二次函数测试题及答案

1 二次函数 一 选择题 1 抛物线 的对称轴是 3 2 xy A 直线 B 直线 C 直线 D 直线3 x2 x2 x 2 二次函数 的图象如右图 则点 在 cba2 acbM A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知二次函数 且 则cbxay 20 a0 cb 一定有 A B C D 0042 cb42 42 aacb42 4 把抛物线 向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得图象的解析式是cbxy 2 则有 532x A B b7c 9 b15c C D 2 5 已知反比例函数 的图象如右图所示 则二次函数xky 22kxy 的图象大致为 O x y A O x y B O x y C O x y D 6 下面所示各图是在同一直角坐标系内 二次函数 与一次函数 的大cxaxy 2 caxy 致图象 有且只有一个是正确的 正确的是 O x y O x y 2 O x y A O x y B O x y C O x y D 7 抛物线 的对称轴是直线 32 xy A B C D x2 1 x1 x 8 二次函数 的最小值是 1 2 A B 2 C D 12 9 二次函数 的图象如图所示 若cbxay 2 cbaM 24 则 cNP 4 A 0 M0 B C D 二 填空题 10 将二次函数 配方成32 xy 的形式 则 y khxy 2 11 已知抛物线 与 x 轴有两个交点 那么一元二次方程 的根的情况是cbax 2 02 cbxa 12 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 则 y2 1 c 13 请你写出函数 与 具有的一个共同性质 1 12 y 14 有一个二次函数的图象 三位同学分别说出它的一些特点 甲 对称轴是直线 4x 乙 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与 y 轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 15 已知二次函数的图象开口向上 且与 y 轴的正半轴相交 请你写出一个满足条件的二次函数的解 2 1 1 O x y 3 O x y 1 1 B A 析式 O x y A B 1 1 16题 图 16 如图 抛物线的对称轴是 与 x 轴交于 A B 两点 若 B 点坐标是 则 A 点的坐标是1 0 3 三 解答题 1 已知函数 的图象经过点 3 2 12 bxy 1 求这个函数的解析式 2 当 时 求使 y 2 的 x 的取值范围 0 2 如右图 抛物线 经过点 与 y 轴交于点 B n 5 0 1 A 1 求抛物线的解析式 2 P 是 y 轴正半轴上一点 且 PAB 是以 AB 为腰的等 腰三角形 试求点 P 的坐标 3 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到赢利的过程 下面的 二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 1 由已知图象上的三点坐标 求累积利润 s 万元 与销 售时间 t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月累积利润可达到 30 万元 3 求第 8 个月公司所获利润是多少万元 4 提高题 1 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面 AB 的宽为 20m 如果水位上升 3m 时 水面 CD 的宽是 10m 1 求此抛物线的解析式 2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地 已知甲地距此桥 280km 桥长忽略不计 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 当行驶 1 小时时 忽然 接到紧急通知 前方连降暴雨 造成水位以每小时 0 25m 的速度持续上涨 货车接到通知 时水位在 CD 处 当水位达到桥拱最高点 O 时 禁止车辆通行 试问 如果货车按原来速 度行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货车安全通过此桥 速度应 超过每小时多少千米 2 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套 经过一段时间的经营发现 当每套机械设备的月租 金为 270 元时 恰好全部租出 在此基础上 当每套设备的月租金提高 10 元时 这种设备就少租 出一套 且未租出的一套设备每月需要支出费用 维护费 管理费等 20 元 设每套设备的月租 金为 x 元 租赁公司出租该型号设备的月收益 收益 租金收入 支出费用 为 y 元 1 用含 x 的代数式表示未租出的设备数 套 以及所有未租出设备 套 的支出费用 2 求 y 与 x 之间的二次函数关系式 3 当月租金分别为 4300 元和 350 元时 租赁公司的月收益分别是多少元 此时应该租出多少 套机械设备 请你简要说明理由 4 请把 2 中所求的二次函数配方成 的形式 并据此说明 当 x 为abcbxy4 2 2 何值时 租赁公司出租该型号设备的月收益最大 最大月收益是多少 5 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A A D D D B D 二 填空题 1 2 有两个不相等的实数根 3 1 2 xy 4 1 图象都是抛物线 2 开口向上 3 都有最低点 或最小值 5 或 或 或35835812 xy782 xy 1782 xy 6 等 只须 2 xy0 a c 7 0 3 8 1 4x5 三 解答题 1 解 1 函数 的图象经过点 3 2 解得 12 bxy 2139 b b 函数解析式为 2 当 时 3x2y 根据图象知当 x 3 时 y 2 当 时 使 y 2 的 x 的取值范围是 x 3 0 2 解 1 由题意得 抛物线的解析式为 051 n4 452 xy 2 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 0 OA 1 OB 4 在 Rt OAB 中 且点 P 在 y 轴正半轴上 172 OA 当 PB PA 时 17PB 417 OB 6 此时点 P 的坐标为 417 0 当 PA AB 时 OP OB 4 此时点 P 的坐标为 0 4 3 解 1 设 s 与 t 的函数关系式为 cbtas 2 由题意得 或 解得 5 225 4 1cba 0 245 1c 0 21cbats2 2 把 s 30 代入 得 解得 舍去 t1 132t162t 答 截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元 3 把 代入 得7 t 510721 s 把 代入 得8 68 答 第 8 个月获利润 5 5 万元 5 106 4 解 1 由于顶点在 y 轴上 所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 1092 axy 因为点 或 在抛物线上 所以 得 0 2 A B 25 0 a58 因此所求函数解析式为 x 19258 xy 2 因为点 D E 的纵坐标为 所以 得 0025845 所以点 D 的坐标为 点 E 的坐标为 29 4 29 所以 5 因此卢浦大桥拱内实际桥长为 米 385701 2 5 解 1 AB 3 由根与系数的关系有 21x 31 x 12 x 1 x 7 OA 1 OB 2 2 21 amx tnta ABC1 OBC OC 2 2 1 此二次函数的解析式为 2 xy 2 在第一象限 抛物线上存在一点 P 使 S PAC 6 解法一 过点 P 作直线 MN AC 交 x 轴于点 M 交 y 轴于 N 连结 PA PC MC NA MN AC S MAC S NAC S PAC 6 由 1 有 OA 1 OC 2 AM 6 CN 12 6122 CNAM M 5 0 N 0 10 直线 MN 的解析式为 10 xy 由 得 舍去 210 xy 4318 2 在 第一象限 抛物线上存在点 使 S PAC 6 P 解法二 设 AP 与 y 轴交于点 m 0 0D 直线 AP 的解析式为 x 2mxy 0 1 2 xPA2 xP O A B M x P N y C 8 又 S PAC S ADC S PDC PxCDAO 21 PxAO 6 21 2 m065 m 舍去 或 6 在 第一象限 抛物线上存在点 使 S PAC 6 4 3 P 提高题 1 解 1 抛物线 与 x 轴只有一个交点 cbxy 2 方程 有两个相等的实数根 即 0042 cb 又点 A 的坐标为 2 0 024 c 由 得 ba 2 由 1 得抛物线的解析式为 4 xy 当 时 点 B 的坐标为 0 4 0 xy 在 Rt OAB 中 OA 2 OB 4 得 522 OBA OAB 的周长为 5621 2 解 1 76 34 07 0 2 xxS 当 时 3 1 26x 1 最 大S 当广告费是 3 万元时 公司获得的最大年利润是 16 万元 2 用于投资的资金是 万元 经分析 有两种投资方式符合要求 一种是取 A B E 各一股 投入资金为 万元 收13625 益为 0 55 0 4 0 9 1 85 万元 1 6 万元 另一种是取 B D E 各一股 投入资金为 2 4 6 12 万元 1 6 万元 3 解 1 设抛物线的解析式为 桥拱最高点到水面 CD 的距离为 h 米 则 2axy 5 hD 3 10 B 解得 30 25ha 1 5 9 抛物线的解析式为 251xy 2 水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0 25 4 小时 货车按原来速度行驶的路程为 40 1 40 4 200 280 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥 设货车的速度提高到 x 千米 时 当 时 28014 x6 要使货车安全通过此桥 货车的速度应超过 60 千米 时 4 解 1 未出租的设备为 套 所有未出租设备的支出为 元 7 5402 x 2 610 542 104 2 xxxy 说明 此处不要写出 x 的取值范围 62 3 当月租金为 300 元时 租赁公司的月收益为 11040 元 此时出租的设备为 37 套 当月租金为 350 元时 租赁公司的月收益为 11040 元 此时出租的设备为 32 套 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益 如果考虑减少设备的磨损 应选择出租 32 套 如果考虑 市场占有率 应选择出租 37 套 4 5102 3 10546102 xxy 当 时 y 有最大值 11102 5 但是 当月租金为 325 元时 租出设备套数为 34 5 而 34 5 不是3x 整数 故租出设备应为 34 套或 35 套 即当月租金为为 330 元 租出 34 套 或月租金为 320 元 租出 35 套 时 租赁公司的月收益最大 最大月收益均为 11100 元