2020版高考数学一轮复习 课后限时集训25 平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）理

课后限时集训(二十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 ( )Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2De13e2与6e22e1D选项A中，设e1e2e1，则无解；选项B中，设e12e2(e12e2)，则无解；选项C中，设e1e2(e1e2)，则无解；选项D中，e13e2(6e22e1)，所以两向量是共线向量，故选D.2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于( )Aab B.abCab DabB设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则等于( )AbaBbaCabDabAababa.4向量a，b满足ab(1,5)，ab(5，3)，则b为( )A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)A由ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,8)，b(6,8)(3,4)，故选A.5. (2019开封模拟)已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是( )A. B.C. D.A(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为，故选A.二、填空题6设向量a(x,1)，b(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值为_2由题意得x2140，解得x2.当x2时，a(2,1)，b(4,2)，此时a，b方向相同，不符合题意，舍去；当x2时，a(2,1)，b(4，2)，此时a，b方向相反，符合题意7已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，|2|，则向量的坐标是_(4,7)由点C是线段AB上一点，|2|，得2.设点B为(x，y)，则(2x,3y)2(1,2)，即解得所以向量的坐标是(4,7)8已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m满足的条件是_m由题意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C不能构成三角形，则，共线，则3(1m)1(2m)，解得m.三、解答题9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)10平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.B组能力提升1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于( )A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)B(3,2)，点Q是AC的中点，2(6,4)，(2,7)，2，3(6,21)2(2019北京西城模拟)向量a，b，c在正方形网格中，如图所示，若cab(，R)，则( )A1 B2C3 D4D以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)因为cab，所以(1，3)(1,1)(6,2)，即解得2，所以4，故选D.3(2019江南十校联考)已知平面向量a(1，m)，b(2,5)，c(m,3)，且(ac)(ab)，则m_.a(1，m)，b(2,5)，c(m,3)，ac(m1，m3)，ab(1，m5)，又(ac)(ab)，(m1)(m5)m30，即m23m20，解之得m.4已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)因为O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，所以(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则，即此方程组无解所以四边形OABP不可能为平行四边形- 6 -