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课时跟踪检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(2019西安摸底)命题“x0,0”的否定是()Ax00,0Bx00,0x01Cx0,0 Dx0,x1,0的否定是0x1,命题的否定是“x00,0x01”2下列命题中,假命题的是()AxR,21x0Ba0R,yxa0的图象关于y轴对称C函数yxa的图象经过第四象限D直线xy10与圆x2y2相切解析:选C对于A,由指数函数的性质可知为真命题;对于B,当a2时,其图象关于y轴对称;对于C,当x0时,y0恒成立,从而图象不过第四象限,故为假命题;对于D,因为圆心(0,0)到直线xy10的距离等于,等于圆的半径,命题成立3(2019陕西质检)已知命题p:对任意的xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析:选D由指数函数的性质知命题p为真命题易知x1是x2的必要不充分条件,所以命题q为假命题由复合命题真值表可知p(綈q)为真命题4(2018湘东五校联考)下列说法中正确的是()A“a1,b1”是“ab1”成立的充分条件B命题p:xR,2x0,则綈p:x0R,2x0b0,则b”是“a2b2”成立的充分不必要条件解析:选A对于选项A,由a1,b1,易得ab1,故A正确对于选项B,全称命题的否定是特称命题,所以命题p:xR,2x0的否定是綈p:x0R,2x00,故B错误对于选项C,其逆命题:若b0,可举反例,如a1,b1,显然是假命题,故C错误对于选项D,由“ab”并不能推出“a2b2”,如a1,b1,故D错误故选A.5(2019唐山五校联考)已知命题p:“ab”是“2a2b”的充要条件;命题q:x0R,|x01|x0,则()A(綈p)q为真命题 Bp(綈q)为假命题Cpq为真命题 Dpq为真命题解析:选D由题意可知命题p为真命题因为|x1|x的解集为空集,所以命题q为假命题,所以pq为真命题6下列说法错误的是()A命题“若x25x60,则x2”的逆否命题是“若x2,则x25x60”B若命题p:存在x0R,xx010”是假命题,则实数a的取值范围是()A(4,) B(0,4C(,4 D0,4)解析:选C当原命题为真命题时,a0且4,故当原命题为假命题时,a4.8下列命题为假命题的是()A存在xy0,使得ln xln y0B“”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充分不必要条件Cx0(,0),使3x04x0成立D已知两个平面,若两条异面直线m,n满足m,n且m,n,则解析:选C对于A选项,令x1,y,则ln xln y10成立,故排除A.对于B选项,“”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充分不必要条件,正确,故排除B.对于C选项,根据幂函数yx,当0时,函数单调递减,故不存在x0(,0),使3x04x0成立,故C错误对于D选项,已知两个平面,若两条异面直线m,n满足m,n且m,n,可过n作一个平面与平面相交于直线n.由线面平行的性质定理可得nn,再由线面平行的判定定理可得n,接下来由面面平行的判定定理可得,故排除D,选C.9若命题p的否定是“x(0,),x1”,则命题p可写为_解析:因为p是綈p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可答案:x0(0,),x0110已知命题p:x24x30,q:xZ,且“pq”与“綈q”同时为假命题,则 x_.解析:若p为真,则x1或x3,因为“綈q”为假,则q为真,即xZ,又因为“pq”为假,所以p为假,故3x1,由题意,得x2.答案:211已知p:aa,则綈p是綈q的_条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析:由题意得綈p:a0,綈q:a2a,即0a1.因为a|0a1a|a0,所以綈p是綈q的必要不充分条件答案:必要不充分12已知命题p:a20(aR),命题q:函数f(x)x2x在区间0,)上单调递增,则下列命题:pq;pq;(綈p)(綈q);(綈p)q.其中为假命题的序号为_解析:显然命题p为真命题,綈p为假命题f(x)x2x2,函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题,綈q为真命题pq为真命题,pq为假命题,(綈p)(綈q)为假命题,(綈p)q为假命题答案:13设tR,已知命题p:函数f(x)x22tx1有零点;命题q:x1,),x4t21.(1)当t1时,判断命题q的真假;(2)若pq为假命题,求t的取值范围解:(1)当t1时,max0,x3在1,)上恒成立,故命题q为真命题(2)若pq为假命题,则p,q都是假命题当p为假命题时,(2t)240,解得1t1;当q为真命题时,max4t21,即4t210,解得t或t,当q为假命题时,t,t的取值范围是.5
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