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-动点问题专题训练1、如图,中,厘米,厘米,点为的中点1如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?AQCDBP2假设点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?*AOQPBy2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停顿点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线运动1直接写出两点的坐标;2设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;3当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=2*8分别与*轴,y轴相交于A,B两点,点P0,k是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作P.1连结PA,假设PA=PB,试判断P与*轴的位置关系,并说明理由;2当k为何值时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为3,4,点C在*轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H 1求直线AC的解析式; 2连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为SS0,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式要求写出自变量t的取值范围; 3在2的条件下,当 t为何值时,MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值5在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停顿运动,点P也随之停顿设点P、Q运动的时间是t秒t0ACBPQED图161当t = 2时,AP =,点Q到AC的距离是;2在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;不必写出t的取值范围3在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?假设能,求t的值假设不能,请说明理由;4当DE经过点C时,请直接写出t的值 6如图,在中,点是的中点,过点的直线从与重合的位置开场,绕点作逆时针旋转,交边于点过点作交直线于点,设直线的旋转角为1当度时,四边形是等腰梯形,此时的长为;OECBDAlOCBA备用图当度时,四边形是直角梯形,此时的长为;2当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由ADCBMN7如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时,求的值3试探究:为何值时,为等腰三角形8如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.1求点到的距离;2点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时如图2,的形状是否发生改变?假设不变,求出的周长;假设改变,请说明理由;当点在线段上时如图3,是否存在点,使为等腰三角形?假设存在,请求出所有满足要求的的值;假设不存在,请说明理由.ADEBFC图4备用ADEBFC图5备用ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM第8题9如图,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为0,10,8,4,点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿ABCD匀速运动,同时动点Q以一样速度在*轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停顿运动,设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标长度单位关于运动时间t秒的函数图象如图所示,请写出点Q开场运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在1中当t为何值时,OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿ABCD匀速运动时,OP与PQ能否相等,假设能,写出所有符合条件的t的值;假设不能,请说明理由10数学课上,张教师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此根底上,同学们作了进一步的研究:1小颖提出:如图2,如果把点E是边BC的中点改为点E是边BC上除B,C外的任意一点,其它条件不变,则结论AE=EF仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 2小华提出:如图3,点E是BC的延长线上除C点外的任意一点,其他条件不变,结论AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由11一个直角三角形纸片,其中如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点*yBOA假设折叠后使点与点重合,求点的坐标;*yBOA假设折叠后点落在边上的点为,设,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;假设折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标 *yBOA12问题解决图1ABCDEFMN如图1,将正方形纸片折叠,使点落在边上一点不与点,重合,压平后得到折痕当时,求的值方法指导:为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2类比归纳在图1中,假设则的值等于;假设则的值等于;假设为整数,则的值等于用含的式子表示联系拓广图2NABCDEFM 如图2,将矩形纸片折叠,使点落在边上一点不与点重合,压平后得到折痕设则的值等于用含的式子表示参考答案1.解:1秒,厘米,厘米,点为的中点,厘米又厘米,厘米,又,4分, ,又,则,点,点运动的时间秒,厘米/秒7分2设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒点共运动了厘米,点、点在边上相遇,经过秒点与点第一次在边上相遇12分2.解1A8,0B0,61分2点由到的时间是秒点的速度是单位/秒1分当在线段上运动或0时,1分当在线段上运动或时,,如图,作于点,由,得,1分1分自变量取值范围写对给1分,否则不给分31分3分3.解:1P与*轴相切.直线y=2*8与*轴交于A4,0,与y轴交于B0,8,OA=4,OB=8.由题意,OP=k,PB=PA=8+k.在RtAOP中,k2+42=(8+k)2,k=3,OP等于P的半径,P与*轴相切.2设P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形,DE=CD=,PD=3,PE=.AOB=PEB=90, ABO=PBE,AOBPEB,.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8),k=8,当k=8或k=8时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4.5.解:11,; 2作QFAC于点F,如图3, AQ = CP= t,由AQFABC, 得 ACBPQED图4,即3能当DEQB时,如图4DEPQ,PQQB,四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC,得,即 解得 如图5,当PQBC时,DEBC,四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC,得 ,即 解得4或点P由C向A运动,DE经过点C连接QC,作QGBC于点G,如图6,由,得,解得点P由A向C运动,DE经过点C,如图7,】6.解130,1;60,1.5; 4分2当=900时,四边形EDBC是菱形.=ACB=900,BC/ED.CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中,ACB=900,B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中,A=300,AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形,四边形EDBC是菱形 10分7.解:1如图,过、分别作于,于,则四边形是矩形1分在中,2分在中,由勾股定理得,3分图ADCBKH图ADCBGMN2如图,过作交于点,则四边形是平行四边形4分由题意知,当、运动到秒时,又5分即解得,6分3分三种情况讨论:当时,如图,即7分ADCBMN图图ADCBMNHE当时,如图,过作于解法一:由等腰三角形三线合一性质得在中,又在中,解得8分解法二:即8分当时,如图,过作于点.解法一:方法同中解法一图ADCBHNMF解得解法二:即综上所述,当、或时,为等腰三角形9分8.解1如图1,过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点,在中,2分即点到的距离为3分2当点在线段上运动时,的形状不发生改变,同理4分如图2,过点作于,图2ADEBFCPNMGH则在中,的周长=6分当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形当时,如图3,作于,则类似,7分是等边三角形,此时,8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBFPCMNGGRG 当时,如图4,这时此时,当时,如图5,则又因此点与重合,为直角三角形此时,综上所述,当或4或时,为等腰三角形10分9解:11,01分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分2 过点作BFy轴于点,轴于点,则8, 在RtAFB中, 3分 过点作轴于点,与的延长线交于点ABFBCH所求C点的坐标为14,12 4分3 过点P作PMy轴于点M,PN轴于点N,则APMABF 设OPQ的面积为平方单位010 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分0 当时, OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为, 7分4当或时, OP与PQ相等9分10.解:1正确1分ADFCGEBM证明:在上取一点,使,连接2分,是外角平分线,ASA5分6分2正确7分证明:在的延长线上取一点ADFCGEBN使,连接8分四边形是正方形,ASA10分11分11.解如图,折叠后点与点重合,则.设点的坐标为.则.于是.在中,由勾股定理,得,即,解得.点的坐标为.4分如图,折叠后点落在边上的点为,则.由题设,则,在中,由勾股定理,得.,即6分由点在边上,有,解析式为所求.当时,随的增大而减小,的取值范围为.7分如图,折叠后点落在边上的点为,且.则.又,有.有,得.9分 在中,设,则.由的结论,得,解得.点的坐标为.10分 12解:方法一:如图1-1,连接N图1-1ABCDEFM 由题设,得四边形和四边形关于直线对称垂直平分1分四边形是正方形,设则 在中,解得,即3分 在和在中,5分 设则 解得即6分7分 方法二:同方法一,3分 如图12,过点做交于点,连接N图1-2ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理,四边形也是平行四边形在与中分6分7分类比归纳或; 10分联系拓广12分. z.
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