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22题专练小卷1.(加试题)如图所示,两条足够长的平行金属导轨PQ、EF倾斜放置,间距为L,与水平方向夹角为。导轨的底端接有阻值为R的电阻,导轨光滑且电阻不计。现有一垂直导轨平面向上的匀强磁场大小为B,金属杆ab长也为L,质量为m,电阻为r,置于导轨底端。给金属杆ab一平行导轨向上的初速度v0,经过一段时间后返回底端时已经匀速。金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求:(1)金属杆ab刚向上运动时,流过电阻R的电流方向;(2)金属杆ab返回时速度大小及金属杆ab从底端出发到返回底端电阻R上产生的焦耳热;(3)金属杆ab从底端出发到返回底端所需要的时间。2.如图甲所示,间距L=0.4 m的金属轨道竖直放置,上端接定值电阻R1=1 ,下端接定值电阻R2=4 。其间分布着两个有界匀强磁场区域:区域内的磁场方向垂直纸面向里,其磁感应强度B1=3 T;区域内的磁场方向竖直向下,其磁感应强度B2=2 T。金属棒MN的质量m=0.12 kg、在轨道间的电阻r=4 ,金属棒与轨道间的动摩擦因数=0.8。现从区域的上方某一高度处静止释放金属棒,当金属棒MN刚离开区域后B1便开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示,“v2-x”图象中除ab段外均为直线,Oa段与cd段平行。金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好,轨道电阻及空气阻力忽略不计,两磁场间互不影响。求:(1)金属棒在图象上a、c两点对应的速度大小;(2)金属棒经过区域的时间;(3)B1随时间变化的函数关系式(从金属棒离开区域后计时);(4)从金属棒开始下落到刚进入区域的过程中回路内的焦耳热。22题专练小卷1.答案 (1)电流方向由a指向b(2)(3)解析 (1)由右手定则可知:感应电流方向为由a指向b(2)设返回底端匀速运动时速度为v,则两导轨间杆电动势为:E=BLv回路的总电阻R总=R+r所以I=又mgsin =BIL所以v=杆从出发到返回过程中由能量守恒有:Q总=mv2且QR=Q总可得:QR=(3)设上升过程时间为t1,下降过程时间为t2,上升的距离为s。上升过程:-mgsin t1-=0-mv0同理可得下降过程mgsin t2-=mv-0所以t总=t1+t2=2.答案 (1)2 m/s4 m/s(2)0.825 s(3)B1=311.25 t(T)(4)4.22解析 (1)根据运动学公式可得=2gx1得va=2 m/s在c点:mg=B1LI,I=,R总=r+=4.8 联立得vc=4 m/s(2)根据动量定理可得mgt-B1Lt=mvc-mva其中q=t=,x2=2.5 m代入得t=0.825 s或t= s(3)由mg=B2I棒L得I总=2I棒= A,R总=R1+=3 Lh2=I总R总,代入得T/s所以B1=311.25 t(T)(4)根据能量守恒定律可得Q1=mg(x1+x2)-,代入得Q1=2.28 Jx3=vct+gt2,x3=0.45 m,得t=0.1 s所以Q2=R总t4.22 J2
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