2020版高考数学一轮复习 课后限时集训7 二次函数与幂函数 理(含解析)北师大版

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课后限时集训(七)二次函数与幂函数(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019西安质检)函数y的图像大致是() A B C DCyx,该函数是偶函数,且在第一象限内是上凸的,故选C.2设,则使幂函数yx为奇函数且在(0,)上递增的值的个数为()A3B4C5 D6A因为幂函数yx在(0,)上递增,所以0.又幂函数yx为奇函数,可知2.当时,其定义域关于原点不对称,应排除当,1,3时,其定义域关于原点对称,且满足f(x)f(x)故,1,3时,满足条件故满足条件的的值的个数为3.故选A.3已知幂函数f(x)x的图像过点,则函数g(x)(2x1)f(x)在区间上的最小值是()A1 B0C2 D.B由已知得3,解得1,f(x)x1,g(x)2在区间上递增,则g(x)ming0.4已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A0,) B(,0C0,4 D(,04,)C由f(2x)f(2x)可知,函数f(x)图像的对称轴为x2,又函数f(x)在0,2上递增,则抛物线开口向下,且f(x)在2,4上是减函数,所以由f(a)f(0)可得0a4.5若f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0恒成立,则a的取值范围是()Aa0 Ba4C4a0 D4a0D当a0时,得到10,显然不等式的解集为R;当a0时,二次函数yax2ax1开口向下,由不等式的解集为R,得二次函数的图像与x轴没有交点,即a24a0,即a(a4)0,解得4a0;当a0时,二次函数yax2ax1开口向上,函数值y不恒小于0,故解集为R不可能二、填空题6已知点在幂函数yf(x)的图像上,点在幂函数yg(x)的图像上,则f(2)g(1)_.设f(x)xm,g(x)xn,则由2m得m1,由(2)n,得n2,所以f(2)g(1)21(1)2.7已知二次函数yx22kx32k,则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为_yx22x5yx22kx32k(xk)2k22k3,所以图像的顶点坐标为(k,k22k3)因为k22k3(k1)24,所以当k1时,顶点位置最高此时抛物线的解析式为yx22x5.8已知函数yf(x)是偶函数,当x0时,f(x)(x1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则mn的最小值为_1当x0时,x0,f(x)f(x)(x1)2.x,f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,m1,n0,mn1,mn的最小值是1.三、解答题9若函数yx22x3在区间0,m上有最大值3,最小值2,求实数m的取值范围解作出函数yx22x3的图像如图由图像可知,要使函数在0,m上取得最小值2,则10,m,从而m1,当x0时,y3;当x2时,y3,所以要使函数取得最大值3,则m2,故所求m的取值范围为1,210已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)当x1,1时,函数yf(x)的图像恒在函数y2xm的图像的上方,求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bx1(a0),由f(x1)f(x)2x,得2axab2x.所以,2a2且ab0,解得a1,b1,因此f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x1,1时,yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方,所以在1,1上,x2x12xm恒成立,即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x12,因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1,所以m1.故实数m的取值范围为(,1)B组能力提升1设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是() AB CDD由A,C,D知,f(0)c0.abc0,ab0,对称轴x0,知A,C错误,D符合要求由B知f(0)c0,ab0,x0,B错误故选D.2(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm()A与a有关,且与b有关B与a有关,但与b无关C与a无关,且与b无关D与a无关,但与b有关B法一:设x1,x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点,则mxax1b,Mxax2b.Mmxxa(x2x1),显然此值与a有关,与b无关故选B.法二:由题意可知,函数f(x)的二次项系数为固定值,则二次函数图像的形状一定随着b的变动,相当于图像上下移动,若b增大k个单位,则最大值与最小值分别变为Mk,mk,而(Mk)(mk)Mm,故与b无关随着a的变动,相当于图像左右移动,则Mm的值在变化,故与a有关故选B.3已知对于任意的x(,1)(5,),都有x22(a2)xa0,则实数a的取值范围是_(1,54(a2)24a4a220a164(a1)(a4)(1)若0,即1a4时,x22(a2)xa0在R上恒成立,符合题意;(2)若0,即a1或a4时,方程x22(a2)xa0的解为xa2,显然当a1时,不符合题意,当a4时,符合题意;(3)当0,即a1或a4时,因为x22(a2)xa0在(,1)(5,)上恒成立,所以解得3a5,又a1或a4,所以4a5.综上,a的取值范围是(1,54已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图所示(1)请补全函数f(x)的图像并根据图像写出函数f(x)(xR)的增区间;(2)写出函数f(x)(xR)的解析式;(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2),求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0),(1,)上递增(2)设x0,则x0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)x22x,所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0),所以f(x)(3)g(x)x22x2ax2,对称轴方程为xa1,当a11,即a0时,g(1)12a为最小值;当1a12,即0a1时,g(a1)a22a1为最小值;当a12,即a1时,g(2)24a为最小值综上,g(x)min- 6 -
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