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课后限时集训(二十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()AB0CD3A依题意有abbcca.2(2019合肥模拟)已知不共线的两个向量a，b满足|ab|2且a(a2b)，则|b|()AB2C2D4B由a(a2b)得a(a2b)|a|22ab0.又|ab|2，|ab|2|a|22ab|b|24，则|b|24，|b|2，故选B.3(2019昆明模拟)已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2)，C(1，2)，则()A6B3C3D6B(2,2)，(1，2)，则(3,0)，又(1，4)，所以3(1)0(4)3.故选B.4已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1，2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为()ABCDD(1,1)，(3,2)，在方向上的投影为|cos，.故选D.5已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()ABCDCa(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，0a，b.a，b.二、填空题6(2016全国卷)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.ab，ab0，即x2(x1)0，x.7已知a，b，则|ab|_.由题意知|a|b|1，abcoscossinsincoscos.所以|ab|2a22ab|b|2223，即|ab|.8已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则_.2由SABC|sin A得sin A，又A，则A，故|cos A412.三、解答题9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又因为|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6.所以cos .又因为0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又因为|a|4，|b|3，所以SABC|sinABC433.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，化简得cos A.因为0A，所以sin A.(2)由正弦定理，得，则sin B，因为ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.B组能力提升1(2019黄冈模拟)已知(cos 23，cos 67)，(2cos 68，2cos 22)，则ABC的面积为()A2B.C1D.D因为(cos 23，sin 23)，(2sin 22，2cos 22)，所以cos，sin 45.所以与的夹角为45，故ABC135.所以SABC|sin 13512，故选D.2(2019太原模拟)向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为()A0BCDB(ab)a0a2ba，|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2，所以cosa，b.3已知点O为ABC的外心，且|4，|2，则_.6因为点O为ABC的外心，且|4，|2，所以()|cos，|cos，|6.4(2019合肥模拟)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a，b，c成等比数列，cos B.(1)求的值；(2)设，求ac的值解(1)由cos B，0B得sin B，a，b，c成等比数列，b2ac，由正弦定理，可得sin2Bsin Asin C，于是.(2)由得cacos B，而cos B，b2ac2，由余弦定理，得b2a2c22accos B，a2c25，(ac)252ac9，ac3.- 6 -
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