2022届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)

2022届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则集合可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，结合题意得集合满足条件。选A。2. 下列命题正确的是 （ ）A. B. C. 是的充分不必要条件 D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：A中方程无解；B中时不成立；C中由可得，反之不成立，所以是的充分不必要条件；D中时不成立考点：命题真假的判定3. 设，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得,，故。选D。4. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，故。选B。5. 已知 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，。令，则，解得。选B。6. 已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，是奇函数，是偶函数，由以上两式相加可得，解得。故选B。7. 函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意得函数为偶函数，故图象关于y轴对称，因此排除A和C；又，可排除B。选D。8. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍B. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍C. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍D. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍【答案】B【解析】函数的图象的一条对称轴为直线，又，,将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，所得图象对应的解析式为。故选B。9. 命题“”的否定为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由特称命题的否定可知，命题“”的否定为“”。选C。10. 函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，在区间内恰有一个极值点，在区间内有唯一解。，解得，又，当时，在区间内恰有一个解，当时，函数在区间内没有解。综上实数的取值范围为。选B。11. 若函数在区间1,1上的值域为m，n，则mn等于()A. 2 B. 3C. 4 D. 5【答案】C【解析】设，则，故，所以函数为奇函数。设在区间上的最大值为，则最小值为，则。由题意得，。，。选C。点睛：本题若直接从函数的角度去解，则无从下手。解题时从题目所给函数的特点出发构造奇函数成了关键，巧妙运用奇函数的性质，使得解题变得简单，在本题中用到了“奇函数在定义域内的最大值和最小值之和为0”这一性质。12. 设函数，若实数分别是的零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数， 又实数分别是的零点，故。选A。点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范围，其中借助0将与联系在一起是关键。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得且。故函数的定义域为。答案：14. 若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得在上恒成立，而当时，。故实数的取值范围是。答案：15. 已知的值域为R，那么实数的取值范围_【答案】【解析】试题分析：，值域为，必须到，即满足：，即，故答案为考点：函数的值域16. 给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若，则函数在处取得极值；若函数的值域为，则；“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.其中真命题是_（把你认为正确的命题序号都填在横线上）【答案】【解析】对于，函数为增函数，由于,，所以函数在区间上有唯一零点，故正确。对于，因为“”是“函数在处取得极值”的必要不充分条件，故错误。对于，设，由函数的值域为可得能取尽所有的正数，故，解得。所以正确。对于，若函数为奇函数，则，即，所以，整理得，因此，解得。故正确。综上真命题是。答案：点睛：在本题中要注意“函数的定义域为”和“函数的值域为”两种说法的区别，其中函数的定义域为可转化为在上恒成立，只需，而值域为则是函数的图象与x轴有公共点，即能取尽所有的正数。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，.（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：1）由题，若，则必须满足解之可得的取值范围；（2）或是的充分不必要条件，是的真子集，即解之可得的取值范围；试题解析：（1），若，则必须满足解得,所以的取值范围是（2）易得或是的充分不必要条件，是的真子集，即解得，的取值范围是考点：简易逻辑，不等式的解法18. 已知函数在区间上有最小值和最大值，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）配方得，对称轴为.由于，所以在上是增函数，故，解得；（2）化简得，利用换元法求得最小值为，故.试题解析：（1），在上是增函数，故，解得.（2）由（1）知，可化为，令，则，所以的取值范围是.考点：待定系数法、恒成立问题19. 设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（）由 平移后得进一步可得试题解析：（）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（）由（）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到 的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到 的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.视频20. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入万元，设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数关系式；（2）某年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）【答案】（1）（2）当年产量为千件时，该公式可在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大.【解析】试题分析：（1）当时，；当时，（2）对x进行分类讨论，分当和当两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果试题解析：解：（1）当时，。2分 当时，（2）当时，由 。当时， ；当时， ，当时，W取得最大值，即9分当，当且仅当综合知：当时，取得最大值为386万元。故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13分）考点：1函数的应用；2导数在求函数最值中的应用21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）【解析】试题分析：()由导函数研究函数的单调性，据此可得函数的极小值为；()由函数的单调性结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围是.试题解析：（）因为 令，因为，所以 10极小值所以极小值 （）所以 令得 当时，；当时， 故在上递减；在上递增 所以 即 所以 实数的取值范围是22. 已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使 ，求实数的取值范围.【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）先根据导数的几何意义求得，然后根据函数的单调性求得；（2）“对任意的，总存在，使”等价于“函数在上的值域是函数上的值域的子集”，将问题转化成求函数值域的问题处理。试题解析：（1）对求导，得，由题意可得，解得，所以，定义域为，且，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，有极大值，也为最大值且.（2）设的值域为的值域为,由题意“对于任意的，总存在使得”，等价于，由（1）知，因为，所以，故在上单调递减，所以，即，所以，因为，所以，因为，故，所以在上是增函数，所以，即，故 由，得，解得，所以实数的取值范围是.点睛：解第二问的关键是准确理解题意，将问题转化为两个函数值域的问题求解是解题的关键。对于此类问题，还要注意以下的结论：；当函数的最值不存在时可用值域的端点值代替。