数学的神奇和美丽

数学的神奇和美丽游建国2012年6月28日很多人认为数学很难、很枯燥、很抽象，故而就造成数学很难学习、很难弄懂的映像；甚至于把一些数学老师也塑造成很木讷、呆板，不会变通的形象。其实数学来源于人类对大自然的认知，数学就像恩赐我们生命和生活的大自然一样神奇而美丽。本文是我给中学生启蒙的一篇小文章，在很多年以前就已成稿，但是没有拿出来发表，现在把它贡献给我们的中华游氏网。我们来看一个我们大家都熟悉的一元二次方程，它的标准形式是首先。我们令一组最和谐的数字：a=1、b=1、c=1，这个一元二次方程，它的判别式为,真是奇了，这么一个看起来很和谐的方程竟然在实数范围内没有实数解。那我们把数字改成不是很和谐的一组结果会怎么样呢？我们现在令a=1、b=1、c=-1，这个一元二次方程为，它的判别式为，这个方程的两个实数根为，那么这两个实数根是是什么呢？其实就是我们在生活中经常可以见到的黄金分割。看起来不和谐的一组数字，得到的竟然是及其和谐美丽的黄金分割，真是神奇。如果仅仅是玩到这个地方，我们多数学的神奇和美丽还仅仅只有一点朦朦胧胧的感觉而已。那我们再继续玩玩看会有什么神奇和美丽的东西出现。我们把方程移项为，再分析考虑：既然左边是两个X相乘，那就把右边也变化为两个相乘，方程就变化为：，这样两边都是两个数或者字母相乘了；现在我们把这个方程弄到我们的线段上去看看它会是一个什么？第一步：我们把数字1令成一条线段A_B.第二步：我们把字母X令成线段AB上的一个点C, A_C_B第三步：方程在线段上的几何表示就成了 这个就是我们初中所熟悉的平面几何中的黄金分割，其实就是一元二次方程的两个根中的正根。其实负数根我们也可以用同样的变换变成线段上的比列式，它同样是黄金分割。 如果有兴趣，大家还可以把这个方程变换到一个单位圆上去，它将有更加奇妙的关系出现。下面我们看看我们玩出来的这个歌黄金分割在生活中有些什么作用呢？在2007年我给高一学生讲这个课的时候，当时中国的股市是最牛的时候，我就给学生和同年级的老师用黄金分割来做了几个预测。预测工具：黄金分割的两个值大约为 0.618它的余数0.382预测一：股市将从6120点迅速回落到4800点左右。理由：股市中0.618的资金是想来淘金的，0.382的资金是跟风的；跟风的0.382部分中的0.618的资金会迅速的逃出股市， 0.3820.618=0.236076；61200.236076=1444.78512；就是说迅速逃出的资金是的比列是0.236076，股市的点数应该会回落到6120-1444.78512=4675.21488；加上百分之十市场的惯性1444.785120.1=144.78；股市会迅速回落到4675.21488+144.78=4819.69288；就是说股市会迅速从6120点回落到4800点左右。可惜，那个时候我的大妹夫和小妹妹他们都在炒股，我们在一起吃饭的时候我把我的预测结果告诉他们，他们以一种内行看外行的眼光看我，眼神好像在说：你根本没有进到股市里面来，你又不懂，不可能听你的咯。他们要是那个时候离开股市的话，那就狠狠的赚了一把大钱！预测二：股市会长期徘徊在2300点左右理由：很简单，股市中大部分人（0.618）是投机的，少部分人（0.382）才是真正投资的。 61200.382=2337.84 所以讲股市在长期徘徊在2300点左右预测三：股市会在1600点见底理由：真正投资的（2300）部分，只有大吧部分（0.618）是坚定的。有少部分（0.382）是不坚定的. 16002300=1421.4但是要加上百分之十的市场惯性23000,1=230 1421+230=1651由这个就可以算出1651点左右就是股市的底。记得我老婆在1600点来临的时候，要我进到股市里面抄底，可是我没有没有进股市，后来股市反弹，我学校炒股的几个小兄弟在2300点进去了，喊我在2300点进去，我有些心动还是没有进去；我想既然用这种方法预测1600见底的结果是对的，那预测股市会长期徘徊在2300左右也应该是对的。讲远了，这就是我从一元二次方程玩出来的一些有意思的东西，我想大家应该感觉到了数学的神奇和美丽了吧，大家有兴趣还可以玩玩一元二次方程，它和生活中的工程力学是密不可分的，更加神奇和美丽。 数学的神奇和美丽就在我们的生活中，让我们来发现吧！