2022年高考数学二轮复习 限时训练22 立体几何 文

2022年高考数学二轮复习 限时训练22 立体几何 文1(xx高考浙江卷)如图，已知抛物线C1：yx2，圆C2：x2(y1)21，过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点(1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点解：(1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切0，得kt.因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(x0，y0)由题意知：点B，O关于直线PD对称，故解得因此，点B的坐标为(，)(2)由(1)知|AP|t，直线PA的方程为txyt20.点B到直线PA的距离是d.设PAB的面积为S(t)，则S(t)|AP|d.2(xx广东惠州调研)已知椭圆C过点M，点F(，0)是椭圆的左焦点，点P，Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|，|MF|，|QF|成等差数列(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：线段PQ的垂直平分线经过一定点A.(1)解：设椭圆C的方程为1(ab0)由已知，得解得椭圆C的标准方程为1.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由椭圆C的标准方程为1，可知|PF| 2x1，同理|QF|2x2，|MF|2.2|MF|PF|QF|，24(x1x2)，x1x22.当x1x2时，由得xx2(yy)0，.设线段PQ的中点为N(1，n)，由kPQ，得线段PQ的垂直平分线方程为yn2n(x1)，即(2x1)ny0，该直线恒过一定点A.当x1x2时，P，Q或P，Q.线段PQ的垂直平分线是x轴，也过点A.综上，线段PQ的垂直平分线过定点A.3.如图，已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，且过点(2，)，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，kACkBD.(1)求的取值范围；(2)求证：四边形ABCD的面积为定值解：(1)得1.当直线AB的斜率存在时，设lAB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由(12k2)x24kmx2m280，x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2kmm2.kOAkOB，m24k22.x1x2y1y22，22，当k0时，2，当k不存在，即ABx轴时，2，的取值范围是2,2(2)由题意知S四边形ABCD4SAOB.SAOB22，S四边形ABCD8.4已知抛物线C：y2x2，直线l：ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由(1)证法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)|xk，即抛物线在点N处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于AB.证法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB.(2)解：假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N.M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx轴，|MN|yMyN|2.|AB|.，k2，存在实数k2，使以AB为直径的圆M经过点N.