数学教案 (4)

课题： 解直角三角形教学目标知识目标.使学生理解解直角三角形的意义。.使学生能够运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。能力目标培养学生的思维能力、运算能力。德育目标通过解题、一题多解等教学，培养学生严谨的学习态度。情感目标创设一个轻松、活泼的学习气氛，使学生想学、乐学、更好地发挥学生的主体作用。教学重点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。教学难点 选择适当的关系式解直角三角形。教学方法 引导发现法与讨论法有机结合教学用具 微机、三角板教 学 过 程教 学 内 容每个环节设计意图一、通过实例发现问题引例：某钻井工人要在坡顶上钻一口井，坡底到坡顶的距离可以由测量得到，斜坡与水平面的夹角可由测角器测得。如果你是一位工程师能否告诉钻井工人坡顶到水平面的距离为多少？ 其实，象这样的问题还有很多。比如：测量旗杆的高度；测量船与海岛的距离；求电线杆拉线的长度；求飞机与地面某控制点的距离等。 激情引趣导入新课 使学生在解决问题之后享受成功感。 渗透数学知识来源于生产、生活实践。二、分析实例解决问题 以上的几个例子中是否有共同点?（都是在直角三角形中可以解决的问题）由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1：某旗杆垂直于地面，在距离旗杆底部6.9的A点测得BAC=60o。求旗杆的高度，、两点的距离，及的度数。学生在解决此题时，有的利用特殊角的有关性质，有的利用三角函数，在教学时不用限制学生方法。培养学生观察、归纳的能力。 通过此例可使学生会利用特殊角的关系解特殊三角形。 变一变，你还会吗？ 把BAC=60o改为BAC=63o. 学生在解决这一问题时，会用到很多的三角函数的公式，教师要有意识地板书，为一会儿说明解直角三角形应用的公式作好准备。 比较各种解法，选取最优方法。引导学生从计算的方便性，计算的准确性等方面比较。从而归纳出在解直角三角形选取公式时宁乘毋除、取原避中的原则。在解决这类问题的时候，我们会用到直角三角形中的边、角关系。（1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：引导学生思考，使学生能想到利用三角函数解决此问题。通过一题多解，培养学生的发散思维能力，进一步复习巩固三角函数知识。利用优选方法这一环节，使学生体会解直角三角形的原则。由以上解决问题时采用的方法，学生自己归纳出在解直角三角形时回用到哪些知识点，体现学生学习的主动性。三、巩固练习熟练掌握练习1：在RtABC中，C=90o。b=63，c=12。解这个直角三角形。练习2：在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个直角三角形。练习3：在RtABC中，已知C=90o，试根据下表中给出的两个数值，填出其它元素的值。 a b c A B(1) 4 60o(2) 3 45o(3) 53 5 (4) 6 62 及时巩固训练书写。 训练方法，可利用计算器进行计算。学生分组抢答。培养学生的竞争意识和快速的反映能力。四、归纳总结形成体系 .解直角三角形可以分为几种类型? 两条直角边两边 一条直角边、一条斜边 一锐角、一斜边一边一角一锐角、一直角边 形成知识体系。.连线：组组已知两边求一边，函数关系要选好； 已知两边求一角，正弦余弦很方便； 已知斜边求直边，正切余切理当然； 已知直边求直边，勾股定理记心间； 口诀记忆朗朗上口 深化方法熟练技巧。五、作业必做题：教材46页第3题选做题：在ABC中，C=90o .AC=12，A的平分线AD=83，求ABC的面积。 分层次布置作业六、板书 .解直角三角形（一） 由直角三角形中除 例： 练习： 直角外的已知元素，求 出所有未知元素的过程， 叫做解直角三角形。安徽省江金辉-二次根式（第1课时）注：1、红色文字为经过修改的部分；2、因功能限制根号的符号无法显示，全文以汉字“根号”表示。21.1 二次根式（第1课时）教学内容分析 本节内容是九年级的第一章的第一节课，是在八年级学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法，本章是在前面的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。本节研究二次根式的概念和性质，给出几个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这些问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念，在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求。学情分析 根据本班学生整体数学素质普遍偏下的特点，教师一方面既要注重学生的自主探究和合作，也随时注意学生的接受状况教师予以指导、讲授。在解决部分实际问题的例题和练习时，给部分有余力的学生以提高难度。教学目标1、了解二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件；会求根号内所含字母的取值范围；会求给定的字母的值求二次根式的值。 2、从生活实例中观察、对比，得出二次根式的概念，经历观察、猜想，归纳、概括出二次根式有意义的条件等数学活动，感受转化、归纳、数形结合、方程建模等数学思想。 3、学生经历观察、对比、归纳、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现和解决问题的快乐，并提高应用的意识。教学重点 二次根式的概念。教学难点 确定二次根式中字母的取值范围。教学过程一、情境引人出示某中学的校园规划图照片。问题1：（1）学校计划在3年内共投资了5千万元，打造一所50年都不落伍的学校。则平均每年投资几千万元？ （2）学校准备投资30万元，购买单价为a万元/台的电脑，则学校准备购买多少台电脑？ （3）若学校现有学生2500名，准备为每名学生订一套校服，共花费m元，则一套校服多少元？（4）为建设高标准的塑胶跑道，学校准备投资x万元，每平方米的费用为y元，这个塑胶跑道有多少平方米？ （5）学校操场的中间是一个长方形的足球场，长为a米，宽为b米，这个足球场有多大？一个人沿足球场边线跑一圈，他跑了多少米？出示正方形、上海东方明珠塔照片。问题2：（6）一个正方形的面积为x+3，则正方形的边长是_。（7）上海东方明珠塔的塔座，高50米，底长a米，所形成的这个直角三角形的斜边长为_ _米。 （8）圆形的塔底的面积为S，则半径为_ _。教师在介绍学校过程及实际问题中，要求学生思考、作答，回答中得到了一些代数式，教师帮助学生在列代数式时可能出现的错误或疑惑。提问：在这些代数式中，哪些是我们学过的？引起学生的回忆，知道有些是整式，有些是分式。提问：剩下的根号x+3，根号a平方+2500，根号S/，既不是整式，又不是分式，那它们是什么呢？ 引发学生思考，给出数学名词二次根式，导人课题。【设计意图】：从介绍该中学的实际情况和学生熟知的场景出发，问题的提出非常自然而又具有实际意义，将生活中的问题转化为数学问题，使学生感受到数学源于实际生活的需要。所列的代数式出现了整式、分式，还有不知名的二次根式，为二次根式的引入做准备。二、探究新知提问：到底什么叫二次根式呢？引导学生研究二次根式的特点。学生首先从形式上进行直观的判断，含有根号的式子是二次根式，最大的标志含有“根号”，步遵循学生的思维，得出二次根式的定义：形如根号a的式子叫二次根式。提问：你能举几个是二次根式的例子吗？教师鼓励学生举例，例子要有创造性，注意避免学生重复举形如：根号2，根号3等。【设计意图】：学生根据根号a的形式很可能举出形如：根号x-5的例子，为下面深入研究被开方数必须是非负数做准备。引导：让学生从运算的角度进行分析，单项式表示数与字母乘积的运算；多项式表示单项式和的运算；分式表示整式商的运算；那么二次根式表示哪一种运算呢？学生可能会想起算术平方根的运算。提问：一个数如果有平方根的话，这个数必须满足什么条件？（暗示a0）继续引导：根号x-5 是不是二次根式？学生在现有的知识水平上判断“是”。出示一组计算题：（1）当x=9时，根号x-5= ；（2）当x=5时，根号x-5= ；（3）当x=1时，根号x-5= 。学生解答，然后联想到平方根的性质，负数没有平方根。提问：你有什么发现？引导学生回到二次根式的定义中去，应该注意什么呢？再次暗示a0，学生自然会想到a0这个条件，否则不一定成立。最终得出，形如根号a（a0）的式子叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。最后完善二次根式的定义。 1、从形式上看必须含有二次根号；被开方数a可以是数，也可以是式；2、从内容上看，被开方数a0，根号a0；3、从本质上看，根号a表示的是a的算术平方根，表示开方运算，也可表示运算的结果。教师鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题。【设计意图】从学生熟悉的整式和分式出发，类比得到二次根式，它们同属于代数式。类比和联想是数学发现和创造的源泉，从学生已有的知识结构中迁移到新的知识，既复习了旧知识，又加深了对新知识的理解，有利于形成相应的知识体系。从运算的角度让学生发现、悟出a0的条件，挖掘了定义的本质属性。自始至终完全由学生归纳总结得出。整个过程以暴露概念的背景，暴露其抽象、概括的形成过程。在学生主动探索和发现中完成概念的发现及定义的完善，培养学生的思维探索能力，调动学生的主体性。三、知识运用 出示例题：例1、下列各式：根号5，三次根号9，根号-x，根号2+x，根号4x的平方+1，5+根号4x，中属于二次根式的有哪几个？本例由学生口答，教师帮助学生纠正可能出现的错误。【设计意图】：让学生明确掌握被开方数是非负数是判断一个式子是不是二次根式的必备条件。我们知道，当x=9时，根号x-5=2有意义；当X=5时，根号x-5= 0有意义。那么：例2、当x取怎样的实数时，式子根号x-5总有意义？学生由a0的条件容易得出x5。尝试练习：练习：下列几个式子如果都是二次根式，我们会重点关注什么呢？（1）根号x+8； （2）根号3-2x； （3）根号4/x-2； （4）根号（3-x）平方； （5）根号（4-x）/（x+2）学生应当可以理解为：当x取怎样的实数时，下列式子总有意义？按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学。过程中问题设计： 被开方数需满足什么? 由此可得怎样的不等式？由学生总结出解决这类问题实质就是解不等式（组），从而确定字母x的取值范围。说明：这类问题实质上是在x是什么数时，被开方数是非负数。【设计意图】：学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。几个例题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为探究被开方数是否为非负数，即求不等式（组），体现数学的转化数学。思路清晰自然，利于分散难点。例3、下列各式，若能作为二次根式的被开方数，则求出字母a的取值范围；若不能，则说明理由。-1-2a； -1-2a2； -(2a+1)2； 学生自主思考、解答、交流。教师重点关注学生是否能明确判断当字母a的值变化时，这几个式子的值的变化范围。【设计意图】：设计变式例题，为学生全面理解二次根式的意义，打下牢固的基础。例4、（1）若根号3-x加上根号x-3有意义，则根号x平方=_。（2）已知函数y=根号x-3加上1除以根号（5-x），求自变量x的取值范围。并取一个自变量x的值，求这个函数的值。学生思考、交流作答，教师注意向学生指出，当一个含有二次根式的式子是已知时，隐含着被开方数是大于或等于0的数，就象分式一样，当一个分式是已知时，隐含这个分式的分母不是0。【设计意图】：含有二次根式的式子有意义，重点关注每一个二次根式有意义的条件，实际上是对二次根式概念的深入，加深了对a0这个条件的理解。2个练习题设计由简单到复杂，注意了不同类型的选择，便于学生全面归纳总结。其中（2）为下面引入求二次根式的值埋下伏笔。例5、分别写出两个含字母a的二次根式：（1）当a取怎样的实数时，这个式子总有意义？（2）写出a的一个值，使得这个式子的值是整数，并求出这个整数。（3）写出a的一个值，使得这个式子的值是无理数，并求出这个无理数。学生之间小组分工、合作、交流完成，分出题、做题、阅题、核题步骤（根据学生的座位安排而定）。【设计意图】：本例题是个开放性的问题，让学生经历对二次根式的概念的把握、求根号内所含字母的取值范围、求给定的字母的值求二次根式的值的过程。进一步巩固本节课的重点和关键所在。四、小结提问：通过本节课的学习你有哪些收获？引导学生从知识点进行总结，强调二次根式的定义，求根号内所含字母的取值范围，求给定的字母的值求二次根式的值，及使用时的注意事项。 【设计意图】：通过学生自己谈收获，小结形成完整而系统的知识。有利于新、旧知识有机的联系，形成有序的知识网。