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高三数学专题讲座之七 直线与圆本讲要点：1、直线与圆的方程（以圆方程为主）的探求；2、应用直线与圆、圆与圆的位置关系的判定和性质、结合代数运算解决下列一些问题：最值与范围问题；定点与定值问题等第一部分：小题热身1. 直线(a1)xy2a0(aR)在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率等于 .2已知点，存在斜率的直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是_.3在平面直角坐标系中，设直线l：kxy0与圆C：x2y24相交于A、B两点，若点M在圆C上，则实数k_.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1，0)若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 5设m，nR若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_6已知圆与直线相交于两点，且，则实数的取值范围是_.7已知点和圆，实数是常数，是圆上两个不同的点，且关于直线对称，是圆上的动点，则的面积的最大值是_.8如图，点为半圆的直径延长线上一点，过动点作半圆的切线若，则的面积的最大值为 第二部分 大题精讲问题一、直线与圆的方程的求解策略：（1）求直线方程的策略：合理选式、正确求解、简化运算；注意点：运用点斜式或斜截式求解时，务必要考虑斜率是否存在？真题回放：（2020）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1) 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2) 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.11OxyA第18题图（2020/18）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1(x+3)2+(y1)2=4和圆C2(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标1已知直线过定点，它与直线相交于第一象限内的点, 与轴正半轴相交于点。（1）若，求直线的方程；（2）当的面积最小时, 求直线的方程.2已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点。（1）若，求直线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的斜率。思考：如何求直线的斜率？同步练：若过点且与圆切于原点（1）求圆的方程；（2）过原点作直线交于点，于点，若，求直线方程（2）求圆方程的策略：求圆方程的方法是以待定系数法（那为求或）为主，根据题设条件，快速确定采用标准式还是一般式？（标准式一般用于与圆心和半径有关的条件；一般式用于过条件为两个或三个已知点时），解题的关键是找出题目中的等量关系从而建立相应的方程或方程组）。要寻找等量关系式，要注意运用有关平面几何的性质。真题回放：（2020/18）在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论1已直线和圆。（1）若直线与圆相交于两点，求的值；（2）如果过点的直线与垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为，求圆的方程。2如图，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，右焦点为.若的右准线的方程为，离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；(2) 设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆1的右顶点，点D(1,0)，轴上方的两点P，B在椭圆上，且.（1）求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；（2）已知圆过点，圆过点，若圆与圆外切，且，分别求出这两个圆的方程4如图，RtABC中，A为直角，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在直线AC上，斜边中点为M(2，0)(1)求BC边所在直线的方程；(2)若动圆P过点N(2，0)，且与RtABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程xyOABCTM
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