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第三章习题：1 X股票目前的市价为每股20元，你卖空1 000股该股票。请问：（1） 你的最大可能损失是多少？（2） 如果你同时向经纪人发出了停止损失买入委托，指定价格为22元，那么你的最大可能损失又是多少？2 下表是纽约证交所某专家的限价委托簿：限价买入委托限价卖出委托价格（美元）股数价格（美元）股数10002001200300800400300200700该股票最新的成交价为40美元。（1） 如果此时有一市价委托，要求买入200股，请问按什么价格成交？（2） 下一个市价买进委托将按什么价格成交？（3） 如果你是专家，你会增加或减少该股票的存货？3 假设A公司股票目前的市价为每股20元。你用15 000元自有资金加上从经纪人借入的5000元保证金贷款买了1000股A股票。贷款年利率为6%。（1） 如果A股票价格立即变为22元，20元，18元，你在经纪人账户上的净值会变动多少百分比？（2） 如果维持保证金比率为25%，A股票价格可以跌到多少你才会收到追缴保证金通知？（3） 如果你在购买时只用了10 000元自有资金，那么第（2）题的答案会有何变化？（4） 假设该公司未支付现金红利。一年以后，若A股票价格变为：22元，20元，18元，你的投资收益率是多少？你的投资收益率与该股票股价变动的百分比有何关系？4 假设B公司股票目前市价为每股20元，你在你的经纪人保证金账户中存入15000元并卖空1000股该股票。你的保证金账户上的资金不生息。（1） 如果该股票不付现金红利，则当一年后该股票价格变为22元、20元和18元时，你的投资收益率是多少？（2） 如果维持保证金比率为25%，当该股票价格升到什么价位时你会收到追缴保证金通知？（3） 若该公司在一年内每股支付了元现金红利，（1）和（2）题的答案会有什么变化？5 下表是2002年7月5日某时刻上海证券交易所厦门建发的委托情况：限价买入委托限价卖出委托价格（元）股数价格（元）股数66002003900320018002400（1） 此时你输入一笔限价卖出委托，要求按元的价格卖出1000股，请问能否成交，成交价多少？（2） 此时你输入一笔限价买进委托，要求按元买进10000股，请问能成交多少股，成交价多少？未成交部分怎么办？6 3月1日，你按每股16元的价格卖空1000股Z股票。4月1日，该公司支付每股1元的现金红利。5月1日，你按每股12元的价格买回该股票平掉空仓。在两次交易中，交易费用都是每股元。那么，你在平仓后赚了多少钱？7 3个月贴现式国库券价格为元，6个月贴现式国库券价格为元，两者的面值都是100元。请问哪个的年收益率较高？8 A、B、C三只股票的信息见下表。其中Pt代表t时刻的股价，Qt代表t时刻的股数。在最后一个期间（t=1至t=2），C股票1股分割成2股。P0Q0P1Q1P2Q2A 181000191000191000B1020009200092000C202000222000114000（1）请计算第1期（t=0至t=1）时刻之间按道氏修正法计算的简单算术股价平均数的变动率。（2）在2时刻，道氏修正法的除数等于多少？（3）请计算第2期（t=1至t=2）时刻之间按道氏修正法计算的简单算术股价平均数的变动率。 9用上题的数据计算以下几种指数第2期的收益率： （1）拉斯拜尔指数变动率； （2）派许指数变动率。 10下列哪种证券的价格应较高？ （1）息票率为5%的10期国债与息票率为6%的10期国债； （2）贴现收益率为%的3个月国库券与贴现收益率为%的3个月国库券。 11下列哪项最不可能是基金投资的优势？ （1）多样化；（2）专业管理；（3）方便；（4）基金的收益率通常高于市场平均收益率。 12下列哪个有关封闭式基金的说法最有可能是正确的？ （1）基金券的价格通常高于基金的单位净值； （2）基金券的价格等于基金的单位净值； （3）基金券的份数会因投资者购买或赎回而改变； （4）基金券的份数在发行后是不变的。 13 下列哪种基金最可能购买支付高红利率的股票？ （1）资本增殖型基金；（2）收入型基金；（3）平衡型基金；（4）增长型基金。 14 下列哪种基金最有可能给投资者带来最大的风险？ （1）大公司指数基金；（2）投了保的市政债券基金；（3）货币市场基金；（4）小公司增长基金。 15 你的朋友告诉你她刚收到她所持有的10 000面值的10年期国债每半年支付一次的息票，该国债的年息票率为6%。请问她共收到多少钱？ （1）300元；（2）600元；（3）3 000元；（4）6 000元。16 如果你在股价为22元时发出在19元卖出1000股的停止损失委托，现在该股票价格只有17元，若不考虑交易费用，请问你卖出股票时会得到多少钱？（1）17000元；（2）19000元；（3）18700元；（4）从给定的信息无法知道。17 你想要卖空1000股C股票。如果该股票最新的两笔交易价格顺序为元和元，那么在下一笔交易中，你只能以什么价格卖空？（1）大于等于元；（2）大于等于元；（3）小于等于元；（4）小于等于元。答案：1 （1）从理论上说，可能的损失是无限的，损失的金额随着X股票价格的上升而增加。（2）当股价上升超过22元时，停止损失买进委托就会变成市价买进委托，因此最大损失就是2 000元左右。2 （1）该委托将按最有利的限价卖出委托价格，即美元成交。（2）下一个市价买进委托将按美元成交。（3）我将增加该股票的存货。因为该股票在40美元以下有较多的买盘，意味着下跌风险较小。相反，卖压较轻。3 你原来在账户上的净值为15 000元。（1） 若股价升到22元，则净值增加2000元，上升了%；若股价维持在20元，则净值不变；若股价跌到18元，则净值减少2000元，下降了%。（2） 令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为X，则X满足下式： （1000X-5000）/1000X=25% 所以X=元。（3） 此时X要满足下式： （1000X-10000）/1000X=25%所以X=元。（4） 一年以后保证金贷款的本息和为5000=5300元。 若股价升到22元，则投资收益率为：（100022-5300-15000）/15000=%若股价维持在20元，则投资收益率为：（100020-5300-15000）/15000=-2%若股价跌到18元，则投资收益率为：（1000）/15000=%投资收益率与股价变动的百分比的关系如下：投资收益率=股价变动率投资总额/投资者原有净值-利率所借资金/投资者原有净值4你原来在账户上的净值为15 000元。（1） 若股价升到22元，则净值减少2000元，投资收益率为%；若股价维持在20元，则净值不变，投资收益率为0；若股价跌到18元，则净值增加2000元，投资收益率为%。（2） 令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为Y，则Y满足下式： （15000+20000-1000X）/1000X=25% 所以Y=28元。 （3） 当每股现金红利为元时，你要支付500元给股票的所有者。这样第（1）题的收益率分别变为%、%和%。Y则要满足下式： （15000+20000-1000X-500）/1000X=25%所以Y=元。5（1）可以成交，成交价为元。 （2）能成交5800股，其中200股成交价为元，3200股成交价为元，2400股成交价格为元。其余4200股未成交部分按元的价格作为限价买进委托排队等待新的委托。6. 你卖空的净所得为161000=15700元，支付现金红利1000元，买回股票花了121000+1000=12300元。所以你赚了300=2400元。7. 令3个月和6个月国库券的年收益率分别为r3和r6，则 1+r3=（100/）4= 1+r6=（100/）2= 求得r3=%，r6=%。所以3个月国库券的年收益率较高。8. （1）0时刻股价平均数为（18+10+20）/3=16，1时刻为（19+9+22）/3=，股价平均数上升了%。 （2）若没有分割，则C股票价格将是22元，股价平均数将是元。分割后，3只股票的股价总额为（19+9+11）=39，因此除数应等于39/=。 （3）变动率为0。9. （1）拉斯拜尔指数=（191000+92000+112000）/（191000+92000+222000）= 因此该指数跌了%。 （2）派许指数=（191000+92000+114000）/（191000+92000+222000）=1 因此该指数变动率为0。10（1）息票率高的国债； （2）贴现率低的国库券。11（4）12（4）13（2）14（4）15（1）16（4）该委托在股价达到19元后变为市价委托，成交价无法知道。17（2）第四章习题一、判断题1、 外汇就是以外国货币表示的支付手段。2、 买入价和卖出价是同一笔外汇交易中，买卖双方所使用的价格。3、 在直接标价法和间接标价法下，升水与贴水的含义截然相反。4、 远期外汇的买卖价之差总是大于即期外汇的买卖价之差。5、 甲币对乙币升值10%，则乙币对甲币贬值10%。6、 外汇银行只要存在“敞开头寸”，就一定要通过外汇交易将其轧平。7、 只要两国间存在着利率差异，国际投资者就可从套利交易中获利。8、 根据利率平价说，利率相对较高国家的货币未来升水的可能性较大。9、 购买力平价理论认为，一国的物价变动是外汇汇率涨落的结果。10、弹性货币分析法的结论与国际收支说的结论是一致的。二、选择题1、下列哪种说法不适于掉期交易？A、 一对交易构成，通常一方是即期，另一方是远期日；B、 能够代替两种市场交易；C、 消除了对方的信用风险；D、 可以用来充分利用套利机会。 2、在伦敦外汇市场上，即期汇率GBP=，6个月的FRF差价为90-100，那么，斯密公司买进6个月的远期FRF10000，折合英镑A、10000（+） B、10000（+）C、10000（） D、10000（） 3、利率对汇率变动的影响是：A、国内利率上升，则本国汇率上升 B、国内利率下降，则本国汇率下降C、须比较国内外的利率和通货膨胀率后确定 4、对于资产市场分析法，下列哪种说法是不正确的：A、决定汇率的是流量因素而不是存量因素B、以动态分析法分析长期均衡汇率C、预期因素对当期汇率有重要的影响 5、纸币流通下，可能使一国货币汇率上升的因素是（ ）A、政府宣布减少税收 B、物价下降C、放宽对进口的限制 D、银行利率下降三、计算题1、下列银行报出了GBP/USD和USD/DEM的汇率，你想卖出英镑，买进马克。问银行GBP/USDUSD/DEMA6368B6569C6470D6667E6866 （1）你将向哪家银行卖出英镑，买进美元？（2）你将向哪家银行卖出美元，买进马克？（3）用对你最有利的汇率计算GBP/DEM的交叉汇率是多少？2、下表列举的是银行报出的GBP/USD的即期与远期汇率：银行A银行B银行C即期4039423个月39/3642/3839/36问：你将从哪家银行按最佳汇率买进远期英镑？ 3、设纽约市场上年利率为8%，伦敦市场上年利率为6%，即期汇率为GBP1=，3个月汇水为30-50点，若一投资者拥有10万英镑，应投放在哪个市场上较有利？如何确保其投资收益？请说明投资、避险的操作过程及获利情况。参考答案一、 判断题1、（错误）该支付手段必须用于国际结算。2、（错误）买入价是指报价行愿意以此价买入标的货币的汇价，卖出价是报价行愿意以此价卖出标的货币的汇价。客户向银行买入外汇时，是以银行报出的外汇卖出价成交，反之，则是以银行报出的买入价成交。3、（错误）无论是在直接标价法还是间接标价法下，升、贴水的含义都是相同的，即：升水表示远期汇率高于即期汇率，贴水表示远期汇率低于即期汇率。4、（正确）因为远期外汇的风险大于即期外汇。5、（错误）举例说明，A币与B币的市场价值均为10元，后B币下跌为10元，则A币较B币升值（10-8）/8=25%，B币较A币贬值（10-8）/10=20%。6、（错误）外汇银行将根据自身的风险承受能力及保值成本决定是否轧平。7、（错误）还必须考虑高利率货币未来贴水的风险。只有当套利成本或高利率货币未来的贴水率低于两国货币的利率差时才有利可图。8、（错误）根据利率平价说，利率相对较高国家的货币未来贴水的可能性较大。9、（错误）购买力平价理论认为，汇率的变动是由于两国物价变动所引起的。10、（错误）两者的结论恰恰相反。如当本国国民收入相对外国增加时，国际收支说认为将导致本币汇率下跌，外汇汇率上升；而弹性货币分析法则认为将使本币汇率上升，外汇汇率下跌。一、 选择题1、C2、A1、 C2、 A3、 B二、 计算题1、(1)银行D，汇率(2)银行C，汇率(3)=DEM2、银行B，3、设纽约市场上年利率为8%，伦敦市场上年利率为6%，即期汇率为GBP1=，3个月汇水为30-50点，若一投资者拥有10万英镑，应投放在哪个市场上较有利？如何确保其投资收益？请说明投资、避险的操作过程及获利情况。因为美元利率高出英镑利率两个百分点，折合成3个月的利率为%，大于英镑的贴水率和买卖差价之和%（）/100%,因此应将资金投放在纽约市场较有利。具体操作过程：在卖出10万即期英镑，买入万美元的同时，卖出3个月期美元万 。获利情况：在伦敦市场投资3个月的本利和为：GBP10（1+6%3/12）=(万)在纽约市场上进行三个月的抵补套利活动后，本利和为：GBP10(1+8%3/12) = (万)套利收益为:万)=GBP119元。第五章习题：1. 请说明取得一份远期价格为40元的远期合约多头与取得一份协议价格为40元的看涨期权多头有何区别？2. 某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为美元/日元。如果合约到期时汇率分别为美元/日元和美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？3. 甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？4. 目前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？5. 一交易商买入两份橙汁期货，每份含15000磅，目前的期货价格为每磅元，初始保证金为每份6000元，维持保证金为每份4500元。请问在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金帐户中提走2000元？6. 一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。7. 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。8. 每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。9. 某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？10. 假设连续复利的零息票利率如下：期限（年）年利率（%）12345 请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。11. 假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月）年利率380682984128515861887 请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。12. 公司A和B欲借款200万元，期限5年，它们面临的利率如下表所示：固定利率浮动利率公司A120%LIBOR+%公司B%LIBOR+% A公司希望借入浮动利率借款，B公司希望借入固定利率借款。请为银行设计一个互换协议，使银行可以每年赚%，同时对A、B双方同样有吸引力。13. 公司A希望按固定利率借入美元，公司B希望按固定利率借入日元。按目前的汇率计算，两公司借款金额相等。两公司面临的借款利率如下：日元美元公司A50%公司B%请为银行设计一个互换协议，使银行可以每年赚%，同时对A、B双方同样有吸引力，汇率风险由银行承担。14. A、B两家公司面临如下利率：AB美元（浮动利率）LIBOR+05%LIBOR+%加元（固定利率）% 假设A要美元浮动利率借款，B要加元固定利率借款。一银行计划安排A、B公司之间的互换，并要得到%的收益。请设计一个对A、B同样有吸引力的互换方案。15. 为什么说利率互换违约的预期损失小于相同本金的贷款违约？16. 为什么交易所向期权卖方收保证金而不向买方收保证金？习题答案：1 前者到期必须按40元的价格买入资产，而后者拥有按40元买入资产的权利，但他没有义务。2 若合约到期时汇率为美元/日元，则他赢利1亿?（）=5万美元。 若合约到期时汇率为美元/日元，则他赢利1亿?（）=-10万美元。3 他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。4 套利者可以借钱买入100盎司黄金，并卖空1年期的100盎司黄金期货，并等到1年后交割，再将得到的钱用于还本付息，这样就可获得无风险利润。5 如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过元/磅时，他就可以从其保证金帐户提取2000元了。6 他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。7 每年计一次复利的年利率= （1+4）4-1=% 连续复利年利率= 4ln(1+4)=%。8 连续复利年利率= 12ln(1+12)=%。9 与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（）=%。 因此每个季度可得的利息=10000?%/4=元。10 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：% 第3年：%第4年：%第5年：%11 第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为： 第2季度：%第3季度：%第4季度：%第5季度：%第6季度：%12 公司A在固定利率上有比较优势但要浮动利率。公司B在浮动利率上有比较优势但要固定利率。这就使双方有了互换的基础。双方的固定利率借款利差为%，浮动利率借款利差为%,总的互换收益为%=%每年。由于银行要从中赚取%，因此互换要使双方各得益%。这意味着互换应使A的借款利率为%，B的借款利率为13%。因此互换安排应为： A公司银行B公司12%123%124%LIBORLIBORLIBOR+%13 A公司在日元市场有比较优势，但要借美元。B公司在美元市场有比较优势，但要借日元。这构成了双方互换的基础。双方日元借款利差为%，美元借款利差为%，互换的总收益为%=%。由于银行要求%的收益，留给AB的只有各%的收益。这意味着互换应使A按%的年利率借入美元，而B按%的年利率借入日元。因此互换安排应为：司银行B公司日元5%日元5%日元62%美元%美元%美元%A公司银行B公司 14 A公司在加元固定利率市场上有比较优势。B公司在美元浮动利率市场上有比较优势。但A要美元浮动利率借款，B要加元固定利率借款。这是双方互换的基础。美元浮动利率借款的利差为%，加元固定利率借款的利差为%。因此互换的总收益为%。银行拿走%之后，A、B各得%。这意味着A可按LIBOR+%的年利率借入美元，而B可按%的年利率借入加元。因此互换安排应为：司银行B加元5%加元5%加元625%美元LIBOR+%美元LIBOR+1%美元LIBOR+1%A公司银行B公司15 在利率互换中，银行的风险暴露只有固定利率与浮动利率的利差，它比贷款本金小多了。16 期权买方在支付了期权费后，其最糟糕的结果是0，他永远不必再付出，因此他无需再缴保证金。第六章习题：1 下面哪种债券的实际年利率较高？（1） 面值10万元的3个月短期国债目前市价为97645元。（2） 按面值出售、息票率为每半年5%。2 某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。 如果该债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？3 A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前市价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？4 有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种债券是零息票债券，到期支付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？5 20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？6 请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格：价格（元）期限（年）债券等价到期收益率4002050020500101010%108%4008%7 债券的到期收益率：（1） 当债券市价低于面值时低于息票率，当债券市价高于面值时高于息票率。（2） 等于使债券现金流等于债券市价的贴现率。（3） 息票率加上每年平均资本利得率。（4） 基于如下假定：所有现金流都按息票率再投资。8 某债券的年比例到期收益率（APR）为12%，但它每季度支付一次利息，请问该债券的实际年收益率等于多少？（1）%。（2）%。（3）%。（4）%。9 下列有关利率期限结构的说法哪个是对的：（1） 预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲线就是平的。（2） 预期假说认为，长期利率等于预期短期利率。（3） 偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。（4） 市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有不同的偏好。10 预期假说认为，当收益率曲线斜率为正时，表示市场预期短期利率会上升。对吗？11 6个月国库券即期利率为4%，1年期国库券即期利率为5%，则从6个月到1年的远期利率应为：（1）% (2)% (3)% (4)%12 1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。（1） 该债券的售价将是多少？（2） 该债券的到期收益率将是多少？（3） 如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？13 1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为元，2年期零息票债券目前的市价为元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？（2）第2年的远期利率等于多少？（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？习题答案：1. 附息债券的实际年收益率较高。 （1）3个月短期国债的实际年利率为： （/97645）4-1=10% （2）附息债券的实际年利率为： =%2. 该国债的实际年利率为=%, 因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到%。3. 半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。4. 分别为元、1000元和元。5. 半年的到期收益率率为%，折算为债券等价收益率为%，折算为实际年到期收益率为%。6. 填好的表格如下： 价格（元）期限（年）债券等价到期收益率40020%50020%50010%1010%108%4008%7. （2）。8. （3）。9. （4）。10. 对。11. (4)。12. （1）P=9/107+109/=元。（2）到期收益率可通过下式求出： 9/（1+y）+109/(1+y)2= 解得：y=%。 （3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）： 1+f2= 解得:f2=%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格： P=109/=元。13. （1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得： =100/(1+y1) 解得：y1=6%2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得： =100/(1+y2)2 解得：y2=% 2年期附息票债券的价格等于： 12/+112/= 2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得： 12/（1+y）+112/（1+y）2= 解得：y=%。 （2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为： 112/=元。第七章习题：1Z股票目前市价为10元，某投资咨询公司为该股票的红利和1年后的股价作了如下的情景分析：情景概率现金红利（元）期末股价（元）101002020220030304120040250616005015082500请计算各情景的收益率以及这些收益率的均值、中位数、众数、标准差、三阶中心矩。该股票收益率的概率分布是否有正偏斜？附录B：预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计预期收益率、均方差、协方差和相关系数的估计在投资决策中有着举足轻重的作用。这里我们介绍较简单、也较常用的一种经验（Empirical）估计法，即根据过去的实际数据对未来进行估计。首先，我们要选定样本期的长短。选择一个适当的样本期长度并不是一件简单的事。一般来说，数据越多，估计结果通常越精确。但是，相关经验研究表明，预期收益率、均方差、协方差和相关系数本身会随着时间的变化而变化，因此太老的数据对预测未来的用处可能不大。因此一个折衷方案是使用最近90至180天的每日收盘股价 也可以用每周或每月的收盘股价来估计。进行估计。另一个经常使用的原则是选择与使用期相同长度的样本期。更为复杂的方法则是使用GARCH等计量经济方法。另一个重要的问题是时间应使用日历时间还是交易时间。大量的经验研究结果显示，用交易时间较为合理。令：n+1为我们选定的样本天数； Si为在第i天的收盘股价（i=0，1，2，n）。 ，表示第i天的连续复利收益率 如果该股票当天有分红派息、增发、拆息等行为，则应对当天的收盘价进行复权。，i =1，2，n。则预期收益率的估计值（）就等于ui的均值：收益率的均方差（）的无偏估计为：现假设有两种证券1和2，其连续复利年收益率分别为u1i和u2i，收益率的均值分别为和，均方差分别为，则其协方差（）的无偏估计为：两种证券的相关系数（）的估计值为：本书所附光盘中有一个根据上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之间招商银行与陆家嘴股票的收盘价格估计这两种股票在2002年7月10日的预期收益率、均方差、协方差和相关系数的EXCEL模板。作为一个简单的例子，我们取样本期间长度为30个交易日。应该注意的是，根据历史数据估计未来的预期收益率存在很大的局限性，在实际应用时要特别小心。例如，根据这段时期估计的招商银行股票的连续复利预期年收益率高达%，这显然有问题。这也是目前有关股票预期收益率的大多数经验研究（有人称为实证研究）所存在的问题。值得一提的是，EXCEL本身就有求均值、标准差、协方差和相关系数的函数，其函数名分别为AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR计算公式为：习题答案：1 （3）2 （2）3 （4）4 （4）5 (1)6 贝塔系数=30%+20%+10%40%=7 1/3+1/3X=1,X=8 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%420%2=12% 而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%820%2=4% 因此他会选择国库券。9 风险资产组合的效用为： U=14%-0.5A20%2 国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A20%2必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A20%2必须小于6%，即A必须大于4。10 （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相 关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。 （2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。 股票黄金预期收益率率标准差?=1?111 无差异曲线上的点必须满足效用函数：（1） 将A=2，U=6%代入上式得：=6%+2利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的值，如下表：0%6%5%10%7%15%20%10%25%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。（2） 将A=4，U=5%代入上式得：=5%+22利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的值，如下表：0%5%5%55%10%7%15%95%20%13%25%175%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。（3） 将A=0，U=6%代入上式得：=6%。可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。（4） 将A=-2，U=6%代入上式得：=6%-2利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的值，如下表：0%6%5%575%10%5%15%375%20%2%25%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。标准差预期收益率U1U2U3U412 （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、12% 和7%，因此他会选择第3种风险资产。（2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。13 （1）组合的预期收益率=国库券的权重国库券收益率+指数的权重指数的预期收益率 由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的权重指数的标准差。计算结果如下表所示。国库券的权重指数的权重组合的预期收益率组合的标准差010125%20%0208108%16%040691%12%060474%8%080257%4%1004%0 （2）当A=2时，组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差，我们有：国库券的权重指数的权重组合的效用（A=2）01085%0208824%0406766%0604 676%0802554%1004% 可见，你应全部投资于S&P500股票。 （3）当A=4时，组合的效用U=组合的预期收益率-2组合的方差，我们有：国库券的权重指数的权重组合的效用（A=4）01045%0208568%0406622%0604612%0802538%1004% 可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。14 计算过程如下表所示：证券权重预期收益率预期收益率*权重ABC1D小计1 所以你的投资组合的预期收益率等于%。15 计算过程如下表所示：收益率概率收益率*概率离差平方*概率00小计1预期收益率标准差 该股票的预期收益率与标准差分别为：%和%。16 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。预期收益率=150%13%+（-50%）5%=17%方差=150%210%2+（-50%）218%+2150%（-50%）10%18%=标准差=%17 证券A的预期收益率和标准差分别为%和%，证券B的预期收益率和标准差分别为 %和%。 协方差=,相关系数=%)=18 组合的方差=459+312+179+2(-211)+2112+2215 = 标准差=19 A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、%和%。 组合的收益率=4%20%+50%+30%=%A、B、C三种证券的方差分别为、和 A、B两种证券的协方差为 A、C两种证券的协方差为 B、C两种证券的协方差为 组合的方差=+ +2+2+2 = 组合的标准差=%20 （1）当相关系数=时， 组合的方差=+2=组合的标准差=%(2) 当相关系数=0时， 组合的方差=+=组合的标准差=%(3) 当相关系数=时， 组合的方差=+=组合的标准差=%附录A习题答案：1 各情景的收益率为如下表所示：情景概率收益率101-100%202-78%30324%402566%5015158%均值=(-100%)+(-78%)+24%+66%+158%=%中位数=24%众数=24%均方差=% 三阶中心矩=可见，该股票的概率分布是正偏斜的。第八章习题：1你拥有一个风险组合，期望收益率为15%。无风险收益率为5%，如果你按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，你的总投资组合的期望收益率是多少？（1） 120%；（2） 90%；（3） 75%。2考虑一个期望收益率为18%的风险组合。无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合。3你拥有一个标准差为20%的风险组合。如果你将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则你的总投资组合的标准差是多少？（1）30%；（2） 10%；（3） 30%。4你的投资组合由一个风险投资组合（12%的期望收益率和25%的标准差）以及一个无风险资产（7%的收益率）组成。如果你的总投资组合的标准差为20%，它的期望收益率是多少？5某风险组合到年末时要么值50000元，要么值元，其概率都是50%。无风险年利率为5%。（1）如果你要求获得7%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？（2）假设你要求获得10%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？6某风险组合的预期收益率为20%，标准差为25%，无风险利率为7%。请问该风险组合的单位风险报酬（夏普比率）等于多少？7证券市场上有很多种证券，其中A股票的预期收益率和标准差分别为12%和15%，B股票的预期收益率和标准差分别为24%和25%，A、B两股票之间的相关系数等于-1。假设投资者可以按相同的无风险利率自由借贷，请问，在无套利条件下，无风险利率必须等于多少？（提示：用A、B两股票组成无风险组合。）8假设所有证券的预期收益率和标准差以及无风险借款利率和贷款利率都已知，那么所有投资者的最优风险组合都相同。（对或错？）9某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，请问在均衡状态下该投资组合的系数应等于多少？10某固定资产投资项目初始投资为1000万元，未来10年内预计每年都会产生400万元的税后净收益，10年后报废，残值为0。该项目的值为，市场无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为15%。请问该项目的净现值等于多少？当该项目的值超过多少时，其净现值就会变成负数？11请判断下列说法的对错：（1）值为0的股票，其预期收益率也等于0。（2）CAPM理论告诉我们，波动率越大的股票，其预期收益率应越高。（3）为了使你的投资组合的值等于，你可以将80%的资金投资于无风险资产，20%投资于市场组合。12假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例：证券 期望收益率（%） 标准差（%） 比例A 10 20 B 15 28 基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。13假设无风险利率为4%，某个风险资产组合的预期收益率为10%，其系数等于1。根据CAPM：（1）市场组合的预期收益率等于多少？（2）=0的股票的预期收益率应为多少？（3）某股票现在的市价为30元，其值为,预计该股票1年后将支付1元红利，期末除权价为31元。请问该股票目前的价格被高估还是低估了？14假设无风险借款受到限制，市场组合的预期收益率等于15%，市场组合的零贝塔组合的收益收益率等于6%。那么根据零贝塔CAPM，系数等于的风险组合的预期收益率应为多少？15证券市场线描述的是：（1）证券的预期收益率是其系统性风险的函数。（2）市场组合是风险证券的最优组合。（3）证券收益率与指数收益率之间的关系。（4）由市场组合和无风险资产组成的组合。16根据CAPM，值为1，截距（值）为0的组合的预期收益率等于：（1）介于rM与rf之间。（2）无风险利率，rf。（3）（rM-rf）（4）市场组合收益率，rM。17在单因素指数模型中，某投资组合与股票指数的相关系数等于。请问该投资组合的总风险中有多大比例是非系统性风险？（1）35%。（2）49%。（3）51%。（4）70%。18假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素 F1和F2。市场的无风险利率为5%。组合A对F1和F2的系数分别为和，预期收益率为28%。组合B对F1和F2的系数分别为和，预期收益率为20%。请根据APT写出预期收益率和之间的关系。19.假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B、C三个投资组合都是充分分散的投资组合，其预期收益率分别为12%、6%和8%，值分别等于、和。请问有无套利机会？如果有的话，应如何套利？20假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B两个组合都是充分分散的，其预期收益率分别为13%和8%，值分别等于和。请问无风险利率应等于多少？21与CAPM不同的是，APT：（1）要求市场必须是均衡的。（2）运用基于微观变量的风险溢价。（3）规定了决定预期收益率的因素数量并指出这些变量。（4）并不要求对市场组合进行严格的假定。22一位投资学的学生认为“一种具有正的标准差的证券必然有大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”根据资本资产定价模型，他的陈述正确吗？为什么？习题答案：1 （1）17%，（2）14%，（3）%。 2 令风险组合的投资比例为x，则x必须满足下式： 18%x+5%(1-x)=24% 解得：x=%。3 （1）26%，（2）18%，（3）14%。4 令风险组合的投资比例为x，则x必须满足下式： 25%x=20% 解得：x=80%。因此投资组合的预期收益率等于： 12%?80%+7%?20%=11%5 （1）风险组合年末预期价值为：?50 000+?150 000=100 000元。当风险溢价为7% 时，要求的投资收益率就等于12%（=5%+7%）。因此风险组合的现值为： 100 000/=89 元。 （2）当风险溢价为10% 时，要求的投资收益率就等于15%（=5%+10%）。因此风险组合的现值为： 100 000/= 86 元。6 该风险组合的单位风险报酬等于： （20%-7%）/25%=。7 由于A、B两种股票是完全负相关的，它们可以组成一个无风险组合，其收益率应等于无风险利率。令A股票在组合中所占的权重为x，则x必须满足下式： ?15%x-25%（1-x）?=0 解得：x=%。该无风险组合的预期收益率为： 0625?12%+（）?14%=% 因此，无风险利率必须等于%，否则就存在无风险套利机会。8 错。如果无风险借贷利率不等的话，借款者和贷款者将因其风险厌恶度不同（从而无差异曲线的斜率不同）而选择不同的最优风险组合。9 该组合的系数应满足下式： 16%=5%+（12%-5%） 解得：=。10 该项目的合理贴现率为： 6%+(15%-6%)=%。 该项目的净现值为： -1000+t（400/）= 万元。 当贴现率超过%时，该项目的净现值为负。与%贴现率相对应的值为： 384%=6%+（15%-6%） 解得：=。因此当该项目的超过时，该项目的净现值为负数。11 （1）错。其预期收益率应等于无风险利率。（2）错。只有系统性风险高的股票才能获得高的预期收益率。而波动率高并不一定等于说系统性风险高，其中有一部分是非系统性风险。 （3）错。应投资80%于市场组合，20%于无风险资产。12 我们只要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。市场组合预期收益率为： 10%?40%+15%?60%=13% 市场组合的标准差为： （?20%2+?28%2+2?20%?28%）=% 因此资本市场线为： =5%+（13%-5%）/%?=5%+?13 （1）由于市场组合本身的值等于1，因此其预期收益率应等于10%。（2）=0意味着没有系统性风险，因此其预期收益率应等于无风险利率4%。 （3）根据证券市场线,=的股票的预期收益率应等于: 4%+?(10%-4%)=% 而根据该股票目前的市价、未来的股息和股价计算的预期收益率为：
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