2022年高三一轮检测一（数学文）

2022年高三一轮检测一（数学文）1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.第卷(选择题共60分)UAB一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集，则下列表示图中阴影部分的集合（ ）AB C D2.若f(x)=lgx+1,则它的反函数的图象是（ ）Oxy111D.Oxy111C.Oxy111B.Oxy111A.3如果函数在闭区间上有反函数，那么实数的取值范围( )A. B. C. D .4.已知，A为第二象限角，则tanA=( )A. B. C. D.5已知数列中，则函数的最大值是（ ）A 10 B 10 C D206已知m , n 是直线, 是平面,给出下列命题:(1) 若 , =m , mn, 则n或n(2) 若 , =m , =n, 则mn(3) 若=m, nm , 则n且n(4) 若直线m不垂直于,则m也可能垂直于内的无数条直线其中正确的命题序号为（ ）A.与 B.与 C.与 D.与7将正方体的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ） A256种 B144种 C120种 D96种8、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A、恒为正 B、等于零 C、恒为负 D、不大于零9.已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是( )A. B. C. D.10.为ABC所在平面内一点，满足，则ABC的形状为( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对11.已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A. B. C. D.212.若二次函数图像的顶点坐标为，与轴的交点P、Q位于轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为( )A .圆 B. 椭圆 C . 双曲线 D. 抛物线第卷(非选择题 共90分)二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.= 14.已知等比数列的前项和为,且是与的等差中项,则数列的公比为 15.已知矩形中，沿将矩形折成一个二面角则四面体的外接球的表面积为 16已知A、B是抛物线上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于 。三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）如图，已知ABC中，|AC|=1，ABC=，BAC=，记。（1）求关于的表达式；（2）求的值域。18、(本小题满分12分)一个口袋中装有个红球（5且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖.（1）试用表示一次摸奖中奖的概率；（2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为。试问当等于多少时，的值最大？19、(本小题满分12分)如图：D、E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4，ABB1A1C1CDE(1)求证：A1E平面BDC1.(2)求二面角A1BC1B1的大小.20、（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是的等差中项。（1）求数列an的通项公式；（2）若，对任意正整数，恒成立，试求m的取值范围。21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、（）求椭圆C的方程；（）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。检测1答案1-12CACDB BDAAC DB 13-16 -13 1/3 100 17、解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域为。18、（1）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率 （2）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是， 因而在上为增函数，在上为减函数， 当时取得最大值，即，解得或（舍去），则当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大. ABB1A1C1CDEFH19、【方法一】证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF则由题意得EFDA1，且EF=DA1，四边形EFDA1是平行四边形A1EFD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1A1E平面BDC1 6分 (2)由A1EB1C1，A1ECC1，得A1E平面CBB1C1，过点E作EHBC1于H，连结A1H，则A1HE为二面角A1BC1B1的平面角 在RtBB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，EH=，又A1E=2,tanA1HE=二面角A1BC1B1为arctan ABB1A1C1CDExyzO【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(2,0,0), D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(2,8,0), E(1,8,),=(4,4,0), =(2,4,2),=(3,0, ),=(4,8, 0), =(2,0, 2),=(0,8,0),=(2,8, 2). (1)证明：=2(+)A1E平面BDC1(2)设=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则，且，即解得=（,1），同理，设=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则，且，即解得=（,0,1），cos=二面角A1BC1B1为arccos. 20、解：（1）设等比数列的首项为，公比为q。 依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 解之得或又单调递增， （2） 得由，即对任意正整数n恒成立，。 对任意正数恒成立，即m的取值范围是。21、解：（）设椭圆的方程为，半焦距为，依题意有 解得所求椭圆方程为 （）由，得设点、的坐标分别为、，则，有 又，由，得将、两式，得，则且综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是 22、解：（1）当时，。令，得当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增；当时，取得极大值为当时，取得极小值为。（2）。当，则在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。当，则，有两个不相等的实根，不妨设为且则当x变化时，的取值情况如下表：+00极大值极小值，同理，。，令 此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是来源：