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2020珠海四中高三数学（理）专题复习概率与统计一、选择题1、（2020广东高考）已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )A . B C D2.（2020广东高考）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）A.B.C.D.3、（2020广东高考）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A BC D4、（2020广州一模）某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.0300成如图1的频率分布直方图样本数据分组为，若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有A5个 B6个 C8个 D10个5、（2020梅州3月一模）如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A、B、C、D、二、解答题6、（2020广东高考）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 第17题图() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.7、（2020广东高考）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：、.（）求图中的值；（）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.8、（2020广东高考）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）9、（2020广州一模）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）10、为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望11、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.12、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率13、现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。14、（2020韶关一模）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟. 从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望15、（2020汕头一模）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数（分）9060300人数（个）192173（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数求的分布列；（III）从这50位市民中，先随机选一个人记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求nm+60的概率P答案：1、A2、解析：D.两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，个位数为0的有5个，所以概率为.3、解析：（D）乙获得冠军的概率为，则甲队获得冠军的概率为4、B5、B6、() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.7、解析：（）由，解得.（）分数在、的人数分别是人、人.所以的取值为0、1、2.，所以的数学期望是.8、解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为35件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）（3）可能的取值为0，1，2 的分布列为：0129、解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为，由已知，相互独立，且满足 解得，所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为， （2）的可能取值为1，3 因为 所以 所以的分布列为 所以 10、解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400-2分频率分布直方图如右图示：-6分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-8分故由估计该校学生身高在的概率-9分（3）依题意知的可能取值为：1,2,3,-12分的分布列为： -13分的数学期望-14分11、解：（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.12、 (1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 或 13、解:（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是所以的期望值是。 （12分）14、（1）由直方图可得：.所以 .2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿.6分（3）的可能取值为0，1，2.7分所以的可能取值为分 所以的分布列为：01211分12分125、解：（）记Ex表示这50位市民幸福指数的数学期望，（1分）（）的可能取值为0、1、2、3 （2分）（3分）（4分）（5分）（6分）分布列为0123P（）设所有满足条件的对立事件nm+60的概率为P1满足m=0且n=60的事件数为：（8分）满足m=0且n=90的事件数为：（9分）满足m=30且n=90的事件数为：（10分）（11分）所以满足条件nm+60的事件的概率为（12分）
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