备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题03 导数与函数 文

备战2020高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03 导数与函数 1.【2020高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）4【答案】D【解析】。2.【2020高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)3.【2020高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)4.【2020高考山东文10】函数的图象大致为5.【2020高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)6.【2020高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）8.【2020高考全国文2】函数的反函数为（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】 因为所以.由得，所以，所以反函数为，选A.9.【2020高考四川文4】函数的图象可能是（ ）10.【2020高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 11.【2020高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 12.【2020高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.13.【2020高考江西文3】设函数，则 【答案】D【解析】，所以，选D.14.【2020高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是15.【2020高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为16.【2020高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有。18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3【答案】B【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。20.【2020高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0C. y=，xR D. y=x3+1，xR【答案】B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.21.【2020高考安徽文13】若函数的单调递增区间是，则=_。【答案】【解析】由对称性：。22.【2020高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_23.【2020高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 【答案】4. 【解析】，.24.【2020高考山东文15】若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.25.【2020高考重庆文12】函数 为偶函数，则实数 【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，由，得，即。27.【2020高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。【答案】【解析】.28.【2020高考上海文6】方程的解是 【答案】。【解析】原方程可化为，解得，或（舍去），。29【2020高考上海文9】已知是奇函数，若且，则 【答案】3【解析】由，得，所以。31.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_。【答案】2【解析】因为，所以，所以。32.【2102高考北京文14】已知，若，或，则m的取值范围是_。33.【2020高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .34.【2020高考江苏5】（5分）函数的定义域为 则的值为 36.【2020高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数【答案】37.【2020高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由38.【2020高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】【2020年高考试题】一、选择题:1. （2020年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【答案】C【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.2.(2020年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是3.(2020年高考安徽卷文科10)函数在区间0,1上的图像如图所示，4. （2020年高考山东卷文科10)函数的图象大致是5.（2020年高考全国新课标卷文科3)下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。7 (2020年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）A B C D【答案】C【解析】由题得所以选C.8(2020年高考广东卷文科10)设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 9.（2020年高考江西卷文科3)若，则的定义域为( )A. B. C. D.答案：C 解析： 11. （2020年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】由题意知因为,所以.当时,无解;当时,所以,解得.12. （2020年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个【答案】A【解析】画出图象,不难得出选项A正确.13.（2020年高考浙江卷文科10)设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是14. （2020年高考天津卷文科5)已知，则( )AB C D【答案】B【解析】，又为单调递增函数，.15. （2020年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )答案：A解析：由，得，故函数的反函数为，其对应的函数图象为A.16（2020年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D16（2020年高考湖南卷文科8)已知函数若有则的取值范围为A B C D【答案】B【解析】由题可知，若有则，即，解得。18. （2020年高考陕西卷文科4)函数的图像是 19.（2020年高考全国卷文科2)函数的反函数为（A） （B）（C） （D）20.（2020年高考全国卷文科10)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)21（2020年高考天津卷文科8)对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD-2，-1【答案】B【解析】 则的图象如图，22（2020年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则A.B.C.D. 23.（2020年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) （6）若函数为奇函数，则a=（A） （B） （C） （D）126（2020年高考重庆卷文科6)设的大小关系是ABCD【答案】B二、填空题:25. （2020年高考山东卷文科16)已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【答案】226.（2020年高考浙江卷文科11)设函数 ,若,则实数=_【答案】【解析】：27.(2020年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_【答案】【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.28.(2020年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_29.(2020年高考安徽卷文科13)函数的定义域是 . 【答案】（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.30.(2020年高考江苏卷11)已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】又,所以,所以,由题意知,所以,整理得,所以或(舍去).33（2020年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， 34. （2020年高考四川卷文科16)函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数；函数是单函数，若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）35.（2020年高考陕西卷文科11)设 则 =_.【答案】1【解析】：36. （2020年高考湖北卷文科15)里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.答案：6， 10000 解析：由当为9级地震时，则有当为5级地震时，则有，故, ，则.37.(2020年高考江苏卷12)在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.7（2020年高考重庆卷文科7)若函数在处取最小值，则A B C3 D4【答案】C39.(2020年高考安徽卷文科11)设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .【答案】3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】.三、解答题:40. （2020年高考江西卷文科20) (本小题满分13分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.41. （2020年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 5.（2020辽宁文数）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：选A.又7.（2020全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 9.（2020安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca7.A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.10.（2020安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是11.（2020重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）解析：13.（2020浙江文数）2.已知函数 若 =(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（2020天津文数）(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为17.（2020天津文数）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选C19.（2020广东文数）2.函数的定义域是A. B. C. D. 解：，得，选B.20.（2020福建文数）7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D021.（2020全国卷1文数）(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.22.（2020四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是23.（2020湖北文数）5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）24.（2020湖北文数）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.25.（2020天津文数）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。26.（2020上海文数）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.27.（2020湖南文数）21（本小题满分13分）已知函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。28.（2020陕西文数）21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.29.（2020辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性； KS*5U.C#（）设，证明：对任意，.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.30.（2020全国卷2文数）（21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。31.（2020安徽文数）20.（本小题满分12分）设函数，求函数的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.【解题指导】（1）对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.32.（2020重庆文数）(19) (本小题满分12分), ()小问5分，()小问7分.)已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.33.（2020浙江文数）（21）（本题满分15分）已知函数（a-b）0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.37.（2020福建文数）22（本小题满分14分） 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。KS*5U.C#O （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。KS*5U.C#O38.（2020福建文数）21(本小题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。KS*5U.C#O()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。39.（2020四川文数）（22）（本小题满分14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.40.（2020湖北文数）21.（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。41.（2020湖北文数）19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）42.（2020山东理数）(22)(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【2020高考试题】1( 2020福建文2) 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D2( 2020福建文8)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB C D，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。3( 2020福建文11)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025， 则可以是A B C D 4 (2020广东文4) 若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 5( 2020辽宁文6)已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）答案：A解析：32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 6 (2020辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是 答案： A 解析：由已知有，即，。7( 2020山东文理6) 函数的图像大致为( )8( 2020山东文7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A-1 B -2 C1 D 2解析：由已知得,故选B答案:B 9( 2020山东文10)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2020）的值为( )A-1 B 0 C1 D 210( 2020山东文12)12 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ) A B C D 11( 2020天津文15) 5设，则A abc B acb C bca D ba0)的单调递增区间是 解析：由可得,答案:.2.(辽宁文15)若函数在处取极值，则 解析：f(x) f(1)0 a3答案33.(宁夏海南文13)曲线在点（0,1）处的切线方程为 。答案：解析：，斜率k3，所以，y13x，即4. (福建文15)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 6（2020广东文17）（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）7(2020山东文21)（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小10(2020海南、宁夏文21)（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。试题解析（）方程可化为，当时，；又，于是，解得， 故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即【2020高考试题】2(2020海南、宁夏文)（本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值3（2020山东文）（本小题满分12分）设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：02(2020海南、宁夏文10)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）3(2020海南、宁夏文10)4设，若，则（ ）A. B. C. D. 答案：B 解析： 由得，选