1分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AC=5，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为_ 三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） 直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=2 ， E，F分别是CC1 ， BC的中点，求：（1）异面直线EF和A1B所成的角；（2）直三棱柱ABCA1B1C1的体积22. （5分） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE（）证明：DE平面PBC试判断四面体EBCD是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马PABCD的体积为V1 ， 四面体EBCD的体积为V2 ， 求的值23. （5分） (2019天河模拟) 如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面 平面ABC， ， ， （1） 若点M是线段BF的中点，证明： 平面AMC； （2） 求六面体ABCEF的体积 24. （5分） (2016高二上怀仁期中) 已知一个几何体的三视图如图所示（1） 求此几何体的表面积；（2） 如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长25. （5分） (2017高二下中原期末) 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点 （）证明：平面ADC1B1平面A1BE；（）证明：B1F平面A1BE；（）若正方体棱长为1，求四面体A1B1BE的体积第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、