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2022年高二数学上册课后强化练习题28一、选择题1要得到函数ytanx图象,只需将函数ytan的图象()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位答案C解析将ytan中的x换作x可得到ytanx,故右移个单位2如果x(0,2),函数y的定义域是()Ax|0xB.C.D.答案C解析由得,又x(0,2),x,故选C.3直线ya(a为常数)与正切曲线ytanx(为常数,且0)相交的两相邻点间的距离为()AB.C.D与a值有关答案C解析利用图象知,直线ya与正切曲线ytanx相交的两相邻交点间的距离,就是此正切曲线的一个最小正周期值,因此距离为,应选C.4函数f(x)的定义域为()A.B.C.D.答案A解析由(kZ)得,x且x,x,kZ,选A.5(08江西)函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(,)内的图象大致是()答案D解析x时,sinx0,tanx0,ytanxsinx(sinxtanx)2tanx,x时,sinx0,ytanxsinx(tanxsinx)2sinx,故选D.6已知函数ytan(2x)的图象过点,则可以是()AB.CD.答案A解析函数的图象过点,tan0,k,kZ,k,kZ,令k0,则.7函数f(x)tan的单调递增区间为()A.,kZB(k,k),kZC.,kZD.,kZ答案C解析kxk,kZ,kxtanBtantanCtantan答案D解析tantantan;tantantan,tantan,tantantantan,tantantantan.又tantan,所以tantan,故选D.10要得到f(x)tan的图象,只须将f(x)tan2x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C二、填空题11函数y2tan的单调递减区间是_答案(kZ)解析求此函数的递减区间,也就是求y2tan的递增区间,由k3xk,kZ得:x,减区间是,kZ.12将sin,cos,tan按从小到大的顺序排列,依次是_答案cossintan解析cos0,tantantan0,由的正切线与正弦线可知:tansin,cossintan.13函数y的定义域是_答案x|kxk,kZ解析要使函数有意义,必须logtanx0,0tanx1,kxk,kZ,该函数的定义域是x|kxk,kZ14是正实数,如果函数f(x)2sinx在,上是增函数,那么的取值范围是_答案00,据正弦函数的性质f(x)在,上是增函数,则f(x)在,上是增函数,又f(x)周期T,由得0.15已知函数y2sin(x)为偶函数(0),其图象与直线y2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1x2|的最小值为,则_,_.答案2解析y2sin(x)为偶函数且0,y2cosx,y2,2y2与y2cosx交点为最高点,由题设条件知,最小正周期为,2.三、解答题16求下列函数的单调区间:(1)ytan;(2)ytan2x1;(3)y3tan.解析(1)由kxk得kxk(kZ),所以函数的单调递增区间是,kZ.(2)由k2xk得x(kZ),所以函数的单调递增区间是(kZ)(3)y3tan3tan,由kk得4kx4k,所以函数的单调递减区间是(kZ)17求函数y的值域和单调区间解析y,(tanx1)211,值域是(0,1,递增区间是kZ;递减区间是kZ.18求下列函数的定义域(1)y;(2)ylg(2sinx);(3)f(x).解析(1)x应满足,0x或x4,所求定义域为(0,),4(2)x应满足,利用单位圆中的三角函数线,可得2kx2k(kZ),所求定义域为2k,2k(kZ)(3)要使函数有意义,须满足,(kZ)x.点评对于(1)要注意根据0x4去适当选择整数k的取值对于(2)运用三角函数图象也可以,但出现多种三角函数时,还是用单位圆中的三角函数线为宜(3)不仅要考虑偶次方根下非负,分母不等于0,还要使tan有意义
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