随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析报告

西安电子科技大学课程实验报告实验名称学院班姓名学号同作者实验日期年月日指导教师评语指导教师年月日成绩实验报告内容基本要求及参考格式一、实验目的二、实验所用仪器（或实验环境）三、实验基本原理及步骤（或方案设计及理论计算）四、实验数据记录（或仿真及软件设计）五、实验结果分析及回答问题（或测试环境及测试结果）六、写出自己实验心得体会实验一随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析一、实验目的1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性。2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质3、掌握随机信号的分析方法。4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台MATLAB、C/C、EWB。二、实验仪器1、256MHZ以上内存微计算机。2、20MHZ双踪示波器、信号源。3、MATLAB或C/C语言环境、EWB仿真软件。4、FPGA实验板、面包板和若干导线。本实验在C/C环境的SYSTEMVIEW40版本和MATLAB2016B环境下进行。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选MATLAB、EWB或C仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容41随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析1、实验原理随机信号的分析方法在信号系统中，我们可以把信号分成两大类确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，而随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数描述，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。计算这些数字特征算法都是一种估计，条件是N要足够大。随机过程的均值均值EXT表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。10/NTXE随机过程的均方值信号XT的均方值EX2T，或称为平均功率，其表达式为NTXTET/1022均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。随机信号的方差信号XT的方差定义为NTXETNT/1022称为均方差或标准差。可以证明，其中描述了信号的波动量；2222描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。随机过程的自相关函数。信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程XT和YT在两个不同时刻T和T的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号XN和YN的相关函数定义为,T0,1，2,N1。10NTXY/TYX,TR随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。随机过程的频谱信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号XT变换为频域信号，从另一个角度来了FX解信号的特征。时域信号XT的傅氏变换为J2FTXFXTED随机过程的功率谱密度随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示XT的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为2|LIMTXEXGIT随机信号的平均功率就是随机信号的均方值。更详细的随机信号的数字特征的描述可参考朱华、黄辉宁等编著随机信号分析北京理工大学出版社,2000出版的书第1、2、3章节。马文平、李兵兵等编著随机信号分析与应用科学出版社，2006出版的书第1、2章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。线性系统特性系统的数学模型满足叠加原理。若对于任意常数A和B，输入信号和，有TX1T2TXBLTATBXTAL2121则称系统为线性系统，线性系统有下面的一些重要性质叠加性、比例性、微分性、积分性、频率保持性等。非线性系统特性在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点叠加原理已不适用，当信号与噪声共同通过非线性电路时，不能像线性电路那样将它们分开研究。会发生频谱变换，产生出输入电路中不含有的新频谱分量，例如输入信号的各次谐波。更详细的系统线性、非线性特征描述可参考朱华、黄辉宁等编著随机信号分析北京理工大学出版社,2000出版的书第4、6章节。马文平、李兵兵等编著随机信号分析与应用科学出版社，2006出版的书第3、4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求通过实验要求掌握线性系统、非线性系统基本特性，比较没有通过系统的随机信号、通过系统后的随机信号共性与不同，重点在于系统测试与分析。自选MATLAB、EWB或C仿真软件之一。实验系统框图如图11所示图11线性系统、非线性系统测试输入信号XT、噪声NT的测试与分析噪声NT为高斯白噪声。其时域、频域图如图12所示图12高斯白噪声的时域、频域图要求测试NT的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，NT噪声符合白噪声的定义吗等等。滤波器限幅器平方律滤波器XTABY1TY2T输入信号，其中、为SINISIN321TTTTX1231KHZ、2KHZ、3KHZ，如图13所示图13XT输入信号的时域、频域图线性系统设计及测试研究随机信号经线性系统后的线性变换问题，需要设计一个线性系统。线性系统设计成一个滤波器。要求信号经滤波器后只剩下2KHZ频率的信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的幅频特性、时域特性特性，以验证是否符合要求。经滤波器后的时域、频率特性如图14所示图14滤波器后的时域、频率特性非线性系统设计及测试研究随机信号经非线性系统后的非线性变换问题，需要设计一个非线性系统。在这里非线性系统分别设计成一个限幅器、平方率器件。平方律器件硬件实现一般利用二极管的特性曲线如图15所示图15二极管的的特性曲线时域特性当U0时,，当U0时,I0。频域特性。软件实现也是2BI32BF利用这个平方特性。限幅器是一种波形变换或整形电路。当输入信号在一定范围内变化时，输出电压跟随输入电压相应变化，完成信号的传输。而当输入电压超过这一范围时，其超过的部分就被削去，输出电压保持不变。由于限幅器能将一定范围以外的输入波形削去，所以限幅器又称削波器。限幅器、平方率器件设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，观察是否符合要求。经平方率器件后的时域、频率特性如图16所示图16经平方率检波器后的频率特性系统测试与分析按以上要求编写好程序，测试XT、A、B、Y1T、Y2T的均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度。对两路系统信号进行比较。五、系统设计及仿真结果SYSTEM系统图幅如下图51系统图符图幅参数设置表51系统图幅参数设置编号库/名称参数0SOURCESINUSOIDAMP1V，FREQ1E3HZPHASE0DEG，OUTPUT0SINET3OUTPUT1COSINE1SOURCESINUSOIDAMP1V，FREQ2E3HZPHASE0DEG，OUTPUT0SINET3OUTPUT1COSINE2SOURCESINUSOIDAMP1V，FREQ3E3HZPHASE0DEG，OUTPUT0SINET3OUTPUT1COSINE5SOURCEGAUSSNOISESTDDEV800E3V，MEAN0V6,16OPERATORLINEARSYSBUTTERWORTHBANDPASSIIR3POLES，LOWFC18E3HZHIFC22E3HZ，QUANTBITSNONEINITCNDTN0，DSPMODEDISABLED9FUNCTIONLIMITERMAXINPUT10V，MAXOUTPUT15VMATLAB代码如下1、高斯白噪声的测试与分析下图分别是高斯白噪声NT的时域波形、均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度（A）（B）图52（A）白噪声信号时域波形（B）白噪声均值（A）（B）（C）（D）图53白噪声均方值、方差、自相关函数、概率密度（A）（B）图54白噪声频谱、功率谱2、输入信号的测试与分析下图分别是输入信号XT的时域波形、均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度（A）（B）图55输入信号X（T）时域波形、均值（A）（B）（C）（D）图56输入信号X（T）均方值、方差、自相关函数、频谱图57图56输入信号X（T）功率谱密度3、A、B、Y1T、Y2T的均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度（A）（B）（C）图58滤波器输出A的时域波形、均值、均方值（A）（B）（C）（D）图59滤波器输出A方差、自相关函数、频谱、功率谱（A）（B）（C）（D）图510平方律输出B的时域波形、均值、均方值、方差（A）（B）（C）（D）图511平方律输出B的自相关函数、频谱、功率谱和线性系统输出Y1（T）的时域波形（A）（B）（C）（D）图512线性系统输出Y1（T）均值、均方值、方差、自相关函数（A）（B）（C）（D）图513线性系统输出Y1（T）的频谱、功率谱和非线性系统输出Y2（T）的时域波形、均值（A）（B）（C）（D）图514非线性系统输出Y2（T）的均方值、方差、频谱、功率谱4、实验结果分析及结论（1）白噪声特性分析。白噪声作为典型的高斯随及过程，观察图52（B），可以看到白噪声的均值为以常数，并且接近零，说明白噪声在时域上为严平稳过程。观察图53（D），可以看到白噪声的概率密度为高斯分布，并且在T0时分布概率最大。图53（C）中，白噪声的自相关函数在T0时有值，其他T时为零，这是因为其自相关函数与功率谱密度为一对傅里叶变换对，而功率谱为S（W）N0/2，在频域上为一常数，其反傅里叶变换为一个冲击函数，所以其概率密度等于功率谱与冲激函数的卷积，冲击函数在T0处有值，在其他T时为零。图54（B）说明白噪声功率无穷大。（2）线性系统时域分析。图55（A）中，输入函数X（T）有三个极值，分别为2V、3V、4V左右，这是三个正弦输入和白噪声线性相加的结果，其值从表51的图符0、1、2、5的参数可以得到印证。由图59（A）或图符6、16的参数可知带通滤波器通带为18KHZ22KHZ，观察图511（D）线性系统输出Y1（T），可以看到其基本维持一定的赋值18V左右，这是输入信号经过滤波器后只剩2KHZ频率的信号相加的结果，白噪声幅值设置为08V见表51中图符5的参数。由以以上分析，在时域上，线性系统符合叠加定理。（3）线性系统频域分析。观察图56（D）可见，输入信号X（T）有三个频率分量，分别为1KHZ、2KHZ、3KHZ，可从表51中图符0、1、2的参数印证。经过滤波器后，输出Y1（T）频率为2KHZ，1KHZ和3KHZ频率分量被滤除，剩余的2KHZ为输入信号的一个频率分量，没有新的频率分量产生。说明随机信号通过线性系统后不产生新的频率分量。（4）非线性系统时域分析。仿照（2）的方法，对比观察图55（A）、513（C）和表51，可以发现，图513（C）中非线性输出Y2（T）幅度包络出现较大波动，且有一定的周期性。得出结论，随机信号通过非线性系统后不符合叠加定理，即叠加定理在非线性系统中不适用。（5）非线性系统频域分析。类似（3）的分析方法，对比输入信号X（T）的频谱（见图56（D）和非线性输出Y2（T）的频谱（见图514（C），可以看到，Y2（T）的频率为25KHZ，这个频率不是输入信号的频率分量，而是一个新的频率分量。这说名随机信号经过非线性系统后产生了新的频率分量。六、答队友问（1）为什么白噪声的自相关函数只在T0时有值，这说明什么答这是因为其自相关函数与功率谱密度为一对傅里叶变换对，而功率谱为S（W）N0/2，在频域上为一常数，其反傅里叶变换为一个冲击函数，所以其概率密度等于功率谱与冲激函数的卷积，冲击函数在T0处有值，在其他T时为零。这说明白噪声在任何时候都不相关，它是一个理想的随机过程。（2）这个实验的核心内容是什么得出了什么结论答核心内容是对随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析研究，结论是随机信号通过线性系统后不产生频率分量并且符合叠加定理，而通过非线性系统后产生了新的频率分量，且不符合叠加定理。七、实验心得本实验共6次课程，全部实验计划由自己安排，老师给的资料也很少，总的来说，综合性和自主性都很强。实验开始时理论课还没学完相应知识，并且不像其他实验的资料充足，加上没有熟练的仿真软件，所以感到无从下手。本着学习的目的，我考虑用SYSTEMH和MATLAB两个软件都来完成本次实验内容，以熟悉仿真环境加深熟练度。发现SYSTEM和MATLAB最大的不同在于，SV的仿真跟SIMULINK类似，提供现成的仿真器件来调用，这样就使通信系统的搭建变得简单直观并且准确，但是代价是失去了一定了灵活度。而MATLAB是用代码来自己实现器件和通信系统，在环境不熟悉的情况下，需要花额外的时间来学习其编程语言，时间成本比较大，并且容易出错，好处是用代码来实现器件可以很灵活的设置参数和调试系统以及输出结果。工科的学习，离不开实验。纸上的来终觉浅，笔上会算不一定能手上会做，通过仿真实验，可以极大地加深强对理论知识的理解和运用，特别是对于实验的结果分析以及遇到问题的解决，将对整个学习过程产生不可忽视的作用。观察对比随机信号的输入波形和频谱，对比线性系统和非线性系统的输出，更能直观地了解信号系统的特性。队友之间的交流和与其他同学的交流很重要，在实验过程中，由于理论学的不够扎实或者仿真工具不够熟练或者其他原因，容易错过一些行之有效的好方法，而使用冗杂而效果差的方法，通过与通学的交流，可以有效地避免功夫不到家导致的很多弯路。PS本人西电通原15级本科生，原创报告，老师要求有点严格，今天刚过了验收，重新整理成电子版发到网上供大家参考，不保证全对，请批判性参看。这种实验用SYSTEMVIEW的很少，更推荐用MATLAB来完成本实验。20171225