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高三数学专题讲座之四 三角函数（1）本讲要点：应用三角函数定义和三角公式求解下列问题：化简、求值等。命题趋势与复习对策：这部分内容是每年高考必考内容，其中两角和与差的正余弦是C级知识点，属必考范畴。但从近几年的情况来看，单独考这方面的题目并不难，但偶乐会有一点新题，因而要着眼于提高能力，而不是在所谓的技巧方面涉足过深。一般来说，三角公式主要是作为工具来用，由于高考解答题中只考一个大题，常与其他三角知识结合起来考查。由于三角公式较多，因而在记忆与应用过程中，还要注意公式运用的合理性。要熟记一些常用的公式变形，以简化解题。BAxyO一、三角函数的定义及应用（2020）15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，（1）求的值；（2）求的值解题策略：用定义解题的背景是什么？如何转化为其他问题（以求值为主）1若角的终边过点，且，则2在直角坐标平面上，角的终边与单位圆的交点的横坐标是，角的终边与单位圆的交点的纵坐标是，则角的终边与单位圆的交点的横坐标为_3在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆O交于点，.将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点(1) 若，求；(2) 过A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D，记AOC及BOD的面积分别为S1、S2，且S1S2，求tan的值二、同角三角函数关系式、诱导公式的应用解题策略：1、诱导公式的使用原则：2、同角关系中的常用变形技巧：切化弦、齐次问题弦化切、1的变换等。3、使用同角关系式解题时注意点：角的范围与符号的选择。高考题回放：定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_1已知，则2设是第二象限角，且，则3已知，则的值等于_关于与的关系式及应用4已知，且，则；5已知，则的最小值等于_6若，则7若cos 2sin ，则tan 等于_8已知，均为正数，且满足，则的值为 三、两角和与差、二倍角公式在求值方面的运用 解题策略：1、要巧用角的变换（有时要充分利用特殊角），如“”，“”等。2、要注意分析条件和结论中的三角函数式的结构特征，要能从中得到某些启发，从而快速成找到解题（运用公式）的思路。3、有些较为复杂的求值问题，常常要逆用公式（如降幂公式：；，等。4、有些角的变换可以用换元法简化。1若，且，则的值为 2若，则变式：3若, , 则_. 4已知sinsin，coscosy，且，y为锐角，则tan()_.5两个锐角满足，则的值等于_. 真题回放：设为锐角，若，则的值为 6已知cosa (|a|1)，则2cossin的值是_7已知，则的值是_.8_； 2sin20cos10tan20sin10_.真题回放（2020）：已知，.(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值.（2020)：已知，.（1）求的值；（2）求的值.例1已知，且满足。（1）求的值；（2）求的值。例2：已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）求函数的值域.例3：在锐角ABC中, 。（1）若,求角A、B、C的大小；（2）已知向量，求的取值范围。例4：锐角三角形中, . (1) 求证: (2) 设,求边上的高.
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