高考新课标卷Ⅰ文科数学考试内容及范围

高考新课标全国卷文科数学考试范畴与规定本部分涉及必考内容和选考内容两部分必考内容为课程原则的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为课程原则的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专项。必考内容（一）集合1集合的含义与表达（1）理解集合的含义、元素与集合的属于关系（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2集合间的基本关系（1）理解集合之间涉及与相等的含义，能辨认给定集合的子集（2）在具体情境中，理解全集与空集的含义3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简朴集合的并集与交集（2）理解在给定集合中一种子集的补集的含义，会求给定子集的补集（3）能使用韦恩（Venn）图体现集合的关系及运算（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）1函数（1）理解构成函数的要素，会求某些简朴函数的定义域和值域；理解映射的概念（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的措施（如图象法、列表法、解析法）表达函数（3）理解简朴的分段函数，并能简朴应用（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，理解函数奇偶性的含义（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质2指数函数（1）理解指数函数模型的实际背景（2）理解有理指数幂的含义，理解实数指数幂的意义，掌握幂的运算（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点（4）懂得指数函数是一类重要的函数模型3对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，懂得用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解对数在简化运算中的作用（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点（3）懂得对数函数是一类重要的函数模型（4）理解指数函数与对数函数互为反函数（，且）4幂函数（1）理解幂函数的概念（2）结合函数的图象，理解它们的变化状况5函数与方程（1）结合二次函数的图象，理解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数（2）根据具体函数的图象，可以用二分法求相应方程的近似解6函数模型及其应用（1）理解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特性，懂得直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义（2）理解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用（三）立体几何初步1空间几何体（1）结识柱、锥、台、球及其简朴组合体的构造特性，并能运用这些特性描述现实生活中简朴物体的构造（2）能画出简朴空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能辨认上述三视图所示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图（3）会用平行投影与中心投影两种措施画出简朴空间图形的三视图与直观图，理解空间图形的不同表达形式（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特性的基本上，尺寸、线条等不做严格规定）（5）理解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并理解如下可以作为推理根据的公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一种平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一种平面公理3：如果两个不重叠的平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一种角的两边与另一种角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，结识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与鉴定定理理解如下鉴定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一种平面内的两条相交直线与另一种平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一种平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一种平面通过另一种平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解如下性质定理，并可以证明：如果一条直线与一种平面平行，那么通过该直线的任一种平面与此平面的交线和该直线平行如果两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行垂直于同一种平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一种平面内垂直于它们交线的直线与另一种平面垂直（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明某些空间图形的位置关系的简朴命题（四）平面解析几何初步1直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，拟定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式（3）能根据两条直线的斜率鉴定这两条直线平行或垂直（4）掌握拟定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），理解斜截式与一次函数的关系（5）能用解方程组的措施求两条相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2圆与方程（1）掌握拟定圆的几何要素，掌握圆的原则方程与一般方程（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系（3）能用直线和圆的方程解决某些简朴的问题（4）初步理解用代数措施解决几何问题的思想3空间直角坐标系（1）理解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表达点的位置（2）会推导空间两点间的距离公式（五）算法初步1算法的含义、程序框图（1）理解算法的含义，理解算法的思想（2）理解程序框图的三种基本逻辑构造：顺序、条件分支、循环2基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义（六）记录1随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性（2）会用简朴随机抽样措施从总体中抽取样本；理解分层抽样和系统抽样措施2用样本估计总体（1）理解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点（2）理解样本数据原则差的意义和作用，会计算数据原则差（3）能从样本数据中提取基本的数字特性（如平均数、原则差），并给出合理的解释（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特性估计总体的基本数字特性，理解用样本估计总体的思想（5）会用随机抽样的基本措施和样本估计总体的思想解决某些简朴的实际问题3变量的有关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会运用散点图结识变量间的有关关系（2）理解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（七）概率1事件与概率（1）理解随机事件发生的不拟定性和频率的稳定性，理解概率的意义，理解频率与概率的区别（2）理解两个互斥事件的概率加法公式2古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式（2）会用列举法计算某些随机事件所含的基本领件数及事件发生的概率3随机数与几何概型（1）理解随机数的意义，能运用模拟措施估计概率（2）理解几何概型的意义（八）基本初等函数（三角函数）1任意角的概念、弧度制（1）理解任意角的概念（2）理解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义（2）能运用单位圆中的三角函数线推导出、的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出、的图象，理解三角函数的周期性（3）理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性（4）理解同角三角函数的基本关系式：，（5）理解函数的物理意义；能画出的图象，理解参数对函数图象变化的影响（6）理解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决某些简朴实际问题（九）平面向量1平面向量的实际背景及基本概念（1）理解向量的实际背景（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义（3）理解向量的几何表达2向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义（3）理解向量线性运算的性质及其几何意义3平面向量的基本定理及坐标表达（1）理解平面向量的基本定理及其意义（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表达（3）会用坐标表达平面向量的加法、减法与数乘运算（4）理解用坐标表达的平面向量共线的条件4平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义（2）理解平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握数量积的坐标体现式，会进行平面向量数量积的运算（4）能运用数量积表达两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5向量的应用（1）会用向量措施解决某些简朴的平面几何问题（2）会用向量措施解决简朴的力学问题与其她某些实际问题（十）三角恒等变换1和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式（2）能运用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式（3）能运用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系2简朴的三角恒等变换能运用上述公式进行简朴的恒等变换（涉及导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不规定记忆）（十一）解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决某些简朴的三角形度量问题2应用可以运用正弦定理、余弦定理等知识和措施解决某些与测量和几何计算有关的实际问题（十二）数列1数列的概念和简朴表达法（1）理解数列的概念和几种简朴的表达措施（列表、图象、通项公式）（2）理解数列是自变量为正整数的一类函数2等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式（3）能在具体的问题情境中辨认数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（4）理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系（十三）不等式1不等关系理解现实世界和平常生活中的不等关系，理解不等式（组）的实际背景2一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型（2）通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图3二元一次不等式组与简朴线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组（2）理解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表达二元一次不等式组（3）会从实际情境中抽象出某些简朴的二元线性规划问题，并能加以解决4基本不等式：（）（1）理解基本不等式的证明过程（2）会用基本不等式解决简朴的最大（小）值问题（十四）常用逻辑用语1命题及其关系（1）理解命题的概念（2）理解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的互相关系（3）理解必要条件、充足条件与充要条件的意义2简朴的逻辑联结词理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义（2）能对的地对具有一种量词的命题进行否认（十五）圆锥曲线与方程（1）理解圆锥曲线的实际背景，理解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）掌握椭圆的定义、几何图形、原则方程及简朴几何性质（3）理解双曲线、抛物线的定义、几何图形和原则方程，懂得它们的简朴几何性质（4）理解数形结合的思想（5）理解圆锥曲线的简朴应用（十六）导数及其应用1导数概念及其几何意义（1）理解导数概念的实际背景（2）理解导数的几何意义2导数的运算（1）能根据导数定义求函数（为常数），的导数（2）能运用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简朴函数的导数常用基本初等函数的导数公式：(为常数)；（，且）；（，且）；常用的导数运算法则：法则1：法则2：法则3：3导数在研究函数中的应用（1）理解函数单调性和导数的关系；能运用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）（2）理解函数在某点获得极值的必要条件和充足条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）4生活中的优化问题会运用导数解决某些实际问题（十七）记录案例理解下列某些常用的记录措施，并能应用这些措施解决某些实际问题1独立性检查理解独立性检查（只规定22列联表）的基本思想、措施及其简朴应用2回归分析理解回归分析的基本思想、措施及其简朴应用（十八）推理与证明1合情推理与演绎推理（1）理解合情推理的含义，能运用归纳和类比等进行简朴的推理，理解合情推理在数学发现中的作用（2）理解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行某些简朴推理（3）理解合情推理和演绎推理之间的联系和差别2直接证明与间接证明（1）理解直接证明的两种基本措施分析法和综合法；理解分析法和综合法的思考过程、特点（2）理解间接证明的一种基本措施反证法；理解反证法的思考过程、特点（十九）数系的扩大与复数的引入1复数的概念（1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）理解复数的代数表达法及其几何意义2复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算（2）理解复数代数形式的加、减运算的几何意义（二十）框图1流程图（1）理解程序框图（2）理解工序流程图（即统筹图）（3）能绘制简朴实际问题的流程图，理解流程图在解决实际问题中的作用2构造图（1）理解构造图（2）会运用构造图梳理已学过的知识，整顿收集到的资料信息选考内容（一）坐标系与参数方程1坐标系（1）理解坐标系的作用（2）理解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况（3）能在极坐标系中用极坐标表达点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表达点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化（4）能在极坐标系中给出简朴图形的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表达平面图形时选择合适坐标系的意义（5）理解柱坐标系、球坐标系中表达空间中点的位置的措施，并与空间直角坐标系中表达点的位置的措施相比较，理解它们的区别2参数方程（1）理解参数方程，理解参数的意义（2）能选择合适的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程（3）理解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程（4）理解其她摆线的生成过程，理解摆线在实际中的应用，理解摆线在表达行星运动轨道中的作用（二）不等式选讲1理解绝对值的几何意义，并能运用含绝对值不等式的几何意义证明如下不等式：（1）（2）（3）会运用绝对值的几何意义求解如下类型的不等式：；2理解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明（1）柯西不等式的向量形式：（2）（3）（此不等式一般称为平面三角不等式）3会用参数配措施讨论柯西不等式的一般情形：4会用向量递归措施讨论排序不等式5理解数学归纳法的原理及其使用范畴，会用数学归纳法证明某些简朴问题6会用数学归纳法证明伯努利不等式：（，为不小于1的正整数）理解当为不小于1的实数时伯努利不等式也成立7会用上述不等式证明某些简朴问题可以运用平均值不等式、柯西不等式求某些特定函数的极值8理解证明不等式的基本措施：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法