佳一数学季精英版教案5年级5包含与排除

第5讲 包含与排除【教学内容】佳一数学思维训练教程秋季精英版，5年级第5讲“包含与排除”。【教学目标】知识技能1学生借助直观图，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2使学生能利用包含与排除的解题模型来解题。数学思考利用自主探究、小组合作，交流等方式让学生利用包含与排除的解题模型解题。问题解决1. 能探索分析和解决简单的包含与排成问题的有效方法；2. 经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感态度1通过学习，使学生在所学课本知识的基础上适当拓宽、加深，满足学生的个性化学习需要。2让学生感知集合图的产生过程，培养学生的建模意识和能力。【教学重点和难点】教学重点找出重复部分，合理进行排除。方法的多样化。教学难点三个量两两重复问题。【教学准备】动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 导入今天老师给同学们讲一个数学故事，想听吗？但这个故事，可是和数学有关，是考考你的小脑瓜灵不灵活？理发师的困惑：某理发师正给一位客人理发，就听一声门响，“叔叔，我和我爸爸要剃头”，又一声门响，“师傅给我和我父亲剃个头”。这时理发师抬头一看，很纳闷！师：同学们，你们知道理发师为什么纳闷吗？生：只有三个人！师：为什么只有三个人，问题出在哪里？生：因为两对父子中，有一个人在一组中是别人的爸爸，在另一组中又是别人的儿子。师：如果用四个手指来表示三人的关系，怎样表示？生：将其中两个手指头并在一起，表示一个人。师：其实这个小故事就运用了我们以前学过的一些简单的包含与排除的知识。但随着知识范围的扩大和同学们年龄的增长，大家还要进一步学习比较复杂的包含与排除知识。（动画出示场景：儿子说：我和爸爸。爸爸说：我和爸爸。共四人，其中两人是同一个人。下一步骤：四个人合并为三个人，标上：儿子、爸爸、爷爷）揭示课题：包含与排除。二、自主探究（一）教学例一（注意：由于此题涉及到等差数列求和公式，建议老师们可以等上完6讲与7讲之后讲此题或此讲）1、呈现问题例1：同学们知道：12=1，22=4，32=9中，1，4，9叫做“完全平方数”。在1200的自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？2、学生读题，独立思考。师：看完题目后，你有什么想法？怎么求出剩下的自然数的和？能直接求吗？为什么？师：同学们的想法非常好，那么你们会求1-200的和吗？（运用等差数列求和的方式求出200个数的总和。）3、学生尝试完成解答。4、交流汇报结果。解析： 下一步：运用等差数列求和公式可求出1200这些自然数的和。下一步：补充：答案：1+2+3+200=（1200）2002=20100=101520100-1015=19085答：剩下的自然数的和是19085。5、教师引导小结。当我们遇到像例一这样较复杂的计算时，可以运用“排除”的思路，将题目中不符合条件的部分先排除掉后求出问题。（板书：排除）（二）教学例二刚才的题目我们是运用了排除的思想解决的。但老师这儿还有一道题目，大家一定见过吧。1、 课件出示例二例2：50人参加测验，答对第一题的有40人，答对第二题的有31人，两题都答对的有25人。那么两题都没答对的有多少人？2、 学生读题后，尝试画出示意图。师：同学们，现在老师要考考大家了，你能根据题目的条件画出示意图吗？选举一名代表板演。问：你打算怎么解决问题？生:先求出至少答对一题的人数，再用总人数减去至少答对一题的人数。师：哦至少答对一题的有40+31=71（人）生：不对！其中有25人被算了两次，还要减去25 。生：这样，用总人数减去至少答对一道题的人数就得两题都没答对的人数。3、 学生尝试完成解答。师：哎呀，幸亏大家的提醒，我们要把重复算的部分排除掉！那么请大家迅速的完成本题吧。4、讲解。讲解以学生为主，重点说出解题思路，重复、排除。解析：出示动画（本来是分开的，然后重合25人的部分）下一步：由图可先求出至少答对一道题的人数。答案：至少答对一题的人数：40+31-25=46（人）两题都没答对的人数：50-46=4（人）答：两题都没答对的有4人。5、教师小结。本题是典型的包含与排除问题，也是我们学过的比较简单的一类。在解决这类问题时，我们不妨借助示意图来解题，有时通过画图，你会发现问题如此简单。下面我们就来试试看吧。（三）教学例三1、 课件出示例3例3：在1500这500个的整数中，能被3整除，或能被7整除的整数有多少个？2、 学生读完题后尝试画出示意图。3、 观察图，你发现了什么？对我们解决问题有何帮助？生：只要求出1-500的整数中，能被3整除的数的个数加能被7整除的数的个数，再求出能同时被3和7整除（即能被21整除）的数的个数，最后相减就行了。师：老师非常高兴，因为同学们在想问题的时候考虑的非常全面。通过理解我们发现，能同时被3和7整除，即能被21整除的数被重复算了1次，要从中排除掉重复算的这些数。4、 学生完成解答并选取代表讲解。能被3整除的数的个数加上能被7整除的数的个数减去能被21整除的数的个数就是要求的总个数。解析：答案：5003=166（个）2 5007=71（个）350021=23（个）17166+71-23=214（个）答：能被3或能被7整除的数有214个。5、 教师小结包含与排除类问题，有时题目中没有告诉我们重复算的部分，这就要求我们思考问题要全面，不忽视题目中给我们的任何隐藏条件。三、巩固提高1、学生独立完成拓展问题第1、2、3题。1.在11000这1000个的整数中，能被3整除，或能被4整除的整数一共有多少个？2.前锋小学五（2）班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。这个班共有学生多少人？3.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？2、教师巡视，注意学习有困难的学生，及时给予单独指导和鼓励。可以适当作个别批改。3、全班交流反馈，汇报解题的过程及答案。四、课堂小结同桌相互说说本节课所学习的收获，相互之间讨论一下，同桌之间互相提问，加深对本节课知识点的学习。学生广泛回答学生一起举起手比划三者之间的关系。生：能直接求出来，但数字太多了，计算量很大。生：可以先求出200个自然数的总和，再减去1200中，完全平方数的和教师给出公式：学生尝试画图，并发现问题通过小故事的形式为本节课的内容做铺垫，提前渗透包含与排除的思想。通过手指比划，为培养学生画出此类题目的示意图做准备。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 过渡语同学们在第一节课上表现的非常好，思考问题很全面。可是包含与排除的问题可不仅仅就是前面几个例题那么简单哦，我们来看看下面的一种题型吧。二、 呈现问题（一）教学例四1、 课件出示例四例4：五（1）班期中考试，语文得100分的有9人，数学得100分的有14人，其它科都没有得100分的。班会上，班主任老师说：“这次期中考试，谁得了100分，请站起来。”你想一想，站起来的人最多可能有多少，最少可能有多少？2、 学生小组讨论。教师巡视，发现学生在讨论时的思维闪光点。3、 汇报讨论交流的成果师：要使得100分的人尽量多，你是怎么想的？生：那么语文和数学同时得满分的人要尽量的少，因为减去重复的数字小，剩下的人才多。生：也就是没有一个人数学和语文同时得100分。师：那么站起来的最多有多少人？9+14=23（人）师：那么站起来的人最少是什么情况？生：4、 学生完成解答，并同桌相互讲解。要使站起来的人数最多，就要使语文、数学同时得100分的人数最少；要使站起来的人数最少，就要使语文、数学同时得100分的人数最多。解析：站起来的人最多的情况：下一步：站起来的人最少的情况：答案：当没有人语文和数学同时得100分时，站起来的人最多，最多有：9+14=23（人）语文得100分的人数学也都得了100分，站起来的人最少，最少有：14+9-9=14（人）答：站起来的人最多可能有23人，最少可能有14人。5、 教师小结。（五）例五教学师：到目前为止，我们遇到的题目都是两个量之间出现重复现象，但在实际生活中，还会出现多个量之间相互重复，我们先来了解一下吧。1、 课件出示例五（选学）例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？2、学生读题，并尝试在书上的图中标出一些相关数据。3、师：同学们，图中的各个部分表示的是什么，你们知道吗？题目要求至少参加一个组的有多少人，在图上是哪部分？请学生描述。师：这部分的人数等于将参加三个组的人数加起来的和吗？为什么？4、同桌相互讨论，解决老师提出的问题。教师巡视，发现学生讨论过程中存在的问题，以便更好的讲解。5、汇报成果师：同学们，老师提出的问题，你们发现了答案了吗？生：（里面有重复算的部分，其中三个组都参加的人被算了三次。如果两两重复的部分被减去一次，最后中间的部分就被减了三次，就被减没了）师：同学们发现的对极了，那要求总人数还要？生：加上三组都参加的人数。6、 学生完成解答。7、 选男、女生代表各一名，比赛讲解。解析：动画：首先两个椭圆交叉重叠一部分，然后第三个圆再与它们交叉重叠一部分，标上数字。下一步：中间1人的部分被重叠了3次。答案：11+8+12-5-3-4+1=20（人）答：至少参加一个组的有20人。8、 教师小结涉及到三个量时，要求总和，你发现了规律吗？师：让我们带着刚发现的小技巧去闯关吧。学生完成拓展问题剩下的题目。拓展问题：450名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，问：现在面向老师的同学还有多少名？5在11000这1000个自然数中，不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？解析：给出示意图。答案：10002=500（个）10003=333（个）10005=200（个）10006=166（个）100010=100（个）100015=66（个）100030=33（个）500+333+200-166-100-66+33=734（个）1000-734=266（个）6某班全体学生进行短跑、游泳和篮球三项测验，有4个学生这三项均未达到优秀，其余每人至少一项达到优秀，这部分学生达到优秀的项目及人数如下表：问：这个班有多少名学生？提示：17+18+15-6-6-6+2+4=38（名）教师巡视，适当的给与指导。三、 全课总结今天我们学习了比较复杂的包含与排除问题，你有什么新的收获？分享给你的同桌吧！学生讨论，广泛发言学生完善自己的解题过程，并将解题思路说给同桌听。同桌讨论，发现各部分被重复了几次学生自己尝试总结解题技巧教后反思：教材及练习答案附表：例题例1： 19085例2： 4人例3： 214个例4： 最多23人 最少14人例5： 20人拓展练习133325083500（个）2 241811536（人）3 121032645（人）4 128416（名） 501634（名）5 能被2整除的有500个，能被3整除的有333个，能被5整除的有200个，能被6整除的有166个，能被10整除的有100个，能被15整除的有66个，能被30整除的有33个。所以：5003332001661006633734（个）1000734266（个）。6 1718156662438（名）。11