用“动态圆”模型求解磁场题(整理)

團2A.运动时间越长的，其轨迹越长用“动态圆”模型求解磁场题带电粒子在磁场中的运动经常涉及动态圆。常见的动态圆模型有两种，往往都还涉及边界（极值）问题。模型1如图1,一束带负电的粒子以初速度U垂直进入匀强磁场，若初速度P方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大时，轨道半径随着增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆。模型2如图2,一束带负电的粒子以初速度P垂直进入匀强磁场,若初速度匕大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同,但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。使用时应注意各圆的绕向。其他模型：粒子的射入位置变化对应的平移圆：练习：1如图所示，在圆形区域内存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束速率各不相同的质子从A点沿圆形磁场的半径方向射入磁场。关于质子在该磁场内的运动情况，下列说法正确的是（）B. 运动时间越长的，其射出磁场时的速率越大C. 运动时间越长的，其轨迹对应的圆心角越大运动时间越长的，其速度方向的偏转角越大2.一束电子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是（）在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹线一定越长在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合在磁场中运动时间越长的电子，其轨迹所对应的圆心角一定越大D.速率不同的电子，在磁场中运动时间一定不同3.（单选）如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一个质量为m、电量为+q的带电粒子（重力不计）从AB边以速度V进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB边的最大距离为（B.inv2B）D.4.（单选）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）A.从P点射出的粒子速度大B.两个粒子射出磁场时的速度一样大D. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长Y两个粒子在磁场中运动的时间一样长XXXXXX5.（单选）如图，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速率不同的电子（不计重力）从O点沿x轴正方向进入磁场，最终离开磁场，下列判断正确的是所有的电子都向x轴下方偏转所有的电子都做类平抛运动C所有的电子在磁场中运动时速度不变D.只要是速率不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同6.（多选）如图所示，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角9=30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，边足够长，粒子重力不计，则粒子不能从ab边上射出磁场的v0为qBLqBLqBLqBLA.vC.vD.3m0m0m03m电量为q，ad边长为L，abvqBL02mM7如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=益哪个图是正确的?1CD2C3B4D5A6BCD7A：_：!：XX8、(2004年广东省高考试题)如图8所示，真空室内存在匀强磁：场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场:内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射a粒子,a粒子的速度都是v=3.0X106m/s，已知a粒子的电荷与质量之比q/m=5.0X107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度。答案a粒子打中的区域的长度PiP2=20cm.9. (2010全国I,第26题)如下图，在兰x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在，=环时刻刚好从磁场边界上巩屆)点离开磁场。求：(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；(2) 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3) 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。=2!Lj竺-；“：2t0（2009海南，第16题）如图，ABCD是边长为冬的正方形。质量为険、电荷量为凸的电子以大小为。的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适“厂j-当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；2）此匀强磁场区域的最小面积。10. （2011浙江，高考样卷，第24题）有一等腰直角三角形区域,直角边长为加。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为万的匀强磁场。一束质量为用、电荷量为以，速度范围在L轨之间的带负电粒子从中点心垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求：1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。4）荧光屏上光斑的分布区域。答:（1）速度至少为-的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑.（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系为当半径满足0时，粒子运动时间_IR.因朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P就是a粒子能打中的左侧最远点为定出P点的位置，可作平11行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R,以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P.NP=11R2(lR)2，解得：NP=8cm.1再考虑N的右侧任何a粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P点，2由图中几何关系得：NP=2(2R)2-L，解得：NP=12cm2由于右侧实际长度Nb=10cmVNP=12cm，应取Nb=10cm.所以所求长度为：PP=NP+Nb=18cm121(2)要全部打中ab上侧，ab的长度应在图示的圆内，21TX寓*XM1J丿XXX：K/X搭根据几何知识可得：cb2=scx(2R-sc)，解得：cb=8cm，所以abv16cm时就能打中ab上侧.答：(1)ab下侧被a粒子打中的区域的长度为18cm.(2)要使ab上侧能全部被a粒子打中，ab的长度应小于16cm.点评：带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题.试题分析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，X0rfXXAX”r7XX1XX/Xx/1|XXIX/XX丿XCdJT/XXX%XXXXXXqvB=mR(2分)R=10cm（1分）由此得过P点作x轴的垂线段，与x轴交于D点。因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知，某一圆轨迹在图中D左侧与x轴相切，则此切点B就是粒子能打中的左侧最远点。过圆心O点做x轴的平行线，并与PD交于E点BD=OE=R2-(6-R)2（2分）再考虑D的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆,交x轴于A点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得DA=1冷=12cm（2分）由于二一三，所以左侧圆周与y轴相切（1分）粒子打在x轴上的区域为AB之间一一Hr=10cm、B点坐标（1分）一，Xyj=30cm、A点坐标（1分）点评：偏难。相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入强磁场中，粒子在磁场中运动的轨道中，运动周期是相同的，但粒子运动径迹所在空间位置不同，所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心，运动轨迹圆的直径为半径的圆内.当磁场空间有界时，粒子在有界磁场内运动的时间不同.所能达到的最远位置不同，从而形成不同的临界状态或极值问题此类问题中有两点要特别注意：一是旋转方向对运动的影响，二是运动中离入射点的最远距离不超过2R，因R是相同的，进而据sinB=此可自利用：-来断定转过的圆心角度，运动时间等极值问题，其中1是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长.9.一足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点0垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30、大小为v0的带正电粒子，如下图所示.已知粒子电荷量为q,质量为m（重力不计）：1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v应满足什么条件？2）.若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？解析】略1).qBLvqBL3m0m2）.t二人T二丄迺空m二如max2兀2兀3Bq3Bq【解析】（1）当粒子轨迹恰好与ed边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为叫，如图甲所示。则有Rcos600+R121可得：RL2分1当粒子轨迹恰好与ab相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R,如图乙所示2则有：Rsin300+R222得:R2分23故粒子从ab边射出的条件为RRR，211分得v0所以讐vqBL3m0m2分1分（2）因为t_-T_甞2兀Bq所以粒子运动所经过的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为60，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240，粒子从ab边射出，圆心角最大为36060=300,由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图乙所示，设出射点到0的距离为x,从图中可以看出，P点是离0距离最大的出射点1分PO_2Rsin300_-31分2分即出射点到0的距离不超过|9t_maT_max2兀2兀3Bq3Bq