2022年高二下学期第一次期末模拟考试数学（理）试题

2022年高二下学期第一次期末模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 等于（ ）A、 B、 C、 D、2 已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为 （ ）A2B1C0D23对于相关系数r，叙述正确的是（ ）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对4设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A36 B24 C18 D12 5若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 6六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A B C D7曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（ ）A B C D8若，则 等于（ ） A-5 B10 C-10 D5 9已知定义在R 上的可导函数满足：当时，；当时，则下列结论：其中成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 10若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）AB C D 第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11若等比数列满足：，则 ； 12一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是_ _ 13 已知，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 14现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_种. 15选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）（1）（极坐标与参数方程）曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 三解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤）16（本小题满分12分）设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B60,且，（）求ABC的面积；（）若，求a、c17（本小题满分12分）已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知 (I)求； (II)求证：当时，19（本小题满分12分） “剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛 () 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求一局比赛中甲胜乙的概率； （）据专家分析，乙有以下的出拳习惯： 第一局不出“剪刀”； 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙在最多局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜游戏结束的条件是：一方胜局或赛满局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望20（本小题满分13分）已知，椭圆C经过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值21（本小题满分14分）设是由满足下列条件的函数构成的集合：“函数的导数满足；方程有实数根” （I）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由； （II）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意D，都存在 ，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的修水一中2011-xx下学期高二抽考试题数学（理）参考答案一、选择题 DACDA CCBDC二、填空题11、 12、 13、41 14、108015、（1）（0，0）， （2） 或三、解答题17. 解（）因为， 所以因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 , 经检验符合题意，所以 所以 令， 得， 或当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。20. 解：（ 1）设抛物线C的方程为： 因为抛物线过点，所以 所以抛物线方程为：（2）关于抛物线类似的命题为： 过抛物线的焦点作与x轴不垂直的任意直线交抛物线与A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值，且定值为2 证明如下： 设直线AB的方程为，消去x，得 因为可设所以线段AB中点P的坐标为。AB的垂直平分线方程为。令，解得所以。由抛物线定义可知所以（3）过抛物线的焦点作与对称轴不垂直的任意直线交抛物线与A,B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于点M,则为定值，且定值为2