新人教版数学必修4同步ppt课件：三角函数线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,第,2,课时三角函数线,第2课时三角函数线,新人教版数学必修4同步ppt课件：三角函数线,一,二,三,自主检测,一、有向线段,1,.,直线、射线、线段有什么区别,?,提示,直线,:,没有端点,无限长,;,射线,:,只有一个端点,无限长,;,线段,:,有两个端点,有限长,.,2,.,填空,:,有向线段,(1),定义,:,带有,方向,的线段叫做有向线段,.,(2),符号,:,方向与坐标轴的,正方向,相同为正,否则为负,.,(3),记法,:,有向线段,AB,的数量记为,AB.,(4),长度,:,有向线段,AB,的长度记为,|AB|.,一二三自主检测一、有向线段,一,二,三,自主检测,二、三角函数线,1,.,假设第一象限角,的终边与单位圆的交点为,P,由点,P,向,x,轴作垂线,垂足为,M,由三角函数的定义可知,sin,cos,的值恰好等于线段,MP,OM,的长度,当,为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,按照同样的作法,sin,cos,的值是否还等于线段,MP,OM,的长度,?,如果不相等,那么,sin,cos,值的正负与有向线段,MP,OM,的方向有何关系,?,提示,:,当,为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,sin,cos,的值不等于线段,MP,OM,的长度,sin,cos,值的正、负与有向线段,MP,OM,的方向是一致的,.,一二三自主检测二、三角函数线,一,二,三,2,.,填空,:,三角函数线,如图,设单位圆与,x,轴的正半轴交于点,A,与角,的终边交于点,P,(,角,的顶点与原点重合,角,的始边与,x,轴的非负半轴重合,),.,过点,P,作,x,轴的垂线,PM,垂足为,M,过点,A,作单位圆的切线交,OP,的延长线,(,或反向延长线,),于点,T,这样就有,sin,=,MP,cos,=,OM,tan,=,AT,.,单位圆中的有向线段,MP,OM,AT,分别叫做角,的,正弦,线、,余弦,线、,正切,线,统称为三角函数线,.,自主检测,一二三2.填空:三角函数线自主检测,一,二,三,3,.,做一做,:,如图,210,角的正弦线为,余弦线为,正切线为,.,解析,由三角函数线的定义可知,210,角的正弦线为,MB,余弦线是,OM,正切线是,PD.,答案,MB,OM,PD,自主检测,一二三3.做一做:如图,210角的正弦线为,余弦线,一,二,三,三、特殊角的三角函数线,1,.,0,180,角的正弦线、余弦线,正切线有什么特点,?90,270,角的正弦线、余弦线有何特点,?90,270,角的正切线能否作出,?,提示,0,180,角的正弦线是一个点、余弦线与半径重合,正切线是一个点,;90,270,的正弦线与半径重合、余弦线是一个点,正切线不存在,.,2,.,填空,:,特殊角的三角函数线,当角,的终边与,x,轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个,点,此时角,的正弦值和正切值都为,0,;,当角,的终边与,y,轴重合时,余弦线变成一个,点,正切线,不存在,此时角,的余弦值为,0,正切值,不存在,.,自主检测,一二三三、特殊角的三角函数线自主检测,一,二,三,3,.,做一做,:,下列角的正切线不存在的是,(,),解析,当角,的终边与,y,轴重合时,正切线不存在,.,的,终边在,y,轴的非负半轴上,正切线不存在,.,答案,B,自主检测,一二三3.做一做:下列角的正切线不存在的是()解析当角,一,二,三,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),三角函数线是有向线段,既有大小,又有方向,.,(,),(2),正弦线的起点一定在,x,轴上,余弦线的起点一定是原点,正切线的起点一定是,(1,0),.,(,),(3),三角函数线只能表示,0,360,之间角的三角函数值,.,(,),(4),任意大小的角都有正切线,.,(,),(5),若角,的余弦线是长度为单位长度的有向线段,则其终边落在,x,轴的正半轴上,.,(,),(6),终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线,长度相等、符号相同,.,(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),(6),自主检测,一二三判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错,探究一,探究二,探究三,思维辨析,作三角函数线,例,1,作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线,.,解,如图,.,其中,各角的正弦线都是,MP,余弦线都是,OM,正切线都是,AT.,探究一探究二探究三思维辨析作三角函数线解如图. 其中,各角的,探究一,探究二,探究三,反思感悟,三角函数,线的作法步骤,:,(1),作平面直角坐标系和角的终边,.,(2),作单位圆,圆与角的终边的交点为,P,与,x,轴正半轴的交点为,A.,(3),过点,P,作,x,轴的垂线,垂足为,M.,(4),过点,A,作,x,轴的垂线,与角的终边或其反向延长线交于点,T.,(5),有向线段,MP,OM,AT,分别为角的正弦线、余弦线和正切线,.,思维辨析,探究一探究二探究三反思感悟三角函数线的作法步骤:思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用三角函数线比较三角函数值的,大小,探究一探究二探究三思维辨析利用三角函数线比较三角函数值的大小,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,探究一探究二探究三思维辨析解,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用,三角函数线比较大小的步骤,:,利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步,:(1),角的位置要,“,对号入座,”;(2),比较三角函数线的长度,;(3),确定有向线段的正负,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用三角函数线比较大小的步,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,(1),下列关系正确的是,(,),A.sin 10,cos 10,sin 20,B.sin 20,sin 10,cos 10,C.sin 10,sin 20,cos 10,D.sin 20,cos 10,|OM,1,|M,1,P,1,|M,2,P,2,|,cos,10,cos,20,sin,20,sin,10,故选,C,.,答案,C,探究一探究二探究三思维辨析(1)解析在单位圆中,20,10,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),解,如图所示,角,的终边交单位圆于点,P,过点,P,作,PM,x,轴于点,M,过,x,轴的正半轴与单位圆的交点,A,作单位圆的切线,AT,交角,的终边于点,T,连接,AP,则有,MP=,sin,AT=,tan,S,OAP,S,扇形,OAP,S,OAT,.,探究一探究二探究三思维辨析(2)解如图所示,角的终边交单位,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用三角函数线求角的范围,例,3,根据下列条件,求角,的取值集合,:,探究一探究二探究三思维辨析利用三角函数线求角的范围,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用,三角函数线求角的取值集合的方法,利用三角函数线求角的取值集合,关键是恰当地寻求点,一般来说,对于,sin,x,b,cos,x,a,(,或,sin,x,b,cos,x,a,),只需作直线,y=b,x=a,与单位圆相交,连接原点和交点即得角的终边所在的位置,此时根据方向即可确定相应的,x,的范围,;,对于,tan,x,c,(,或,tan,x,c,),则取点,(1,c,),连接该点和原点即得角的终边所在直线的位置,结合图象可得,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用三角函数线求角的取值集,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽视角的范围致,误,探究一探究二探究三思维辨析忽视角的范围致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范措施,当,所求角的范围包含了终边落在,x,轴非负半轴上的角时,应特别注意角的范围的表达形式,这时可以用一个区间来表示,(,须用到负角,),也可用两个区间并集来表示,.,探究一探究二探究三思维辨析防范措施当所求角的范围包含了终边落,1,2,3,4,5,1,.,已知角,是第四象限角,则角,的正弦线,MP,是下图中的,(,),解析,正弦线的画法是,:,作角,的终边,与单位圆交于点,P,作,PM,垂直,x,轴于点,M,则有向线段,MP,是正弦线,故,A,正确,.,答案,A,123451.已知角是第四象限角,则角的正弦线MP是下图,1,2,3,4,5,2,.,若,MP,和,OM,分别是,角,的,正弦线和余弦线,则,(,),A.,MPOM,0,MP,C.,OMMP,0,OM,解析,:,在单位圆中画出,角,的,正弦线,MP,和余弦线,OM,如图所示,则,OMMP,0,.,故选,C,.,答案,:,C,123452.若MP和OM分别是角 的正弦线和余弦线,1,2,3,4,5,解析,答案,D,12345解析 答案D,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,