PCB变形的建模与仿真----

印刷电路板在回焊过程中变形的建模与仿真 摘要在SMT中，回焊是非常重要的工站。在回焊过程中受到热冲击已成为印刷电路板(简称为PCB)组件生产过程中产生缺陷的重要因素之一。PCB组件构成材料不同，热膨胀系数等热性能参数相差较大，容易产生翘曲变形等缺陷，导致元器件和PCB之间的电气和物理连接失败，导致整个PCB组件失效。而由于老式的,经反复实验、反复调节来改善回焊工艺的措施既费时又耗费大量实验经费，不能适应目前电子产品更新速度快、竞争日益剧烈的需求，在这一背景下，焊接工艺的建模与仿真、预测与控制研究引起了广泛的关注。模拟仿真可以辨认在回焊过程中的温度变化以及拟定其对生产质量的影响;对回焊温度曲线的设定使设计者根据PCB热分布重新排布组件从而使产品设计达到最优化。 本文运用有限元法对PCB组件在回焊过程中的受热进行分析，建立瞬态温度场和应力场模型。用ANSYS软件对PCB组件在回焊过程中由于受热产生的热机械反映进行了模拟和建模，得出了温度场以及应力场的分布。由于PCB组件构成材料的热物理性能不同，以及通过不同的温区加热，模拟了不同步刻整个PCB组件的温度场分布。建立了一种贴装了3个PLCC的4层PCB板物理简化模型，模拟了在三种约束条件下，该组件在回焊过程中受热冲击时，产生的热应力及热变形。选用PCB上3个点，得到了在三种约束下面位移和离面位移的位移量，即在底面对角两点约束下面位移和离面位移的位移量最大;底面4顶点约束下面位移和离面位移的位移量另一方面;底面两对边约束下面位移和离面位移的位移量最小。通过仿真可对回焊温度曲线进行优化，使得PCB组件得到比较均匀的温度场分布，并调节对PCB的约束，使得变形最小化。核心词:回焊;热应力;建模;温度场;仿真;,Modelling and simulating for PCB Deformed in refolw solderingAbstract of thesis Reflow soldering is very important technics in SMT. Thermal impact to PCBA during reflow soldering is considered one of the main drivers for manufacturing defects. The materials making up a PCBA is various, and the thermal property of the materials is also different ,this may cause some defects for example wargpage. Excessive warpage in the PCB may result in gaps forming between the module leads and the molten solder on the solder pads, then the failure of electronically and physical connection lead to PCBAs defect. The traditional approach of experimentally analysing production defects would be costly and virtually impossible, and cant reach the demand of the producer for the fast renovation and the acute competition. An alternative to this approach is to derive computational and numerical models that encapsulate representations of the key process physics, so that effect analysis of the pertinent process variables may be examined. The application of the modelling and simulation to a sample PCBA has been carried out to explore how undue variations in the reflow temperature can be minimized by a number of different strategies. It has been shown that simple movements of components can have quite beneficial effects on the overall process thermal history of the PCB. The paper use finite element analysis method analysis the thermal impact of PCBA during the reflow soldering ,and building the temperature and stress distribution model. The paper model and simulate the thermal warpage of PCBA during reflow soldering , get the temperature and stress distribution of PCBA. This paper simulate the temperature distribution of PCBA under the condition of the material making up PCBA is different ,and PCBA will go through different oven section, building a simple physical model of a 4-layer PCB with 3 PLCCs to simulate the thermal stress and warpage of PCBA under three constrained conditions, when the PCBA go through the oven sections. Compared the surface displacement and the Zaxis displacement of three points on the PCB under the three constrained condition to get the result of following. The thermal warpage happened under the constrained conditions of the two points on the cross were constrained is large than that happened under the constrained conditions of the four points were constrained . the constrained conditions of the two sides were Simulation warpage is constrained. Optimize and the temperature minimized by adjusting,the temperature figure is attainable through the distribution of PCBA is more uniform, also the constrained condition. KEYWORD: refolw soldering; thermal stress; modeling temperature field; Simulation;目录摘要 . 1Abstract . 1目 录 . 2第一章 绪论 .31. 课题背景意义 . 32. 国内外研究概况 . 33. 研究思路及措施 . 4第二章 PCB组件概述 . 52.1 PCB简介 . 5 2.1.1 PCB的分类 . 5 2.1.2 PCB的材料构成 . 6 2.1.3 PCB的制造流程 . 72.2 PCB组件 . .82.3 小结 . 8第三章PCB理论分析与建模. 123.1温度场数学模型的建立 . 123.1.1 温度场概况 . 123.1.2 热传递的基本方式 . 123.1.3 初始条件和边界条件 . 133.1.4 温度场的泛函体现式 . 153.2热应力的数学模型 . 19 3.2.1 热应力概述 . 19 3.2.2 热弹性理论基本方程 . 20 3.2.3 热应力的有限元方程 . 223.3 小结 .23第四章 PCB组件的建模与仿真 . 24 4.1 建模以及仿真环节 . 24 4.2 仿真成果及分析. 42 4.3 小结 . 44第五章:总结与展望 . 45 道谢. 46 参照文献 . 47附录 . 48第一章 绪论1课题背景及意义在SMT中，回焊是非常重要的工站。在回焊过程中受到热冲击而变形已成为PCB组件生产过程中产生缺陷的重要因素之一。PCB组件构成材料不同，热膨胀系数等热性能参数相差较大，容易产生翘曲变形等缺陷，导致元器件和PCB之间的电气和物理连接失败，导致整个PCB组件失效。而由于老式的措施是通过反复实验、反复调节来改善回焊工艺,这样的措施既费时又耗费大量实验经费，不能适应目前电子产品更新速度快、竞争日益剧烈的需求，在这一背景下，焊接工艺的建模与仿真、预测与控制研究引起了广泛的关注。模拟仿真可以辨认在回焊过程中的温度变化以及拟定其对生产质量的影响;对回焊温度曲线的设定使设计者根据PCB热分布重新排布组件从而使产品设计达到最优化也是有用的。同步，模拟仿真也可以使得回焊炉以及更具热效率的设备的设计得到优化。通过本次毕业设计达到可以通过大量实验获得较多资料来建模，继而在后续时间里可以向仿真方面发展。使本司的生产能适应目前电子产品更新速度快、竞争日益剧烈的需求.富士康科技集团是以台湾鸿海精密工业股份有限公司为主体的跨国公司集团，重要生产计算机、网络通讯、消费电子等高科技核心零组件及系统产品，近年来挟其制造特长与Apple、Intel、Cisco、HP、Dell、IBM、Sony等国际顶尖客户结成了方略联盟，已发展成为全球最大的计算机连接器、计算机准系统生产厂商。开始，富士康正式切入移动通信领域，并迅速成为全球领先的移动通信公司诺基亚及摩托罗拉的重要方略伙伴之一。富士康科技集团自成立以来，年年业绩大幅提高。从起，富士康持续6年蝉联中国大陆出口200强第一，荣登美国500强排行榜。这一系列成长数字的背后与富士康超强的生产及管理能力有着密不可分的关系。 本文将从富士康现场生产的实践出发,探讨解决SMT生产中PCB变形的措施。2. 国内外研究概况SMT工艺建模与仿真研究，涉及锡膏印刷、贴片、回焊等工艺建模与仿真研究。在AMT组装的锡膏印刷的建模与仿真研究方面，S H Mannan (1994年)与A 0 Ogun j imi (1995年)进行了研究。此处有使用到参照文献6;7;8,桂林电子工业学院的黄春跃，周德俭等对细微间距器件焊点形态成形进行了建模与预测。此处有使用到参照文献9,她们运用液态铅料润湿理论、最小能量原理等焊点形态有关的理论和措施，在己知铅料量、铅料性质和接触角等焊点形态参数状况下，采用Surface Evolves交互式软件，基于最小能量原理建立了在表面势能、重力势能不外力势能作用下的QFP焊点三维形态成形模型，对QFP焊点形态重要参数进行了预测。运用建立的QFP焊点三维形态成形模型，分析了有关因素(铅料量、间隙高度、重力、引脚位移)对QFP焊点三维形态的影响，得出了如下结论; 1) 铅料量、间隙高度、引脚位移是影响四焊点三维形态的核心因素; 2)重力对四焊点三维形态影响单薄，可以忽视，铅料量的多少是桥接缺陷浮现与否的核心因素，控制锡料量是避免该缺陷产生的有效途径; 3)可运用所建立的QFP器件焊点形态成形模型可以对铅料量的控制进行实际指引，以避免桥接缺陷的浮现; 4)引脚与焊盘间隙高度发生变化时，将会影响引脚的与否润湿会导致钎料局限性或焊点不完整，从而引起焊点的初期失效; 5)基于最小能量原理的QFP焊点三维形态建模和有限元措施，能有效地对QFP类焊点形态进行预测，并可以根据预测成果，对实际的QFP焊点形态设计进行指引。 除了上述在加热机理的基本上，建立涉及焊接炉构造，元器件类型与材料，传热方式等有关内容在内的回焊工艺模型的措施之外，还存在另一种措施:基于记录程控(SPC: Statistical Process Control)原理，设计数据采集记录自动分析仪，并以此为基本建立回焊工艺模型。该措施思路是设计一温度采集系统，分别在空载、负载条件下，通过多组正交实验采集在不同的工艺环境下的数据，形成实际的温度曲线，运用数理记录的措施，对比分析在不同的工艺环境下实际的温度曲线与设计曲线之间的关系，从而得出设计温度曲线与实际温度曲线以及各工艺环境参数与实际温度曲线之间的关系。一方面，该系统可作为回焊的在线监测与控制系统;另一方面，可以独立于回焊炉，进行回焊焊接温度曲线的预测与设定此处有使用到参照文献1.2;3;4;5;10;11;12;13;14;15;16;3研究思路及措施1、 研究内容本课题的研究重要针对PCB在回焊过程中发生的变形加以分析，并通过大量的实验及在生产过程中浮现的问题收集有关的数据和数据运用数学建模。以便在后续工作中能及时的解决该类问题。适应目前电子产品更新速度快、竞争日益剧烈的需求2、 研究路线和技术方案本文将对PCB组件在回焊过程中受到的热冲击及其他形变进行分析，拟用有限元法建立PCB的瞬态温度场、应力场的数学模型。对PCB组件在回焊过程中受热产生的变形进行模拟并进行数学建模，后续将进行仿真，盼望得到如下成果: (1)合适的回焊温度曲线，以及各时刻PCB面上的温度分布; (2) PCB组件各时刻的应力场分布，以及PCB热变形状况; (3) PCB面上三点的面位移和离面位移。 目前所有的电器都象集成化，小型化发展，这其中都要用到PCB，而在SMT生产中PCB的变形始终是一种困扰SMT行业的老问题，研究PCB变形对理解产品的生产过程和提高产品质量有很大意义。通过本次设计，可以对PCB及SMT的生产有一种很深的结识，注意到设计及实验中的某些细节问题，理解其工作原理；通过对数学建模的学习，可以对PCB的变形做简朴的数学建模，从而有效的提高后来工作效率和解决问题的能力。第二章PCB组件概述2. 1 PCB简介 PCB也就是印刷电路板(Printed circuit board)，泛指表面和内部有导体图形的绝缘基板，其基本功能是搭载电子元器件(涉及屏蔽组件)并实现其间的电气连接。由于需要承受搭载元器件时的热量和温升以及元器件的重量等，PCB对电路电性能、热性能、机械强度和可靠性都起着重要作用。PCB的基板是由绝缘隔热、并不易弯曲的材质所制成。在表面可以看到的细小线路材料是铜箔，原本铜箔是覆盖在整个板子上的，而在制造过程中部份被蚀刻解决掉，留下来的部份就变成网状的细小线路了。这些线路被称作导线(conductor pattern),而此种作业则称为布线，是用来提供PCB上零件的电路连接。为了将零件固定在PCB上面，需将它们的引脚直接焊在导线上。在最基本的PCB(单面板)上，零件都集中在其中一面，导线则都集中在另一面。PCB的正背面分别被称为零件面(Component Side)与焊接面(Solder Side)。如果 PCB某些零件，需要在PCB制作完毕后可以拔插时会用到插座(socket)。而插座是直接焊在板子上的。例如Z工F (Zero工nsertion Force,零插拔力式)插座,它可以让零件(这里指的是CPU)可以轻松插进插座，也可以拆下来。插座旁的固定杆，可以在您插进零件后将其固定。 PCB上的绿色蓝色或其他颜色，是阻焊漆(solder mask)的颜色.这层是绝缘的防护层，可以保护铜线，也可以避免零件脚之间行成桥接导致短路不良。在阻焊层上此外会印刷上一层丝网印刷面(sick screen)。一般在这上面会印上文字与符号(大多是白色的也有黄色或其他颜色)，以标示出各零件在板子上的位置。丝网印刷面也被称作文字面。2.1.1 PCB的分类 PCB的分类措施诸多，从基板的构造看，可按导体层数、绝缘板材料的刚柔限度、导体材料、最后表面解决方式等分类。按层数分别重要有如下几种。 单面板(Single-Sided Boards) 在最基本的PCB上，零件集中在其中一面，导线则集中在另一面上。由于导线只出目前其中一面，因此就称这种PCB叫作单面板(Single-Sided)。由于单面板比较简朴,目前只有少数电器在执行简朴的程序时才使用,例如:电视机,PCB点测机(重要测其OPEN/SHORT)等 双面板(Double-Sided Boards) 这种电路板的两面均有布线。要用上两面的导线，必须要在两面间有合适的电路连接。这种电路间的“桥梁”叫做导孔(via)。导孔是在PCB上镀一层金属(一般为铜)的小孔，它可以与两面的导线相连接。由于双面板的面积比单面板大了一倍，并且由于布线可以互相交错(可以绕到另一面)，它更适合用在比单面板更复杂的电路上。多层板使用数片双面板,并在每层板间放进一层绝缘层(PP)后压合。板子的层数就代表了有几层独立的布线层,一般层数都是偶数,并且涉及最外侧的两层。大部分的主机板都是4到8层的构造，技术上可以做到近100层的PCB板。大型的超级计算机大多使用相称多层的主机板，由于此类计算机可以用许多一般计算机的集群替代，因此超多层板的用量已经徐徐萎缩了。 (图2-1任天堂USG游戏机主板) (图2-2内层切片,6层板) 在多层板当中，如果只想连接其中某些线路.那么导孔也许会挥霍某些其他层的线路空间。埋孔(Buried vias)和盲孔(Blind vias)技术可以避免这个问题，由于它们只穿透其中几层。盲孔是将几层内部PCB与表面PCB连接，不须穿透整个板子。由于埋孔则只连接内部的PCB，因此从表面是看不出来的。在多层PCB中，整层都直接连接上地线与电源。将各层分类为信号层(Signal)，电源层(Power)或是地线层(Ground)。如果PCB上的零件需要不同的电源供应，一般此类PCB会有两层以上的电源与地线层。 从基板的绝缘材料看，可按有机系(树脂系)、无机系(陶瓷系、金属系)及复合系分类; 有机系的分为纸基板:纸酚醛树脂覆铜板(FR-1, FR-2)、纸环氧树脂覆铜板(FR-3)等; 玻璃布基板:玻璃布环氧树脂覆铜板(FR-4, G10)、玻璃布耐高温环氧树脂覆铜板(FR-5, G11)等; 复合材料基板:环氧树脂覆铜板(CEM-1)、聚酷树脂覆铜板(CRM-7, CRM-8)等; 耐热性塑性基板:聚醚酮树脂基板、聚醚酞亚胺树脂基板等; 挠性基板:聚酷覆铜膜基板、玻璃布一环氧树脂覆铜积层板等; 积层多层板基板:感旋旋光性树脂(液态、干膜)、热固性树脂(液态、干膜) Aft、才。 无机系的分为金属类基板:金属基型、金属芯型和包覆金属型等;陶瓷类基板:氧化铝基板(M203),碳化硅基板(Sic)等;其他基板:玻璃基板(用于LCD, PDP显示屏等)、硅基板和金刚石基板。2.1.2.PCB的材料构成 制造基板的重要原材料有铜箔、增强材料(玻璃纤维布、芬香族聚酞胺纤维无纺布)等，它们对基板材料的性能，起到至关重要的作用。 按制造工艺不同，铜箔可分为压延铜箔(rolled copper foil)和电解铜箔 (electrode deposited copper foil, ED)两大类。 1、压延铜箔 压延铜箔是将铜材经辊轧而成的。由于它的耐折性优良，弹性模量高，经热解决韧化后仍可保存的延展性不小于电解铜箔等长处，因此非常合用于制作挠性覆铜板。 2、电解铜箔 电解铜箔是通过专用电解机持续生产出初产品(称为毛箔)，毛箔再经表面解决(单面或双面解决)，得到最后产品。按电解铜箔的厚度划分，目前市场上常用的有9m, 12m, 18m, 35m, 70m规格。为了适应PCB技术发展需求，目前国外已可以批量生产带有载体9m厚的铜箔(3m, 5m).。在有机封装基板上常用的电解铜箔厚度规格有12m, 18m , 35m, 70m厚。压延铜箔与一般电解铜箔的重要特性对比见表2-1压延铜箔与一般电解铜箔的重要特性对比.特性项目压延铜箔电解铜箔 (一般型)无氧铜箔韧性铜箔铜箔厚度 / m18; 3518; 3512; 18; 35; 70抗张强度 Pa( 2325 ) 102( 2227 ) 103( 2838 ) 103延伸率 / %6276221020硬度(韦氏)10510595MIT 耐折性 / 次纵 155 / 横 106纵 124 / 横 101纵 93 / 横 97弹性模量 / Pa11.8101011.810106.01010质量电阻系数 / ( g/m2 )0.15320.15320.1594表面粗糙度 Ra/ um0.10.21.5 表2-1压延铜箔与一般电解铜箔的重要特性对比 尚有另一种重要的材料是玻璃纤维布。玻璃纤维布(简称玻布)由玻璃纤维纺织而成的。PCB用玻布基板材料，所用的是电子级(又称为E型)玻布。此外尚有D型或Q型(低介电常数)、S型(高机械强度);H型(高介电常数)的玻璃纤维布。 一般环氧玻璃布的基板材料涉及环氧玻璃布基覆铜箔板和多层印制电路板生产用基材(内芯薄型环氧玻璃布基覆铜箔板、环氧玻璃布的半固化片)。PCB用一般环氧玻璃布基覆铜箔板(CCL)，有G-10, G-11, FR-4, FR-5四类CCL.其中G-10, G-11为非阻燃型的基材;FR-4, FR-5为阻燃型的基材。目前世界范畴内，FR-4基材(涉及CCL和多层板用半固化片)的用量，占整个玻璃布基基材总量的90%以上。一般FR-4覆铜板的增强材料，采用E型平纹玻璃纤维布。常用型号为7628, 2116, 1080三种。其中7628型布用量最大。所用的铜箔，是经镀锌或镀黄铜解决的电解粗化铜箔。常用铜箔厚度规格为0.018mm, 0.035mm, 0. 070mm三种。国外还少量采用了0.009mm, 0.0012mm薄铜箔。 除此之外尚有某些具有纤维增强的、高玻璃化温度、低热膨胀系数、低介电常数性树脂的基板材料，目前在有机封装基板制造所用基材中，占有十分重要地位。也是此后重点发展的一类基材。已实现工业化、较普遍应用于封装基板的此类基板材料所用树脂，重要有聚酞亚胺树脂(P工)、BT树脂、PPE树脂以及高性能环氧树脂(EP)等。 2. 1.3 典型多层PCB制造流程2.2. PCB组件 在SMT中PCB表面贴装的组件称为表面组装组件(Surface MountComponent SMC)或者表面组装器件(Surface Mount Device SMD)。元器件内的芯片载体有两种重要类型:陶瓷和塑料24。塑料芯片载体重要用于民品;陶瓷封装的密封性好，重要用于军品。陶瓷封装常用的有无引线陶瓷芯片载体(leadlessceramic chip carrier LCCC)和有引线陶瓷芯片载体(leaded ceramic chipcarrier LDCC)。陶瓷芯片载体一般是由90 % -96%的氧化铝或氧化被基构成。芯片载体也由单层和多层两种。塑料封装是非军事应用中使用最广泛的一种封装。陶瓷封装存在由于封装与基板间CTE不匹配而导致焊点断裂的问题，而塑料封装不存在这种问题。塑料封装常有的电子产品有小外形晶体管(small outline transistor SOT), J引线塑封芯片载体(plastic leaded chip carrier PLCC)等。塑料有引线芯片载体(PLCC)是一种便宜的陶瓷芯片载体。PLCC中的引线提供了一种可塑性以缓和焊点应力，从而避免焊点断裂。 本文对贴装了3个PLCC组件的4层PCB板进行建模与仿真，,PCB尺寸为长200mm，宽180mm，整块板由FR4-7628与铜箔压制而成，所用的铜箔，是经镀锌或镀黄铜解决的电解粗化铜箔。铜箔最后一层为1/2 Oz其他三层铜箔为1Oz，其中1/2 Oz为0.035mm, 1 Oz为0.070mm, PCB总厚度为1. 525mm。如图2一1。贴上组件后，示意图如图2-2。 PLCC的构成材料有Si芯片、塑料基板等，为简化仿真过程，取单一的数值来表达PLCC组件的材料物理性能。本课题所要用到的PCB组件各材料若物理性能如表2-2到表2-7及曲线图2-3到图2-8所示，来自Farhad Sarvar, Paut P. Conway以及Sandeep Mittat,Gtenn YMasada的文献。2.3小结 本章简介了PCB的分类措施以及重要构成材料。在本课题研究中所采用的PCB的基板材料为FR4-7628阻燃型环氧树脂玻璃布和经镀锌或镀黄铜解决的电解粗化铜箔;所用的焊膏为Sn90Pb10。在文中给出了这些材料的多种随温热物理参数，为PCB热场的分析和PCB在热场中变形的模拟和仿真提供了基本条件。外層銅面內層銅泊基材图2-1 4层PCB板内层构造示意图图2-2 PCB组件仿真示意图表2-2 FR-4随温度变化的比热值温度 3070120240 250FR-4 比热 ( J/Kg. )12001380150016501600表2-3 PLCC随温度变化的比热值温度 4080160170220225230250PLCC 比热( J/Kg. )7408508809609701050920900表2-4 铜箔随温度变化的热膨胀系数温度 2777127177227铜箔的 CTE ( m/ )16.65e-616.70e-617.12e-617.51e-617.85e-6表2-5 FR-4随温度变化的热膨胀系数温度 27374757130220FR-4的CTE ( m/ )13.62e-614.19e-614.77e-615.38e-631.62e-673.6e-6表2-6铜箔随温度变化的弹性模量温度 30100140150190220弹性模量 Pa6.58e96.82e94.8e93.75e93.4e93.42e9表2-7 Sn90Pb10铅料随温度变化的弹性模量、泊松比、热膨胀系数温度 265075100125弹性模量 Pa19.1e921.1e912.1e999.5e955.7e9泊松比 u0.3830.3850.390.3970.4CTE ( m/ )25.6e-625.8e-626.9e627.3e-628.7e-6 图2-3 FR-4 随温度变化的比热值 图2-4 PLCC随温度变化的比热值图2-5铜箔随温度变化的热膨胀系 图2-6 FR-4随温度变化的热膨胀系数 图2-7铜箔随温度变化的弹性模量 图2-8 Sn90Pb10铅料随温度变化的弹性模量图2-9 Sn90Pb10铅料随温度变 图2-10 Sn90Pb10铅料随温 的泊松比 度变化的热膨胀系数第三章PCB数学建模的理论分析3.1温度场数学模型的建立3.1 .1温度场概况 物质的热胀冷缩现像是人们早已熟知的，工程中的许多构造和部件常常工作于温度变化的状况。如果由于温度变化而产生的胀缩受到构造或部件的外部或内部约束的限制而不能自由进行，那么这些构造或部件内将产生热应力。因此，要研究物体的热应力就必须一方面懂得物体中的温度场。温度场是指某一瞬间，空间 (或物体内)中所有各点温度分布的总称,温度场是个数量场，可以用一种数量函数来表达。一般说，温度场是空间坐标和时间的函数，即T=f(x, y, z, t ) (3-1)式中， x, y, z为空间直角坐标; t 为时间。为了拟定物体内的温度场，必须建立起温度场的通用方程，也就是导热微分方程。建立导热微分方程所用的措施为能量守恒的措施，即定义一种微分控制体积，判明有关的能量传递过程，并对微元控制体列出能量平衡方程，从而得出导热微分方程: (3-2)式中:T为温度(); k为材料的导热系数(W/m.); t为过程进行的时间(s) ; C为材料的比热容(J/kg .); P为材料的密度(kg /M3) ; q为内热源的发热率 (W/s)，如果物体无内热源微分方程则变为 (3-3)整个微分方程的意义即为单位时间内进入单位体积的热量必然等于单位时间该单位体积内物质的内能增量。在回焊过程中，式(3-3)中，p, c和k是材料的密度、比热容和热导率，它们是温度的函数，其值随温度的变化而不同。物体中的温度场的拟定还依赖于热传递问题(涉及传热方式有热传导，热对流，热辐射等)的解决。3.1.2热传递的基本方式1、热传导热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一种物体的不同部分之间由于温度剃度而引起的内能的互换.热传导遵循付里叶定律: ,式中 为热流密度(W/m2), k为导热系数(W/m.)，“一”表达热量流向温度减少的方向。 2、热对流 热对流是指固体的表面与它周边接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的互换。热对流可以分为两类:自然对流和强制对流。热对流用牛顿方程来描述: =h (TS-TB)，式中h为对流换热系数(或称膜传热系数、给热系数、膜系数等);Ts为固体表面的温度;TB为周边流体的温度。 3、辐射 热辐射指物体发射电磁能，并被其他物体吸取转变为热的热量互换过程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射不必任何介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。 在工程中一般考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同步辐射并吸取热量。 它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬一波尔兹曼方程来计算: q=1F12(T41-T42),式中q为热流率; :为辐射率(黑度); 为斯蒂芬一波尔兹曼常数，约为5. 67 X 10-8W/m2. K4; Al为辐射面1的面积; F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数; T1为辐射面1的绝对温度;T2为辐射面2的绝对温度。由上式可以看出，涉及热辐射的热分析是高度非线性的。3.1.3初始条件和边界条件 规定解瞬态温度场不仅要给定边界条件，还要给出初始条件，这样才干由通解中找出具体问题的特解。 1.初始条件 初始条件是初始时刻温度场的分布状况，一般状况下Tt=t0=T(x, y , z ) (3-4)若在初始时刻，温度场内温度到处相似，则初始条件为Tt=t0=T0 (3-5)2.边界条件边界条件描述的是温度场在边界上的状况。边界条件一般分为如下三种类(1)第一类边界条件(刚性边界条件)若温度场某部分边界S,上的任意点处各个时刻的温度已知，则这样的边界条件叫做第一类边界条件，可表达为T (M, t ) M S1=(M，t) (3-6)式中:T(M, t) 一t时刻M点的温度(); (M, t)一 边界上给定的已知函数; M一边界S1的点，S1是边界的一部分。这种边界条件相称于弹性力学中已知位移边界，因此叫刚性边界。 (2)第二类边界条件(自然边界条件一传导边界) 若温度场的某部分边界S2上任一点处，各个时刻的法向传导热流强度qs2(M,t)已知,则由傅立叶假设 得 (3-7)式中kn一沿边界法线方向得导热系数;一温度场沿边界法线方向的梯度值;M一边界S2上的点，S2是边界的一部分。在绝热边界上，qs2 (M, t)=0,有 0 (3-8) (3)第三类边界条件(自然边界条件一对流和辐射边界) 1)对流边界条件 若温度场的某部分边界Sc上任一点处，各个时刻的对流条件已知(如对流系数h，流体温度Te等)，则由牛顿公式qc=h(Te -Ts )n，可得从周边介质导入温度场内的热流强度为 qsc (M, t) =h(Te-Tsc ) (3-9)式中qsc (M, t)一从周边介质导入温度场内的热流强度; h一对流系数(W/m2.); Te一周边流体的温度(); TSc一温度场边界Sc部分的温度()。 据傅立叶假设，热流强度又与温度梯度成正比，因此在边界Sc上应有 qsc (M, t) =h(Te-Tsc ) (3-10) 2)辐射边界条件 若温度场某部分边界Sr上任一点处，各个时刻的辐射条件已知(如两物体黑度1，2形状因子f、斯蒂芬一波尔兹曼常量、辐射体温度Tr等等)，则由斯蒂芬一波尔兹曼定律 得到温度场边界Sr上所受的辐射热流强度为 qsr (M, t)= (3-11)式中qsr (M, t)一周边物体向温度场辐射的热流强度; =(rSr,), r一辐射物体表面黑度，Sr为计算温度场的物体Sr边界处的黑度; f一形状因子，由辐射物体和计算温度场的物体的形状和尺寸而定; 一斯蒂芬一波尔兹曼常量，查表而得; Tr一辐射物体得温度(); TSr一计算温度场的物体边界Sr处的温度()。 据傅立叶假设，在边界Sr上应有 = (3-12)上式也可写成如下形式，以求与形式一致，即h(Te-Tsc ) (3-13)式中 求解温度场可采用多种措施，一般分为两大类，一类是精确解法，即用分析措施求精确解的措施;另一类是近似解法，即用数值计算措施、图解法、电热仿真或水热仿真法等求近似解的措施。 以数学分析为基本，得到的以函数形式表达的解为解析解，即精确解。该解法的长处是，在整个求解过程中物理概念与逻辑推理都比较清晰，最后成果也比较清晰地表达出多种因素对温度场的影响，同步还可用解析解作为其他多种方，特别是数值解法精确度的检查。精确解法虽有不少长处，但它只合用于比较简朴的问题，对于较为复杂的状况，如几何形状不规则，材料的物理参数随温度变化，边界条件复杂等问题，解析法就无能为力，而必须用数值法求近似解。数值法是以离散数学为基本，以计算机为工具的措施。在热分析方面重要有有限差分法和有限元法。本文重要采用有限元法求解温度场。 用有限元法求解温度场有两种方式，一是用加权残数法推导出有限元公式;二是人为地造出一种温度场的泛函，然后用变分法去推导有限元公式。本文采用第二种方式。3.1.4温度场的泛函体现式 1.温度场的