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2022届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,若,则集合可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,结合题意得集合满足条件。选A。2. 下列命题正确的是 ( )A. B. C. 是的充分不必要条件 D. 若,则【答案】C【解析】试题分析:A中方程无解;B中时不成立;C中由可得,反之不成立,所以是的充分不必要条件;D中时不成立考点:命题真假的判定3. 设,则的大小关系( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得,,故。选D。4. 已知函数,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得,故。选B。5. 已知 ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,。令,则,解得。选B。6. 已知是奇函数,是偶函数,且,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,是奇函数,是偶函数,由以上两式相加可得,解得。故选B。7. 函数的图象为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意得函数为偶函数,故图象关于y轴对称,因此排除A和C;又,可排除B。选D。8. 已知函数的图象的一条对称轴为直线,则要得到函数的图象,只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度,纵坐标伸长为原来的倍B. 向右平移个单位长度,纵坐标伸长为原来的倍C. 向左平移个单位长度,纵坐标伸长为原来的倍D. 向左平移个单位长度,纵坐标伸长为原来的倍【答案】B【解析】函数的图象的一条对称轴为直线,又,,将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍,所得图象对应的解析式为。故选B。9. 命题“”的否定为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由特称命题的否定可知,命题“”的否定为“”。选C。10. 函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,在区间内恰有一个极值点,在区间内有唯一解。,解得,又,当时,在区间内恰有一个解,当时,函数在区间内没有解。综上实数的取值范围为。选B。11. 若函数在区间1,1上的值域为m,n,则mn等于()A. 2 B. 3C. 4 D. 5【答案】C【解析】设,则,故,所以函数为奇函数。设在区间上的最大值为,则最小值为,则。由题意得,。,。选C。点睛:本题若直接从函数的角度去解,则无从下手。解题时从题目所给函数的特点出发构造奇函数成了关键,巧妙运用奇函数的性质,使得解题变得简单,在本题中用到了“奇函数在定义域内的最大值和最小值之和为0”这一性质。12. 设函数,若实数分别是的零点,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得,函数在各自的定义域上分别为增函数, 又实数分别是的零点,故。选A。点睛:解答本题时,先根据所给的函数的解析式判断单调性,然后利用判断零点所在的范围,然后根据函数的单调性求得的取值范围,其中借助0将与联系在一起是关键。二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义,需满足解得且。故函数的定义域为。答案:14. 若命题“,使”是真命题,则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得在上恒成立,而当时,。故实数的取值范围是。答案:15. 已知的值域为R,那么实数的取值范围_【答案】【解析】试题分析:,值域为,必须到,即满足:,即,故答案为考点:函数的值域16. 给出下列四个命题:函数在区间上存在零点;若,则函数在处取得极值;若函数的值域为,则;“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.其中真命题是_(把你认为正确的命题序号都填在横线上)【答案】【解析】对于,函数为增函数,由于,,所以函数在区间上有唯一零点,故正确。对于,因为“”是“函数在处取得极值”的必要不充分条件,故错误。对于,设,由函数的值域为可得能取尽所有的正数,故,解得。所以正确。对于,若函数为奇函数,则,即,所以,整理得,因此,解得。故正确。综上真命题是。答案:点睛:在本题中要注意“函数的定义域为”和“函数的值域为”两种说法的区别,其中函数的定义域为可转化为在上恒成立,只需,而值域为则是函数的图象与x轴有公共点,即能取尽所有的正数。三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合是函数的定义域,集合是不等式的解集,.(1)若,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:1)由题,若,则必须满足解之可得的取值范围;(2)或是的充分不必要条件,是的真子集,即解之可得的取值范围;试题解析:(1),若,则必须满足解得,所以的取值范围是(2)易得或是的充分不必要条件,是的真子集,即解得,的取值范围是考点:简易逻辑,不等式的解法18. 已知函数在区间上有最小值和最大值,设.(1)求的值;(2)若不等式在区间上有解,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)配方得,对称轴为.由于,所以在上是增函数,故,解得;(2)化简得,利用换元法求得最小值为,故.试题解析:(1),在上是增函数,故,解得.(2)由(1)知,可化为,令,则,所以的取值范围是.考点:待定系数法、恒成立问题19. 设.(1)求的单调递减区间;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:()化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间;()由 平移后得进一步可得试题解析:()由由得所以,的单调递增区间是(或).()由()知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到 的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到 的图象,即所以【考点】和差倍半的三角函数,三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简三角函数,进一步讨论函数的性质,利用“左加右减、上加下减”的变换原则,得出新的函数解析式并求值.本题较易,能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.视频20. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入万元,设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数关系式;(2)某年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)【答案】(1)(2)当年产量为千件时,该公式可在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大.【解析】试题分析:(1)当时,;当时,(2)对x进行分类讨论,分当和当两种情况进行讨论,根据导数在求函数最值中的应用,即可求出结果试题解析:解:(1)当时,。2分 当时,(2)当时,由 。当时, ;当时, ,当时,W取得最大值,即9分当,当且仅当综合知:当时,取得最大值为386万元。故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大(13分)考点:1函数的应用;2导数在求函数最值中的应用21. 已知函数.(1)求函数的极值;(2)设函数,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.【答案】(1)极小值为,无极大值.(2)【解析】试题分析:()由导函数研究函数的单调性,据此可得函数的极小值为;()由函数的单调性结合题意得到关于实数a的不等式组,求解不等式组可得实数a的取值范围是.试题解析:()因为 令,因为,所以 10极小值所以极小值 ()所以 令得 当时,;当时, 故在上递减;在上递增 所以 即 所以 实数的取值范围是22. 已知函数是常数),此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行(1)求的值,并求出的最大值;(2)设,函数,若对任意的,总存在,使 ,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】试题分析:(1)先根据导数的几何意义求得,然后根据函数的单调性求得;(2)“对任意的,总存在,使”等价于“函数在上的值域是函数上的值域的子集”,将问题转化成求函数值域的问题处理。试题解析:(1)对求导,得,由题意可得,解得,所以,定义域为,且,当时,单调递增,当时,单调递减,所以当时,有极大值,也为最大值且.(2)设的值域为的值域为,由题意“对于任意的,总存在使得”,等价于,由(1)知,因为,所以,故在上单调递减,所以,即,所以,因为,所以,因为,故,所以在上是增函数,所以,即,故 由,得,解得,所以实数的取值范围是.点睛:解第二问的关键是准确理解题意,将问题转化为两个函数值域的问题求解是解题的关键。对于此类问题,还要注意以下的结论:;当函数的最值不存在时可用值域的端点值代替。
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