2022年高二数学下学期期中试题理

2022年高二数学下学期期中试题理一、选择题：（每题5分，共60分）1. 若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A-3B3C-6D62. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数3已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是4. 给出下面命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D35函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是()A2 B1 C0D由a确定6若复数满足方程，则()A B C D7. 函数的单调递增区间是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 8不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABC D9设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）ABCD10甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v甲=，v乙=t2(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻() A甲乙两人再次相遇 B甲乙两人加速度相同 C甲在乙前方 D乙在甲前方11设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A BC D12已知函数，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：（每题5分，共20分）13直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异公共点，则a的取值范围是_.14若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为_.15如图都是边长为1的正方体叠成的几何体，例如第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位依此规律，则第个几何体的表面积是 个平方单位16设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的导数为f(x)，f(0)0，若xR，恒有f(x)0，则的最小值是_.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.（本题满分12分）在1-20这20个整数中(1)从这20个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？(2)从这20个数中先后取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？18.（本题满分12分）设，求证：.19. （本题满分12分）已知函数 （1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。20.（本题满分12分）已知数列an的通项公式是，(nN*)，记bn=(1a1)(1a2)(1an)(1)写出数列bn的前三项；(2)猜想数列bn 通项公式，并用数学归纳法加以证明；21（本小题满分10分）已知函数，（1）解不等式2；（2）若，求证：.22（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数，求证在上恒成立.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BBABCDDACCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14 15. 16 2三、解答题171819已知函数 （1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。19解：（）1分2分6分 （）77分即的斜率为1，8分，可知和是的两个极值点9分 11分在区间上的最大值为8最小值为-4 12分20，猜：1）时，2）假设时，当时=综合：21（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）解不等式2；（）若，求证：.【解析】：（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为5分（）又时，时，.10分22.