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命题的四种形式,命题的四种形式,关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“若p，则q”其次：(1)“换位”得到“若q,则p”，即为逆命题；(2)“换质”(分别否定)得到“若非p，则非q”即为否命题；(3)既“换位”又“换质”得到“若非q,则非p”即为逆否命题,练习：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等,原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.,(2)全等三角形的面积相等;,原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a=b,c=d否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+cb+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.,(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d,(4)若x2y20，则x，y全为0.,逆命题：若a，b都是偶数，则ab是偶数；否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数；逆否命题：若a，b不都是偶数，则ab不是偶数.,逆命题：若x，y全为0，则x2y20；否命题：若x2y20，则x，y不全为0；逆否命题：若x，y不全为0，则x2y20,(5)若ab是偶数，则a，b都是偶数,四种命题间的关系,逆命题,否命题,逆否命题,注意：1.互为逆否命题的两个命题同真假2.否命题与命题的否定的区别,例:原命题若a0,则方程x2-2x+a=0有实根否命题若a0,则方程x2-2x+a=0无实根.命题的否定若a0,则方程x2-2x+a=0无实根,如果原命题是“若p，则q”否命题是“若非p，则非q”，命题的否定是“若p则非q”。否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定，只否定结论,练习：1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否命题，最后判断所有命题的真假(1)acbcab；(2)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2；(3)当m时，mx2x10无实根；(4)当abc0时，a0或b0或c0；(5)若x22x30，则x3或x1.,(1)原命题：若acbc，则ab.(假)否命题：若acbc，则ab.(假)逆否命题：若ab，则acbc.(假)(2)原命题：已知x、y为正整数，若yx1，则y3且x2.(假)否命题：已知x、y为正整数，若yx1，则y3或x2.(真)逆否命题：已知x、y为正整数，若y3或x2，则yx1.(假),(4)原命题：若abc0，则a0或b0或c0.(真)否命题：若abc0，则a0且b0且c0.(真)逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0.(真),(5)原命题：若x22x30，则x3或x1.(真)否命题：若x22x30，则x3且x1.(真)逆否命题：若x3且x1，则x22x30.(真),2.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根(2)若x、y都是奇数，则xy是奇数(3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.,(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题),(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数(真命题),（3）否命题：若abc0，则a、b、c全不为0.(真命题)命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为0.(假命题),3.存在下列三个命题：“等边三角形的三个内角都是60”的逆命题；“若k0，则一元二次方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3,答案C,4.有下列几个命题：“若ab，则ab”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_,答案,6、已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是()A.逆命题、否命题、逆否命题都为真B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真D.逆命题、否命题为假，逆否命题为真,答案B,7、若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的()A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对,答案B,
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