研究生现代数值分析复习题

计算方法复习题（1）一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1近似值的误差限为（ ）。A 0.5 B. 0.05 C 0.005 D. 0.0005.2. 求积公式的代数精确度为（ ）。A. 1 B. 2C. 3 D. 43. 若实方阵A满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵和上三角阵，使。 A. B. 某个 C. D. 4.已知，则（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 95.当实方阵A满足，则乘幂法计算公式=（ ）。A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）1. ，具有4位有效数字的近似值为 。2. 已知近似值，则 。 3已知，则差商 。4雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。5改进欧拉法的公式为 。三、计算题（每小题12分 ，共60分）1. 求矛盾方程组；的最小二乘解。2用列主元法解方程组 3已知方程组（1） 写出雅可比法迭代公式；（2） 证明时，雅可比法收敛； （3） 取，初始值，求出。4用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。5用切线法求方程 的最小正根。（1） 确定含根区间，检验切线法收敛条件（2） 写出切线法迭代公式；（3） 选初始值，计算出。四、证明题（本题10分，每小题5分）1 设证明 由 ，得到的序列收敛于 。 2 对于初值问题，证明当时，欧拉法绝对稳定。计算方法复习题（1）答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1B 2. C. 3. C. 4. D. 5. B二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 3.142. 2. . 3. 1 4. 全部特征值和特征向量 5. .三、 计算题(每题12分，共60分)1 解 由 解得 故该矛盾方程组的最小二乘解为。 2.解 故得方程组的解为 3.（1） 雅可比法迭代公式为： （2）因为时，为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。 （3）取， 计算得 4.解 用所以， 5（1） 由于 所以 在区间上则由条件取，切线法收敛。 （2）切线法迭代公式为： （3）由取，用上迭代公式计算得 证明题（每小题5分，共10分）1.证明 由 ，两式相减，应用中值定理得 由 得 。 2. 由欧拉公式得 所以，当时，有所以欧拉法绝对稳定。 6