结构力学复习汇总

结构力学复习 1 结构几何构造分析 几何不变体系 几何可变体系 含瞬变体 系 约束 多余约束 瞬铰 虚铰 组成规律 三刚片规则 教材规则 1 和规则 4 两刚片规则 教材规则 3 和规则 5 二元体规则 教材规则 2 2 计算自由度 的计算 W 3m 3g 2h b W 2j b 3 静定结构计算 1 梁 2 刚架 3 静定平面桁架 a 轴力计算 结点法 截面法 联合法 b 零杆判别 4 静定拱 三铰拱 a 水平推力 水平代梁 fMFCH0 b 合理拱轴线 yH 0 5 组合结构 4 结构位移计算 单位载荷法 图乘法 1 静定结构位移计算 2 超静定结构位移计算 图示结构 EI 常数 试求 A B 两截面的 相对转角 AB 183212 1 aqaqEIAB 例 均布载荷 q 梁的 EI 常数 弹性支座 的弹簧刚度 k 求中点竖向位移 C 先不考虑弹性支座 2 3582 1 lqlC 将梁看成刚体 因弹性支座位移 012 BPCFkqlFBP2 kqlC4 2 求 A 处的转角 超静定结构位移计算 1 取图示基本结构 2 虚加单位载荷 并做出虚弯矩图 3 图乘法计算挠度 3841296 28323 12 1 4 EIqlIlEIqllqlqllEI 5 影响线及其应用 1 静力法做影响线 2 机动法做影响线 3 影响线应用 a 求固定载荷作用时的量值 b 最不利载荷位置及其最大值 图示梁 利用影响线求 E 截面弯矩 EM 做 ME 影响线 求量值 qAyFS 21 图示梁式桁架 承受汽车车队载荷 载荷 为汽车 20 级 求汽车车队从 B 向 A 左行 时 桁架杆 1 轴力的最不利载荷位置及轴 力 的最大值 1NF 解 1 做 影响线 1NF8 645270 hMyc 2 布置载荷 将 120kN 置于影响线顶 点 图示 3 临界载荷判别 85 127301086 4 721307 618206 该 120kN 载荷是临界载荷 4 计算最大轴力 kNPyFN 8 627 130 78 1206 12 60max1 图示简支吊车梁 跨度 吊车的轮距ml5 均为 4 5m 两台吊车的间距为 1 5m 吊车 的轮压均为 求 C 截kP4321 面弯矩最大时载荷的最不利位置及 的最M 大值 做影响线 设 P2 是临界载荷 判别 是5 980 480 5 93 4 计算最大值 42maxyPyME 再设 P3 是临界载荷 判别是否临界载荷 如是 重复上述步骤 6 力法 1 基本结构 2 基本体系 3 典型方程 4 对称性利用 取对称基本结构 半结构法 5 支座移动引起位移计算 基本体系与载荷作用时的差别 取不同基本体系 典型方程有何不同 利用力法对称性做图示刚架的弯矩图 1 取半结构 写典型方程 典型方程 022121 PX 2 取基本结构 做 图21 Mp 3 图乘计算系数和自由项 求解 21 XEIEIEI 37 62 1 3421 EIEI1 3261 2 1 IIP316 243 02 P 017 EXE22 I8 1 56 1 3 叠加法做弯矩图 PMXM 2 图示桁架 计算轴力 取基本体系 典型方程 011 PX 计算 的轴力1 计算 F 的轴力 EAlNi 21 EAlFNPiiP1 代入求 X1 叠加求总轴力 NPiiNiX 1 图示封闭框架 P 16kN EI 常数 试用力法做弯矩图 ml8 对称性 取四分之一结构计算 取图示基本体系 典型方程 011 PX EIEI8214 1 EIEIP641321 kNX81 叠加做弯矩图 PMX 1 做四分之一 再由对称扩展 7 位移法 1 直接平衡法 2 基本体系法 3 形常数 4 载常数 位移法做图示梁的弯矩图 例 用位移法的基本体系法作弯矩图 只有 B 节点一个独立节点角位移 位移法 方程为 01 iPRr 固定节点 计算载常数的附加支座反力 偶 kNmqlMFBA6123 PlC18 kRFBCA1 放松节点 计算形常数的附加支座反力偶 iir7341 求节点位移 irRP21 求杆端弯矩 叠加 PM 1kNmiMBA86 274 i5 12 kiBC86 273 做弯矩图 例 用位移法的直接平衡法作弯矩图 1 固定节点 计算载常数 kNmqlMFBA6123 kNmqlMFAB6123 PlC18 0C 2 放松节点 计算形常数 iZAB iZBA4 MC30C 3 杆端弯矩 62 iZAB64 iZBA 18C0C 4 节点力矩平衡求节点位移 BABM018364 iZi i712 5 将位移代入杆端弯矩 57 26 iZAB 6 2iBA 813 C0 C 6 作弯矩图 利用对称性 用位移法做图示结构的弯矩 图 各杆 EI 常数 因水平方向和竖直方向均对称 不计轴力 影响 C D 两点无线位移和转角 因此 取图示四分之一结构 基本未知量 A 点 转角 1Z 2 位移法方程 01 PFZk 3 求典型方程中的系数和自由项 1 分别做载荷弯矩图和位移弯矩图 2 计算系数和自由项并求解未知量 在 图取结点 A 平衡得 其中1Miik31641 4EIi iIi34 在 图取结点 A 平衡得 P1 3 51 PF 由典型方程得 iikZP063 51 3 叠加法做弯矩图 由 做弯矩图 PMZ 1 8 矩阵位移法 1 形成总刚 K Kkee a 坐标转换矩阵 T b 单元定位向量 2 等效节点载荷列阵 PFePe a 坐标转换矩阵 T b 单元定位向量 3 求解刚度方程 K 4 提取杆端位移计算杆端力 a 单元定位向量 提取 b 杆端力 ePeFkF 试用矩阵位移法的先处理法计算图七所示 连续梁的内力 并做出弯矩图 不计各杆 的轴向变形 EI 常数 1 单元刚度矩阵 ikk42 3 2 1 8EI 2 单元集成法形成整体刚度矩阵 1 单元定位向量 0 21 32 2 整体刚度矩阵 iiK4028 3 结点等效载荷 1 单元局部结点载荷和单元整体结点载 荷 108 1 PlF 64122 qlFP 608 3 lP 1 1 PF 64 2 PF 60 3 PF 2 结构整体结点载荷向量 K 6043 4 矩阵位移方程及其求解位移 64320821 iii193 758 31 5 计算杆端力 1 单元杆端位移向量 i184 50 i1385 4 2 i1693 785 3 2 杆端力 iPiiFk 62 711084 50 1 iiF 84 363 24 ii 084 736193 8542 1 iiF 7 做弯矩图 图示连续梁 不计各杆的轴向变形 EI 常 数 若求得结点位移列阵为 试Ti 5 02 1 用矩阵位移法做弯矩图 1 单元刚度矩阵 整体坐标 ik42 ik84 2 2 单元定位向量 T10 T21 3 单元贡献矩阵和总刚 04 1 iK iK84 2 iK8412 4 单元杆端力矩阵 局部坐标 TTPlF608 1 ql1212 2 5 单元等效节点载荷矩阵 整体坐标 TPTFP60 1 1 222 5 单元等效节点载荷贡献矩阵和结构总 等效节点载荷矩阵 06 1 P 12 P 1248P 6 结构总等效节点载荷矩阵 加上原节 点载荷 124601248P 7 求解 得PK Ti 5 02 1 7 提取单元杆端位移 201 i 5 0 i 8 计算单元杆端力 526402142 1 1 iiFkP 31 8 2 2 ii 9 结构动力学 1 自由度判别 2 动力系数 21 3 振动方程建立 刚度法 柔度法 4 主振形