杭州市数学中考试试卷

杭州市数学中考试试卷一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）已知ab，下列变形正确的是（ ） A . a3b3B . 2a2bC . 5a5bD . 2a+12b+13. （2分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD是BAC的平分线ADC=60ABD是等腰三角点D到直线AB的距离等于CD的长度A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ） A . 3，4，6B . 5，12，13C . 6，8，10D . ， ，26. （2分）不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）等腰三角形的一个内角为50，则另外两个角的度数分别为（ ）A . 65,65B . 50,80C . 65,65或50,80D . 50,508. （2分）为庆祝“六一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种9. （2分）如图，顶角为36的等腰三角形,其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形.已知腰长AB=1,ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形,CDE为第三个黄金三角形,以此类推，第2017个黄金三角形的周长为（ ）A . B . C . D . 10. （2分）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（ ） A . 80B . 40C . 50D . 2011. （2分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ） A . 16cmB . 18cmC . 20cmD . 24cm12. （2分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC32，则OBC的度数为（ ） A . 32B . 48C . 58D . 68二、 填空题 (共6题；共6分)13. （1分）将“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式 _14. （1分）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为_ 15. （1分）如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ABOADO.下列结论: ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号是_.16. （1分）定义：对于实数a，符号 表示不大于a的最大整数，例如： ， ， ，如果 ，则x的取值范围为_. 17. （1分）在四边形ABCD中，C=90，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是_ 18. （1分）（2017东营）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为_三、 解答题 (共8题；共50分)19. （10分） （1）解不等式组： （2）计算： 20. （5分）如图，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求 （1）在图甲中画一个矩形； （2）在图乙中画一个菱形. （注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）21. （5分）如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC 求证：AO平分BAC22. （5分）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为 或 的形式： （1） ； （2） . 23. （5分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，EBC=45，DE=3,求BE的长. 24. （5分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E （1）求证：ABDECB； （2）若DBC50，求DCE的度数 25. （10分）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元 （1）求一个书包的价格是多少元？ （2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 26. （5分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，APQ的面积为Scm2 S与t之间函数关系的图象如图2所示（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题；共50分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、