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一般高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名与否一致2第卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1(江西，理1)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2i B2i C4i D4i答案：C解析：由MN4，得zi4，z4i.故选C.2(江西，理2)函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B 0,1) C(0,1 D0,1答案：B解析：要使函数故意义，需解得0x1，即所求定义域为0,1)故选B.3(江西，理3)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24答案：A解析：由题意得：(3x3)2x(6x6)，解得x3或1.当x1时，3x30，不满足题意当x3时，原数列是等比数列，前三项为3，6，12，故第四项为24.4(江西，理4)总体由编号为01,02，19,20的20个个体构成运用下面的随机数表选用5个个体，选用措施是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选用两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.5(江西，理5)展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40答案：C解析：展开式的通项为Tr1x2(5r)(2)rx3r(2)rx105r.令105r0，得r2，因此T21(2)240.故选C.6(江西，理6)若，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案：B解析：，因此S2S1S3，故选B.7(江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2*i2 BS2*i1CS=2*i DS2*i4答案：C解析：当i2时，S2215；当i3时，S23410不满足S10，排除选项D；当i4时，S2419；当i5时，选项A，B中的S满足S10，继续循环，选项C中的S10不满足S10，退出循环，输出i5，故选C.8(江西，理8)如图，正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11答案：A解析：由CE与AB共面，且与正方体的上底面平行，则与CE相交的平面个数m4.作FO底面CED，一定有面EOF平行于正方体的左、右侧面，即FE平行于正方体的左、右侧面，因此n4，mn8.故选A.9(江西，理9)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A B C D答案：B解析：曲线y的图象如图所示：若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：y，则点O到l的距离.又SAOB|AB|d，当且仅当1d2d2，即d2时，SAOB获得最大值因此，.故选B.10(江西，理10)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图像大体是()答案：D第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11(江西，理11)函数ysin 2xsin2x的最小正周期T为_答案：解析：ysin 2x(1cos 2x)，.12(江西，理12)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_答案：解析：ab(e13e2)2e16e1e226125，a在b上的射影为.13(江西，理13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案：2解析：令ext，则xln t，f(t)ln tt，f(t)，f(1)2.14(江西，理14)抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.答案：6解析：抛物线的准线方程为，设A，B的横坐标分别为xA，xB，则|xA|2|xB|2，因此|AB|2xA|.又焦点到准线的距离为p，由等边三角形的特点得，即，因此p6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5分15(江西，理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_答案：cos2sin 0解析：由参数方程得曲线在直角坐标系下的方程为yx2.由公式得曲线C的极坐标方程为cos2sin .(2)(不等式选做题)在实数范畴内，不等式的解集为_答案：0,4解析：原不等式等价于1|x2|11，即0|x2|2，解得0x4.四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节16(江西，理16)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范畴解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，由于sin A0，因此sin Bcos B0，又cos B0，因此tan B，又0B，因此.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.由于ac1，cos B，有.又0a1，于是有b21，即有b1.17(江西，理17)(本小题满分12分)正项数列an的前n项和Sn满足：(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，均有Tn.(1)解：由(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列，因此Sn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项an2n.(2)证明：由于an2n，则.18(江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参与学校合唱团还是参与学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参与学校合唱团，否则就参与学校排球队(1)求小波参与学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学盼望解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28种，X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，因此小波参与学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有也许取值为2，1，0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形因此X的分布列为：X2101PEX.19(江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，DABDCB，EAEBAB1，PA，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值解：(1)在ABD中，由于E是BD中点，因此EAEBEDAB1，故BAD，ABEAEB，由于DABDCB，因此EABECB，从而有FEDBECAEB，因此FEDFEA，故EFAD，AFFD，又由于PGGD，因此FGPA.又PA平面ABCD，因此CFAD，故AD平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D(0，0)，P，故，.设平面BCP的法向量n1(1，y1，z1)，则解得即n1.设平面DCP的法向量n2(1，y2，z2)，则解得即n2(1，2)从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos .20(江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：(ab0)通过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是通过右焦点F的任一弦(不通过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：与否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，阐明理由解：(1)由P在椭圆上得，依题设知a2c，则b23c2，代入解得c21，a24，b23.故椭圆C的方程为.(2)措施一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x1)，代入椭圆方程3x24y212并整顿，得(4k23)x28k2x4(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，在方程中令x4得，M的坐标为(4,3k)从而，.注意到A，F，B共线，则有kkAFkBF，即有.因此k1k2.代入得k1k22k1，又k3，因此k1k22k3.故存在常数2符合题意(2)措施二：设B(x0，y0)(x01)，则直线FB的方程为：，令x4，求得M，从而直线PM的斜率为.联立得A，则直线PA的斜率为：，直线PB的斜率为：，因此k1k22k3，故存在常数2符合题意21(江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)，a为常数且a0.(1)证明：函数f(x)的图像有关直线对称；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试拟定a的取值范畴；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x)的最大值点，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3,0)记ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性(1)证明：由于a(12|x|)，a(12|x|)，有，因此函数f(x)的图像有关直线对称(2)解：当0a时，有f(f(x)因此f(f(x)x只有一种解x0，又f(0)0，故0不是二阶周期点当时，有f(f(x)因此f(f(x)x有解集，又当时，f(x)x，故中的所有点都不是二阶周期点当时，有f(f(x)因此f(f(x)x有四个解0，又f(0)0，故只有是f(x)的二阶周期点综上所述，所求a的取值范畴为.(3)由(2)得，由于x3为函数f(f(x)的最大值点，因此，或.当时，求导得：S(a)，因此当a时，S(a)单调递增，当a时S(a)单调递减；当时，S(a)，求导得：S(a)，因，从而有S(a)0，因此当a时S(a)单调递增
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