史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结

莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆艿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇莀蚃羂莃芆蚃肅膆薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薃袄羀芇葿袃膂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莄薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿芀薅蕿羂肂蒁虿肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆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史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax2的性质（1）抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数y=ax2的图像与a的符号关系.当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当a0时，开口向上；当a0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；ba0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：ba0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）D=0抛物线与x轴相切； 没有交点D0抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根.（5）一次函数y=kx+n(k0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像G的交点，由方程组y=kx+ny=ax2+bx+cl与G有两个交点; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由于x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，故x1+x2=-ba,x1x2=ca2AB=x1-x2=(x1-x2)=(x1-x2)-4x1x2=24cb=-aa2b-4aca2=Da 第二部分 典型习题.抛物线yx22x2的顶点坐标是 （ D ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3） .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ）ab0，c0 ab0，c0 ab0，c0 ab0，c0 第,题图 第4题图- 3 - .二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0.如图，已知DABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF/BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DDEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）C2D EF8=4-x4EF=8-2x,y=-x+4x.抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为6.已知二次函数ykx2(2k1)x1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），则对于下列结论：当x2时，y1；当xx2时，y0；方程kx2(2k1)x-10有两个不相等的实数根x1、x2；x1-1，x21；kx2x1，其中所有正确的结论是 （只需填写序号）7.已知直线y=-2x+b(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c. （1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式. 解：（1）y=x-10或y=x-4x-6b+102b+16b+1004222将得c=b.顶点坐标为(（0，b)代入，,-)，由题意得-2b+102+b=-b+16b+10042，解得b1=-10,b2=-6.（2）y=-2x-28.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2,0,1时, 相应的输出值分别为5,-3,-4（1）求此二次函数的解析式；- 4 -（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围. 解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,a(-2)2+b(-2)+c=5c=-3a=1则a02+b0+c=-3,即2a-b=4 ,解得b=-2a+b+c=-4c=-3a+b=-1故所求的解析式为:y=x2-2x-3.（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x39.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围 22夜的体温变化情况绘制成下的体温是上升的?它的体温第9题10.已知抛物线y=ax+(43+3a)x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解：依题意，得点C的坐标为（0，4）设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0）， - 5 - 由ax2+(43+3a)x+4=0，解得 x1=-3，x2=-43a243a 点A、B的坐标分别为（-3，0），（- AB=|-43a+3|，AC=2，0） =5， AO+OC43aBC=BO+OC43a222=169a169a2|-|+4 43a169a222 AB2=|- AC2+3|=2-23+16 +9=-8a+9， =25，BC=2当AB2=AC2+BC2时，ACB90由AB2=AC2+BC2，得169a2-8a+9=25+(14169a2+16) 解得 a=- 当a=-14 163时，点B的坐标为（，0），AB=25269，AC2=25，BC2=4009于是AB2=AC2+BC2 当a=-214时，ABC为直角三角形 22 当AC=AB+BC时，ABC90222 由AC=AB+BC，得25=(169a2-8a+9)+(169a2+16)解得 a=当a=4949 43a=432时，-49=-3，点B（-3，0）与点A重合，不合题意 当BC=AC+AB时，BAC90由BC=AC+AB，得解得 a=4922222169a2+16=25+(169a2-8a+9) 不合题意14 综合、，当a=-时，ABC为直角三角形11.已知抛物线yx2mxm2.- 6 - （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值. 解: (1)（x21，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程 xmxm20的两根.x1 x2 m , x1x2 =m2 0 即m2 ;又ABx1 x2=m24m3=0 .解得：m=1或m=3(舍去) , m的值为1 . （2）M(a，b)，则N(a，b) .M、N是抛物线上的两点,2-a+ma-m+2=b,L -a2-ma-m+2=-b.L得：2a22m40 . a2m2 .当m2时，才存在满足条件中的两点M、N.a= .这时M、N到y又点C坐标为（0，2m）,而SM N C = 27 ,212（2m解得m=7 .12.已知：抛物线yax24axt与x轴的一个交点为A（1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限抛物线与x轴的一个交点为A（1，0）， 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0） - 7 - 一底的梯形ABCD的面积为9，点E在（2）中的抛物线上，是否存在点P，使APE的周 （2） 抛物线yax24axt与x轴的一个交点为A（1， 0）， a(1)24a(1)t0 t3a yax24ax3a D（0，3a） 梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线yax24ax3a 上， C（4，3a） AB2，CD4 梯形ABCD的面积为9， a1 所求抛物线的解析式为yx24x3或y-x2-4ax-3（3）设点E坐标为（x0，y0）.依题意，x00，y00，且y0x05212(AB+CD)OD9 12(24)3a9 y052x0设点E在抛物线yx24x3上，2y0x04x0315x-，0x0-6，y0x0,2 解方程组 得 2y15；50yx24x3y00004 点E与点A在对称轴x2的同侧， 点E坐标为（-12，54）设在抛物线的对称轴x2上存在一点P，使APE的周长最小 AE长为定值， 要使APE的周长最小，只须PAPE最小 点A关于对称轴x2的对称点是B（3，0）， 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x2的交点 设过点E、B的直线的解析式为ymxn，15m,1-mn,2 2 4 解得33mn0.n.2 直线BE的解析式为y 点P坐标为（2，1212x32 把x2代入上式，得y12 ）- 8 - 2 设点E在抛物线y-x2-4x-3上， y0-x0-4x0-35x0,3y02 解方程组 消去y0，得x0+x030 22y-x2-4x-3.000 0 . 此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点P（2，解法二：（1） 抛物线yax24axt与x轴的一个交点为A（1，0）， a(1)24a(1)t0 t3a yax24ax3a 令 y0，即ax24ax3a0解得 x11，x23 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0） （2）由yax24ax3a，得D（0，3a） 梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线yax4ax3a上， 212），使APE的周长最小 C（4，3a） AB2，CD4 梯形ABCD的面积为9， (ABCD)OD9解得OD3 21 3a3 a1 所求抛物线的解析式为yx4x3或yx4x3 （3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x2的交点 如图，过点E作EQx轴于点Q设对称轴与x轴的交 由PFEQ，可得BFBQPFEQ1222点为F 152PF54 PF12 点P坐标为（2，以下同解法一 ）13.已知二次函数的图象如图所示- 9 - （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC补成矩形，使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过点，第三个顶点落在矩程）解：（1）设抛物线的解析式y=a(x+1)(x-2)， -2=a1(-2) a=1 y=x2-x-2其顶点M的坐标是1，-924（2）设线段BM所在的直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为N（t，h），0=2k+b， 91解得k=3，b=-3-4=22k+b. 线段BM所在的直线的解析式为y=32x-3 h=32t-3，其中12t2 s=1212+12(2+23t-3)t=34t2-12t+1 s与t间的函数关系式是S=3114t2-2t+1，自变量t的取值范围是2tAC，所以边AC的对角APC不可能是直角（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（1，2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E-12，55F，-548 5 图a 图b14.已知二次函数yax2的图象经过点（1，1）求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数解：根据题意，得a21. a1 这个二次函数解析式是yx-2因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，2），所以该函数图象与x轴有两个交点15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2） 22- 11 - （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与AB的距离OM0.45 cm，求卢浦大桥拱yax910559185因为点A（-，0）（或B（，0）在抛物线上， 所以0a(-)2，得a22210125因此所求函数解析式为y （2）因为点D、E的纵坐标为 所以点D的坐标为（545454918125x2910920(-52x18125522) 91020， 所以920=x54，得x2，9205422，），点E的坐标为（）所以DE2(-2)522因此卢浦大桥拱 OA=x1，OB=x2，OC=c2据题意，x1、x2是方程axbxc=0(a0)的两个根 x1x2=ca- 12 - 由题意，得OAOBOC2，即cc2 ac2所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数（3）当b=-4时，由（2）知，x1x2ba4a0， a0解法一：ABOBOAx2x1(x1x2)2-4x1x2， AB=42c()4()=aa23a16-4aca2=23a AB=43， 43得a=12 c2.解法二：由求根公式，x4-4ac2a4-42a2a3， x12-a3，x22+a3 ABOBOAx2x12+a323a1223a AB43，3323a343，得a c2 17.如图，直线y=-x+分别与x轴、y轴交于点A、B，E经过原点O及A、B两点（1）C是E上一点，连结BC交OA于点D，若CODCBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP2，连结AP，试判断直线PA与E的位置关系，并说明理由 解：（1）连结EC交x轴于点N（如图） A、B是直线y=-33x+3 分别与x轴、y轴的交点 A（3，0），B(0,3)的中点 ECOA 又CODCBO CBOABC C是 ON=12OA=32,EN=OB2=32- 13 - 连结OE EC=OE=3 NC=EC-EN=32 C点的坐标为（,-2332）（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax(x-3) C（ y=32,-322） -23832=a33(-3)22 a=293 239x-x为所求33（3） tanBAO=， BAO30，ABO5012ABO-1260=30 由（1）知OBDABD OBD= ODOBtan301 DA2 ADCBDO60，PDAD2 ADP是等边三角形 DAP60 BAPBAODAP306090即 PAAB 即直线PA是E的切线- 14 - 羃罿膆薁螅羅膅螄薈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄衿肈芈蒄蚁羄芇薆羇袀芇虿螀膈芆莈羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅蕿膁莂薇袄肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膇莈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒆蒈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈聿蚇羄膇膈莇螇肃膇葿羃罿膆薁螅羅膅螄薈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄衿肈芈蒄蚁羄芇薆羇袀芇虿螀膈芆莈羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅蕿膁莂薇袄肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膇莈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒆蒈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈聿蚇羄膇膈莇螇肃膇葿羃罿膆薁螅羅膅螄薈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄衿肈芈蒄蚁羄芇薆羇袀芇虿螀膈芆莈羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅蕿膁莂薇袄肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膇莈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒆蒈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈聿蚇羄膇膈莇螇肃膇葿羃罿膆薁螅羅膅螄薈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄衿肈芈蒄蚁羄芇薆羇袀芇虿