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市石景山区2013届高三统一测试数学理试题 本试卷共150分,考试时长120分钟,请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后上交答题卡第卷 选择题共40分一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1设集合M= x|x24,N=x|log2 x1,则MN等于 A -2,2 B2 C2,+ D -2,+2若复数ai2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是 A 1 B-1 C D-3将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=m,n,=3,6,则向量与共线的概率为 A BC D4执行右面的框图,输出的结果s的值为 A-3B2 CD5 如图,直线AM与圆相切于点M, ABC与ADE是圆的两条割线,且BDAD,连接MD、EC.则下面结论中,错误的结论是AECA = 90oBCEM=DMA+DBACAM2 = ADAE DADDE = ABBC6在2x25的二项展开式中,x的系数为 A-10B10C-40D407对于直线l：y=k 与抛物线C：y2= 4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的条件A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要8若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：p、Q都在函数y=fx的图像上；p、Q关于原点对称,则称点对P,Q是函数y=fx的一对友好点对注：点对P,Q与Q,P看作同一对友好点对已知函数fx=,则此函数的友好点对有 对 A 0 B 1 C2 D 3第卷 非选择题共110分二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9直线2p sin=1与圆=2 cos相交弦的长度为.10在ABC中,若B=,b=,则C=.11在等差数列an中,al=-2013,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于.12某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是.13如图,在矩形ABCD中,AB=BC =2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是_14对于各数互不相等的整数数组n是不小于3的正整数,若对任意的p,q1,2,3,n,当piq,则称ip,iq是该数组的一个逆序一个数组中所有逆序的个数称为该数组的逆序数,如数组的逆序数等于2则数组的逆序数等于；若数组i1,i2,i3,in的逆序数为n,则数组in,inl,i1的逆序数为三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15本小题满分13分 已知函数fx=sin2x+cos 2x 求函数fx的单调递增区间. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知fA=,a=2,B=,求ABC的面积16本小题满分13分 PM25指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级：在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM25监测数据如茎叶图所示 小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM25日均监测数据未超标的概率； 小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM25监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； 从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列与期望17本小题满分14分 如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABC=90o,PD平面ABCD,AD =1,AB=,BC =4. I求证：BDPC； II求直线AB与平面PDC所成的角；设点E在棱PC上,若DE平面PAB,求的值18本小题满分13分已知函数fx=ax11n x,aR I讨论函数fx的单调区间： II若函数fx在x=l处取得极值,对x0,+,fxbx2恒成立,#数b的取值范围19本小题满分14分 设椭圆C：=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,且ABAF2 I求椭圆C的离心率；II若过A、B、F2三点的圆与直线l：x=0相切,求椭圆C的方程；在II的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点Pm,O,#数m的取值范围.20本小题满分13分 给定有限单调递增数列xnnN*,n2且xi01 i n,定义集合A=xi,xj|1i,jn,且i,jN*若对任意点A1A,存在点A2A使得OA1OA2O为坐标原点,则称数列xn具有性质P.I判断数列xn：-2,2和数列yn：-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由.II若数列xn具有性质P,求证： 数列xn中一定存在两项xi,xj使得xi+xj =0：若x1=-1, xn0且xn1,则x2=l.若数列xn只有2013项且具有性质P,x1=-1,x3 =2,求xn的所有项和S20133 / 3
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