安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第一次调研考试试题 文

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第一次调研考试试题 文时间：120分钟 满分：150分一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()Ap：x0A，2x0B Bp：x0A，2x0BCp：x0A，2x0B Dp：xA，2xB2下列命题中为假命题的是()AxR，lg x0 BxR，x30 CxR，tan x1 DxR，2x0 3设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确,则p不正确 B若q不正确,则p正确C若p正确,则q不正确 D若p正确,则q正确5.已知“xk”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是()A2,+) B1,+) C(2,+) D(-,-16若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()Ay21 B1Cy21或1 D以上答案都不对7设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A B C D8椭圆的焦点坐标是()A B C D9已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A B2 C D210已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于()A B C D11设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A B C D12若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13命题“若-1x1,则x2k”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是()A2,+) B1,+) C(2,+) D(-,-1【答案】A【解析】所以x2.因为“xk”是,所以k2.6若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()Ay21 B1Cy21或1 D以上答案都不对【答案】C【解析】直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知,当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1.7设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A B C D【答案】B【解析】由题意得b=1,c双曲线的渐近线方程为y=y=8椭圆的焦点坐标是()A B C D【答案】A【解析】化为标准方程 mn0，0-n0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A B2 C D2【答案】B【解析】法一：由离心率e，得ca，又b2c2a2，得ba，所以双曲线C的渐近线方程为yx.由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C的渐近线的距离为2.法二：离心率e的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是yx，由点到直线的距离公式得点(4,0)到C的渐近线的距离为2.10已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于()A B C D【答案】D【解析】设|PB|=m，|PA|=n，由正弦定理得11设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A B C D【答案】A【解析】设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选A.12若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则，当x0=26.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13命题“若-1x1,则x21时,a2-a,此时集合N=x|2-axa,a当aa,此时集合N=x|ax2-a,a-2(2)由(p)q为假，(p)q为真p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，a2，若p真q真，则，综上a2或21已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半(1)求椭圆的方程；(2)经过点作直线l，交椭圆于A，B两点如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程解：(1)根据题意，椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半即2a4，则a2，2b（2a）2，则b1，故椭圆的方程为：；(2)由(1)得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：yk（x1），将直线yk（x1）代入椭圆方程，得（1+4k2）x24k（2k1）x+（2k1）240，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，M（1，）恰好是线段AB的中点，x1+x22，解得k，则直线l的方程为y（x1），变形可得x+2y2022已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点(1)求双曲线的方程；(2)若点在双曲线上，求证：；(3)在第(2)问的条件下，求的面积解：(1) ，可设双曲线方程为，双曲线过点， ，即，双曲线方程为，即(2) 由(1)可知，双曲线中，,点在双曲线上，故，(3) 的底，的高，- 13 -