华师大九年级正多边形和圆[上学期]

正多边形和圆ABCDE你还能举出更多例子吗？正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ABCDE求证：正五边形的 对角线相等.证明：连结BD、CE，则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.定理：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形ABCD弧相等弦切角相等全等三角形 边相等 多边形是正多边形 角相等ABCDEFGH123ABCDE45ABCDEPQRSTB4123ACDE证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在 O上，五边形ABCDE是 O的内接五边形。证毕！5 又五边形PQRST的各边都与 O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。证毕！证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的 O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEPQRSTOABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是 O 的5等分点，画出 O的内接和外切正五边形小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.1、根据圆的定义.2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理.达标检测：1、判断题各边都相等的多边形是正多边形.（）一个圆有且只有一个内接正多边形 （）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形.ABCDEFPQRSTH