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二次函数中常见图形的面积问题(1)1、说出如何表示各图中阴影部分的面积? xyOABD图二ExyOABC图一xyOAB图三PxyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六例2. 解答下列问题:如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求CAB的铅垂高CD及SCAB ;(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使SPABSCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.xCOyABD11图1BC铅垂高水平宽ha图2A1(2013哈尔滨,24,6分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O,已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4(1)求a的值;(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求BCD的面积2、抛物线与轴交与A、B(点A在B右侧),与轴交与点C, D为抛物线的顶点,连接BD,CD,(1)求四边形BOCD的面积.(2)求BCD的面积.(提示:本题中的三角形没有横向或纵向的边,可以通过添加辅助线进行转化,把你想到的思路在图中画出来,并选择其中的一种写出详细的解答过程)3.已知二次函数与轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P.(1)求A、B、C、P的坐标,并求出一个刚刚提出的图形面积;CPOABy(2)在抛物线上(除点C外),是否存在点N,使得,若存在,请写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。AyBOC变式一图变式一:在抛物线的对称轴上是否存点N,使得,若存在直接写出N的坐标;若不存在,请说明理由.4. 如图1,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点, 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为,AE为,则关于的函数图象大致是图1(D)( )5(10分)(2013佛山)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)二次函数中常见图形的的面积最值问题(2) 例3.如图1,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点 (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值;若没有,请说明理由1如图1,抛物线yx 22xk与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3)(图1、图2为解答备用图)(1)k_,点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2)设抛物线yx 22xk的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;2.如图,二次函数图象与轴交于A,B两点(A在B的左边),与轴交于点C,顶点为M , 图象的对称轴为直线,点是抛物线上位于两点之间的一个动点,则的面积的最大值为( )A B C D
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