2022年高中数学《指数函数》教案4 湘教版必修1

2022年高中数学指数函数教案4 湘教版必修1一课题：指数函数二教学目标： 1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。三教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法四教学难点：指数函数的性质应用五教学过程：（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较与或者的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。（二）新课讲解：例1当时，证明函数 是奇函数。证明：由得，故函数定义域关于原点对称。所以，函数 是奇函数。评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。例2设是实数，（1）试证明：对于任意在为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，所以，即因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数。评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。（2）解：若为奇函数，则，即变形得：，解得：，所以，当时, 为奇函数。评述：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值。应要求学生适应这种题型。六练习：（1）已知函数为偶函数，当时，,求当时，的解析式。（2）判断的单调区间。七小结：1灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法。 八作业： 补充：1已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证函数在上是增函数。2函数的单调递减区间是 3.已知函数定义域为，当时有，求的解析式。