21数列的概念与简单表示法

3:0312.1 数列的概念与简单表示法1233:032甲乙两位赌王打赌，约定如下：甲乙两位赌王打赌，约定如下：（1）赌王甲第一天给赌王乙）赌王甲第一天给赌王乙1元钱，第二天给元钱，第二天给3元，第三天元，第三天给给5元元，第四天给，第四天给7元，按照这个元，按照这个规律规律付下去付下去.（2）赌王乙第一天给赌王甲）赌王乙第一天给赌王甲1分钱，第二天给分钱，第二天给2分，第三天给分，第三天给4分，第四天给分，第四天给8分，按照这个分，按照这个规律规律付下去付下去.问题：你能写出付款规律吗？问题：你能写出付款规律吗？1，3，5，7，9，（1）单位：元）单位：元 1，2，22，23，24 （2）单位：分）单位：分 两位赌王的付款数按顺序依次排列如下两位赌王的付款数按顺序依次排列如下3:033 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字画点或用小石子来表示数字.由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.1，3，6，103:034因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.1，4，9，163:0351 1、均是一列数，均是一列数，2 2、有一定次序有一定次序.观察黑板上的几组数子观察黑板上的几组数子它们它们有什么共同特点？有什么共同特点？特点：特点：3:036按照按照一定次序一定次序排列的一列数称为排列的一列数称为数列数列.数列的定义数列的定义数列中的每个数都叫做这个数列的数列中的每个数都叫做这个数列的项项.各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项（首项）项（首项），第第2 2项项，第第n n项项，3:037问题一（1）3:038 项数有限的数列叫做有穷数列，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列项数无限的数列叫做无穷数列.数列的分类数列的分类1、根据数列项数是否有限分类：2、根据数列各项的变化趋势分类递增数列、递减数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列摆动数列、常数数列.3:039问题二23631,2,2,2,2.数数列列3:0310 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一都有唯一的一个数（项）的一个数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）可以认为：可以认为：)(nfan 数列与函数数列与函数3:0311之间的函数关系式与通项公式就是nan 数列数列的第的第n项与序号项与序号n之间之间的的关系可以关系可以用用一个一个公式来表示公式来表示，那么这个公式叫做这个数，那么这个公式叫做这个数列的列的通项公式通项公式.数列通项公式数列通项公式如：如：数列数列 2,4,6,如：如：数列数列,514131211nan2nan1excel3:0312 例例 1、写出、写出数列的一个通项公式，使数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：12nan3:0313（2）;515,414,313,2122222 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan3:0314 解：解：此数列的绝对值都等于此数列的绝对值都等于1，且，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：式是：nna1（3）-1，1，-1,1，-1,1，-13:0315（4）1111,.1 2 2 3 3 4 4 5 解：解：此数列的前此数列的前4项的值都等于序项的值都等于序号与序号加上号与序号加上1的积的倒数，所以通项公的积的倒数，所以通项公式是：式是：11nnan3:0316（5）1111,.1 2 2 33 4 4 5 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann3:0317例例2、写出一个数列的通项公式，使它的写出一个数列的通项公式，使它的前前5项依次对应下列项依次对应下列图形中点的个数图形中点的个数.n2n1.na 3:0318课堂小结：课堂小结：1 1、数列的概念、数列的概念2 2、数列与集合的区别、数列与集合的区别3 3、数列的分类、数列的分类4 4、数列的表示方法、数列的表示方法